八年级数学下册第6章《平行四边形》单元综合测试4（新版）青岛版.docx

第六章 平行四边形（本检测题满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直2.如图，是我国古代数学家赵爽所著的勾股圆方图注中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（ ）第2题图图A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.14.已知三角形的三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法：计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法2：补形法：将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法3：分割法：选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形现给出三点坐标：（-1，4），（2，2），（4，-1），请你选择一种方法计算ABC的面积，你的答案是（ ）A. B. C. D. 5.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.56.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直7.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A. 10cm2 B. 20cm2 C. 40cm2 D. 80cm28.如图,是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm ，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A.4cm B.6cm C. 8cm D. 10cm 9.有下列命题：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形；（2）邻边相等的矩形一定是正方形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）三角形中至少有两个角是锐角；（5）菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍.其中正确命题的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（每小题3分，共15分）10.如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个与四边形ABCD对角线有关的条件为 ，使四边形EFGH是特殊的平行四边形，为 形.11.已知在四边形ABCD中，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是_12.如图，在菱形ABCD中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）13.如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD， AD=BC，ACBC，B=60，BC=2cm，则上底DC的长是_ cm .14. 如图，矩形ABCD的对角线AC=10， BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_ 三、解答题（共69分）15. (9分)如图，BD是ABC的一条角平分线，DKAB交BC于点E，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由来源:zz*ste%#16.（9分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，B=D ，AB=3，BC=6，求四边形ABCD的周长17.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF.18.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，、是对角线上的两点，且 求证：19.（10分）如图，在和中， 与交于点（1）求证：；（2）过点作，过点作，与交于点， 试判断线段与的数量关系，并证明你的结论20.（11分）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接，延长交边于点（1）求证：；（2）求的度数参考答案1.B 解析：由平行四边形的判定定理知选项B正确.2.B 解析：根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题.3.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误. 4.B 解析：选择方法2过点A向轴引垂线，过点B向轴引垂线，两垂线相交于点D，连接CD，则ABC的面积=，直接计算即可即ABC的面积.故选B点拨：补形法是常用的方法，关键是得到若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差易错点在于准确找到各三角形相应的底与高5.D 解析：在菱形中，由=120o，得 .又 ， 是等边三角形，AC=AB=5 .6.C 解析：根据矩形、菱形、正方形的性质解题.7.A 解析：由题意知AC=4，BD=5， .8.A 解析：由折叠的性质知DC=DF，四边形CDFE为正方形， . 9. C 解析：分别根据等腰三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质判断即可得出答案（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出此命题正确.（2）邻边相等的矩形一定是正方形，根据正方形的判定得出此命题正确.（3）对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故此命题错误.（4）三角形中至少有两个角是锐角，根据三角形内角和定理得出 此命题正确.（5）如图所示，菱形的对角线互相垂直， . ， 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍，故此命题正确. 因此正确的有4个，故选C10.对角线相等 菱 解析：如图，连接， 分别是的中点， ,， 四边形是平行四边形.， ， 平行四边形是菱形.点拨：本题主要考查对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键11. 12.或或（答案不唯一）13.2 解析：CAB=90o-60o=30o .在等腰梯形ABCD中，BAD=B=60o， CAD=BAD-又 CD DCA=CAB=30o=DAC. CD=AD=BC=2 cm.14.28 解析：由勾股定理得AB2+BC2=AC2 ，又AC=10，BC=8 ，所以所以五个小矩形的周长之和为2脳8+6=28.15. 分析：由角平分线的性质可得到，再根据平行线的性质可推出，利用SAS即可判定，由全等三角形的性质得，再分或确定四边形的形状解： 平分， .， . . .，.，,., , KBD=CDB.（1）当时，四边形是等腰梯形理由如下：，平分,与不垂直. 与不平行. 四边形是等腰梯形.（2）当时，四边形是矩形理由如下： ，平分,与垂直， DBK=BDC=90, CD BK. 四边形是矩形.点拨：此题考查了学生对等腰梯形的判定、矩形的判定的理解及运用16.解： ， .又 ， , , 四边形是平行四边形 , 四边形的周长.17.证