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1 第六章期货定价原理 2 本章学习指导 本章内容本章介绍了期货价格与相关现货价格 相关远期价格的关系 以及主要金融期货的定价方法 大纲要求了解期货价格与预期现货价格之间关系的相关理论 理解期货价格与远期价格的关系 掌握股票指数期货 外汇期货 中 长期国库券期货和短期国库券期货的定价方法 并能够进行相关计算 3 第一节期货价格与相关价格的关系 一 期货价格与现货价格的关系概述期货价格与现货价格的基本关系 也是期货套期保值策略依据的两个基本原理 1 同一品种的商品 其期货价格与现货价格受到相同因素的影响和制约 虽然波动幅度会有不同 但其价格的变动趋势和方向有一致性 2 随着期货合约到期日的临近 期货价格和现货价格逐渐聚合 在到期日 基差接近于零 两价格大致相等 4 5 2 期货价格低于预期现货价格凯恩斯认为 套期保值者在期货市场上是以空头出现的 他们必须诱使投机者以多头的角色出现在期货市场上 因为承担多头的角色有风险 所以保值者需要通过使多头所预期的回报率来吸引投机者充当多头的角色 所以期货价格的估计必然会低于将来的现货价格 当交割期来临时 现货价格实际上要比期货市场所预测的价格略高一些 其差额是对投机者承担保值者不愿承担的风险的一种回报 用符号表示为 6 这样 一个以价格购买期货合约的投机者可希望他在交割日能以一个更高的价格售出合约 期货价格和预期的现货价格之间的这种关系就称为正常期货折价 期货合约的价格在合约有效期内被认为是呈上升趋势的 7 3 期货价格高于预期现货价格相反的假说认为 在通常情况下 套期保值者愿意在期货市场上作多头 这样他们必须诱使投机者做空头 因为持空头寸要承担风险 保值者就需要通过使持空头寸的预期回报率比无风险状态下更高来吸引投机者 即期货价格比预期的现货价格要高 这样 一个持空头寸的投机者以Pf的价格卖出的期货合约 将被预期在交割日以更低的价格PS买回来 期货价格和预期的现货价格之间的这种关系就称为期货溢价 指期货的价格在合约有效期内将被认为是呈下降趋势的 8 具体关系如下图 9 三 期货价格与远期价格的关系 期货合约和远期合约最主要的差别就是期货合约要求每日清算赢利和亏损 而远期合约只在到期日或对冲远期头寸时才能实现赢利和亏损 1 在到期日 期货价格和远期价格都等于现货价格 2 对于具有相同的到期日的期货合约和远期合约来说 在到期日之前的任何时刻 期货价格和远期价格是否相等就是需要讨论 10 证明期货价格与远期价格间的关系 1 无风险利率在合约的期限内保持不变的情况 2 无风险利率的变化在合约的期限内无法预测的情况 11 假定条件 1 无风险利率恒定2 交易无成本3 交易无风险4 套利机会出现时 参与者会参与套利机会i 期货合约期限内的某一天Si 期货合约在第i天的价格ST 期货合约标的资产在到期日T时的价格Fn 期货合约在到期日T时的交割价格Fi 第i天的期货价格 每日的无风险利率滚动投资 1 0日末做期货合约多头2 1日末增至3 直到n 1日末 到4 n日末平仓 12 13 A F0资金投资于无风险金融资产 并进行上述滚动投资Fn ST N日末总收益 B 具有相同标的资产和相同到期日的远期价格为G0 购买个这样的远期合约 并将G0的资金投资于无风险的金融资产在到期日第n日末总收益 期初 F0 G0 14 2 无风险利率的变化在合约的期限内无法预测的情况 S与r正相关 期货价格比远期价格高当s上升时 期货多头投资者因逐日结算实现赢利 获利进行更高利率投资 当s下降时 期货多头亏损 亏损以更低利率筹资 无论S上升还是下降 期货多头投资者获利 期货价格更高 S与r负相关 期货价格比远期价格低 15 第二节股票指数期货与外汇期货定价 一 股票指数期货的定价股票指数期货的一个明显的特征是其标的资产并非实际存在的金融资产 