典型非周期信号的频谱.ppt

单边指数信号双边指数信号矩形脉冲信号钟形脉冲信号升余弦脉冲信号 3 5 典型非周期信号的频谱 傅立叶变换的唯一性 由 则 反之 由 则 给出简短证明如下 交换积分顺序 在积分意义上相等 傅立叶变换的唯一性表明了信号及其频谱的唯一对应关系 证明p171 35 以及 和傅立叶变换的唯一性 有 信号表达式幅频相频 f t t 0 3 6冲激函数和阶跃函数的傅立叶变换 一 冲激函数的频谱 P80 81黎曼 勒贝格2 99和2 100 二 冲激偶的傅立叶变换 三 sgn t 的付立叶变换 1t 0 1t 0 四 常数的付立叶变换 P17 1 35 五 u t 的付立叶变换 P168 3 30 方法一 方法二 利用单边指数函数取极限 3 9周期信号的傅立叶变换 一般周期信号的傅立叶变换傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶变换FT的关系正余弦信号的傅立叶变换FT复指数信号的傅立叶变换周期单位冲激序列的FS和FT周期矩形脉冲的FS和FT周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系 1 无穷期指数函数的傅立叶变换 R t 用反证法 25 3 一般周期信号的傅立叶变换 P147 例3 10 周期单位冲激序列的FS 周期单位冲激序列的FT FS FT p148 例题3 11 令 单个矩形脉冲的变换 0 w n 8 p p 40 p 40 周期信号的频谱密度 4 周期矩形脉冲的FS和FT 周期重复 t p 2 t p 2 5 周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系 由单脉冲联想FS的Fn FS FT 6 小结 单脉冲和周期信号的傅立叶变换的比较 单脉冲的频谱是连续谱 它的大小是有限值 周期信号的谱是离散谱 含谱密度概念 它的大小用冲激表示 是的包络的 物理意义不同 前者是单个复简谐波成份的复振幅 而后者是单位带宽内所有复简谐波成分的合的复振幅值 单位不同 Fn的单位是伏特或安培 而的单位则是 伏特 赫 安培 赫 代表的是信号的功率分配 而代表了信号的能量分布 四种时频对应关系1 基本性质 2 与抽样定理有关的性质 周期信号的频谱 周期性 抽样性抽样信号的频谱 抽样性 周期性3 与单边特性有关的性质 希尔泊特交换 解析信号 单频谱4 与功率谱有关的性质 相关函数 功率谱 3 7傅立叶变换的基本性质 对称性和叠加性奇偶虚实性尺度变换特性时移特性和频移特性微分和积分特性卷积定理 3 8 Paseval定理 1 对称性 若 则 若 为偶函数 则 或 证明见p123 若f t 为偶函数 则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子 1 0 0 0 0 FT 对称性 t换成 f换成 换成 例题三 试求函数 的傅立叶变换 解 若直接用 来求出 的傅立叶变换将是不 容易的 这里可用对称性来求解 分析 1 0 根据偶函数对称性可得 上式两端同乘以1 2得 我们也可以用此来求 当 时 2 线性 叠加性 3 奇偶虚实性 无论f t 是实函数还是复函数 下面两式均成立 时域反摺频域也反摺 时域共轭频域共轭并且反摺 更广泛地讲 函数f t 是t的复数 令 和 分别代表它们的实部和虚部 特殊情况的讨论 a 实数函数设f t 是t的实函数 则的实部与虚部将分别等于 f2 t 0 f t f1 t 从上式可以得出结论 实信号的频谱具有很重要的特点 正负频率部分的频谱是相互共轭的 f t 是实函数 偶函数 奇函数 b 虚函数设f t 是纯虚函数 则 因而是的奇函数 而是的偶函数 反之也正确 反之 若一实函数f t 的付立叶积分也是实函数 则f t 必是偶函数 实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数 d 奇实函数 设f t f t 则 反之 若一实函数f t 付立叶积分是一纯虚函数 则f t 必是奇函数 实奇函数的