而是一种假定的资产组合 大部分股票指数可以看成支付红利的证券 这里的证券就是计算指数的股票组合 证券所付红利就是该组合的持有人收到的红利 近似认为红利是连续支付的 设q为红利收益率 可得股票指数期货价格为 16 其中 T表示期货合约到期的时间 年 t表示现在的时间 年 则T t表示期货合约中 以年为单位表示的剩下的时间 S表示期货合约标的的股票指数在时间t时的价格 r为无风险利率 17 例1 一个S P500指数的3个月期货合约 计算指数的股票红利收益为每年3 指数现值为400 连续复利的无风险利率为每年8 求期货价格 18 二 外汇期货的定价确定外汇期货价格的理论依据是国际金融领域著名的利率平价关系 根据利率平价理论 具有相同期限和风险的两国货币在定价上的差异应该等于两国利率的差异 根据第一节的讨论可知 在合理近似的情况下 期货价格可等于远期价格 用以下两个组合来给外汇期货定价 组合A 一个远期多头加上现金金额组合B 金额的外汇 19 K 远期合约中约定的交割价格 S 以美元表示的一单位外汇的即期价格 rf 外汇的无风险利率若外汇的持有人将外汇投资于以该国货币标价的债券 他就能够获得货币发行国的无风险利率的收益 这两个组合在时刻T时都将等于一单位的外汇 因此 在t时刻两者也应该相等 有 即 20 远期价格F就是使得式中f 0时的K值 因而有当外汇的利率大于本国利率 时 F始终小于S 并且合约到期日T越大 F值越小 当外汇的利率小于本国利率 时 F始终大于S 并且合约到期日T越大 F值越大 21 第三节利率期货的定价 一 长期利率期货的定价长期国库券期货和中期国库券期货是目前交易最活跃的长期利率期货 我们以美国芝加哥交易所的长期国债期货为例来说明其定价问题 定价程序如下 22 1 根据报价计算债券的现金价格现金价格 又称为不纯价格 它与报价的关系为 现金价格 报价 上一个付息日以来的累计利息上一个付息日以来的累计利息是以实际过去的天数与两次息票支付期间实际天数的比率为基础的 计算公式为 23 现在是1999年11月5日 2016 8 15日到期 息票利率为12 的长期国债的报价为94 28 半年付息 累计利息 6 82 102 4 82该国债的现金价格 94 875 4 82 99 695 24 2 交割债券与标准债券的转换因子芝加哥交易所规定 空头方可以选择期限长于15年且在15年内不可赎回的任何国库券用于交割 由于各种债券息票率不同 期限也不同 因此芝加哥交易所规定交割的标准债券为期限15年 息票率为8 的国库券 由交易所计算并公布的其他券种均得按一定的比例折算成标准债券 这个比例称为转换因子 ConversionFactor 25 算出转换因子后 我们就可算出空头方交割100美元面值的债券应收到的现金 空方收到的现金 标准债券的期货报价 交割债券的转换因子 交割债券的累计利息 26 3 确定最便宜可交割债券由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割对于双方而言是有差别的 而空方可选择用于交割的国债多达30种左右 因此空方应选择最合算的国债用于交割 由于空头方收到的价款为 期货的报价 转换因子 累计利息购买债券的成本为 债券的报价 累计利息所以最便宜可交割债券就是购买交割债券的成本与空头方收到的现金之差最小的那个债券 即交割差距 债券报价 期货报价 转换因子 27 假设可供空头方选择用于交割的三种国库报价和转换因子现在期货的报价为93 16 28 4 确定长期国库券期货价格假设用于交割的最便宜可交割债券和交割日期是已知的 则长期国库券就相当于一提供已知现金收入的证券的期货 下式适用于长期国库券期货的定价 I表示期货合约有效期内的息票利息的现值 T表示期货合约的到期时刻 年 t表示现在的时刻 年 r表示无风险利率 S表示t时刻期货合约的标的债券的价格 这里 F和S都为债券的现金价格 29 通过以下四个步骤来确定国债期货价格 1 根据最便宜可交割债券的报价 算出该交割债券的现金价格 2 根据交割债券的现金价格算出交割债券期货理论上的现金价格 3 运用公式根据交割债券期货的现金价格算出交割债券期货的理论报价 4 考虑到最便宜可交割债券和标准的15年期年利率为8 的债券的区别 将以上求出的期货报价除以转换因子 从而得出标准债券的理论报价 也是标准债券期货理论的现金价格 30 31 假定某长期国库券期货合约 已知最便宜可交割债券是息票利率为14 转换因子为1 3650的国库券 其现货报价为118 该国库券期货的交割日为270天后 该交割债券上一次付息是在60天前 下一次付息是在122天后 再下一次付息是在305天后 市场任何期限的无风险利率均为年利率10 求国债期货的理论价格 32 国债327事件 一 327 国债期货327合约是上海证券交易所推出的1992年发行的3年期6月份交割的国债期货品种 代码F92306327国债合约的牛市从1994 10中旬开始启动 1994 10 20收盘价135元涨到12 16收盘价146 72元 当时保证金是2 期初投1亿 资产变成5 86亿 33 二 事件发生经过 1994 12下旬以后 多空双方交战空方 万国证券 国家改变国债发行条件优于储蓄的现象 不会调高对国债的保值补贴率 现货价格与期货价格相关较大 期货价格要下降 多头 中经开 空方用于交割的债券十分有限 保值补贴率基础上要上涨 行情看涨 34 1995 2 22上调保值补贴率消息明朗 14 比银行高1 76 1995年新发行的债券种类很少1995 2 23 148 5涨到151 98 万国共抛售1176万口 将价格压到147 5收市后 16时22分13秒后的成交无效 最后成交价为151 3 35 出台新制度 1995 2 24涨跌停板制度加强最高持仓限额的管理建立客户持仓限额的规定禁止会员相互借用仓位对持仓合约的使用结构实施控制 自营持仓限额为30 单一持有期货品种所占比例30 36 事件原因 1 没有持仓限额制度 涨跌停板制度 大户报告制度 保证金水平低2 不合理的交割制度 国债现货流通在外不足500亿3 非市场化的利率机制4 信息披露制度需要改进和规范 37 二 短期利率期货的定价 1 即期利率和远期利率n年期即期利率 spotinterestrate 是指从当前时间开始计算并持续n年的一项投资的利率 以连续复利计息 比如 4年期即期利率就是从现在开始投资并持续4年的利率 在这n年中 没有利息支出 只有在到期时一次性将所有的利息和本金支付给投资者 因此 n年期即期利率也称为n年期零息票收益率 n yearzero couponyield 远期利率 forwardinterestrate 是指由当前即期利率隐含的将来时刻的一定期限的利率 以连续复利计息 38 远期利率与即期利率的关系如下 假设r为T年期的即期利率 r 是T 年期的即期利率 且T T 是T和T 期间的远期利率 有 39 2 短期国库券期货的定价注意 1 在短期国库券期货合约中 标的资产是90天期的美国国库券 通常 期限为13周 即91天的短期国库券交易较多 但期货合同也允许90天或92天的短期国库券进行交易 不过期货合同的价格总是用90天期短期国库券来计算的 2 在实际交割时 所交割的国库券既可以是新发行的短期国库券 也可以是尚有90天剩余期限 交割日至国库券到期日的天数 的原来发行的6个月或1年期的国库券 3 短期国库券也被称为贴现债券 以折价方式发行 在期限内不付息 在到期日投资者收到债券的面值 40 假定t是现在的时间 年 T是期货合约的到期时间 年 T 是期货合约标的资产的贴现债券的到期时间 其中T T约为90天 r表示从t到T的期限内的无风险利率 连续复利 r 是从t到T 的期限内的无风险利率 是在t时刻