高二数学下册等差数列单元训练题及答案

1 / 8高二数学下册等差数列单元训练题及答案本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址课时训练 17 等差数列【说明】本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（每小题 6 分，共 42 分）1.等差数列an前四项和为 40，末四项和为 72，所有项和为 140，则该数列共有（）项项项项【答案】c【解析】a1+a2+a3+a4=40,an+an-1+an-2+an-3=72.a1+an=28.又=140,故 n=10.2.给出下列等式：（）an+1-an=p(p 为常数);（）2an+1=an+an+2(nN*);()an=kn+b(k,b 为常数)则无穷数列an为等差数列的充要条件是（）A.（）B.（） （）c.（） （）D.（） （） （）【答案】D【解析】易知三个都是，另外还有一个常见的是an的前 n 项和 Sn=an2+bn， （a,b 为常数）.2 / 83.等差数列an中，若 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则前9 项的和 S9 等于（）【答案】B【解析】a1+a4+a7=39a4=13,a3+a6+a9=27a6=9，S9=99.4.等差数列an的公差为 d,前 n 项的和为 Sn,当首项 a1和 d 变化时,a2+a8+a11 是一个定值,则下列各数中也为定值的是（）【答案】c【解析】因 a2+a8+a11=3a7,故 a7 为定值.又 S13=13a7,选 c.5.已知数列an中,a3=2,a7=1,又数列是等差数列,则a11 等于()-1【答案】B【解析】+(7-3)d,d=.+(11-3)d=,a11=.3 / 86.已知数列an的通项为 an=26-2n,若要使此数列的前 n项之和 Sn 最大,则 n 的值是()或【答案】c【解析】由得 12n13,故 n=12 或 13.7.在等差数列an中,-1,若它的前 n 项和 Sn 有最大值,则下列各数中是 Sn 的最小正数值的是()【答案】c【解析】因 Sn 有最大值,故 d0,又0.因 a21a20,故 a200,a20+a210.S40=20(a1+a40)=20(a20+a21)0.S39=39a200,S39-S38=a390.又 S39-S1=a2+a3+a39=19(a2+a39)=19(a1+a40)0,故选 c.二、填空题（每小题 5 分，共 15 分）8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图的规律拼成若干个图案:则第 n 个图案中有白色地面砖_块.【答案】4n+24 / 8【解析】每增加一块黑砖,则增加 4 块白砖,故白砖数构成首项为 6,公差为 4 的等差数列,故 an=6+4(n-1)=4n+2.9.设 f(x)=,利用课本中推导等差数列前 n 项和方法,求f()+f()+f()的值为_.【答案】5【解析】当 x1+x2=1 时,f(x1)+f(x2)=1.设 S=f()+f()+f(),倒序相加有2S=f()+f()+f()+f()+f()+f()=10.即 S=5.10.数列 1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,的一个通项公式an=_.【答案】【解析】前 n 项一共有 1+2+3+n=个自然数,设Sn=1+2+3+n=,则an=.三、解答题（1113 题每小题 10 分，14 题 13 分，共 43分）11.an是等差数列，公差 d0，Sn 是an的前 n 项和，已知 a2a3=40,S4=26.(1)求数列an的通项公式 an；(2)令 bn=，求数列bn的所有项之和 T.5 / 8【解析】 （1）S4=(a1+a4)=2(a2+a3)=26.又a2a3=40,d0，a2=5,a3=8,d=3.an=a2+(n-2)d=3n-1.(2)bn=Tn=.12.已知 f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,(1)设 f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列；（2）设 f(x)的图象的顶点到 x 轴的距离构成bn,求bn的前 n 项和.(1)证明：f(x)=x-(n+1)2+3n-8,an=3n-8.an-1-an=3,an为等差数列.(2)【解析】bn=|3n-8|,当 1n2 时，bn=8-3n,b1=5.Sn=；当 n3 时，bn=3n-8.Sn=5+2+1+4+(3n-8)=7+=.Sn=6 / 813.假设你在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（）每年年末加 1000 元；()每半年结束时加 300 元.请你选择.(1)如果在该公司干 10 年，问两种方案各加薪多少元？(2)对于你而言，你会选择其中的哪一种？【解析】设方案一第 n 年年末加薪 an,因为每年末加薪1000 元，则 an=1000n；设方案二第 n 个半年加薪 bn，因为每半年加薪 300 元，则 bn=300n.(1)在该公司干 10 年（20 个半年） ，方案（）共加薪S10=a1+a2+a10=55000（元）.方案（）共加薪T20=b1+b2+b20=20300+300=63000 元.(2)设在该公司干 n 年，两种方案共加薪分别为：Sn=a1+a2+an=1000n+1000=500n2+500n,T2n=b1+b2+b20=2n300+300=600n2+300n；令 T2nSn 即 600n2+300n500n2+500n,解得，n2,当n=2 时等号成立.如果干 3 年以上（包括 3 年）应选择第二方案；如果只干 2 年，随便选；如果只干 1 年，当然选择第一方案.14.设an是正数组成的数列,其前 n 项和为 Sn,且对于所有的正整数 n,有 an=2-2.7 / 8(1)写出数列an的三项;(2)求数列an的通项公式,并写出推证过程;(3)令 bn=,求数列bn的前 n 项和 Tn.【解析】(1)由题意，当 n=1 时，有 a1=2-2,S1=a1，a1=2-2,解得 a1=2.当 n=2 时，有 a2=2-2,S2=a1+a2,将 a1=2 代入，整理得（a2-2）2=16,由 a20，解得 a2=6.当 n=3 时，有 a3=2-2,S3=a1+a2+a3,将 a1=2,a2=6 代入，整理得（a3-2）2=64,由 a30，解得 a3=10.所以该数列的前三项分别为 2，6，10.(2)由 an=2-2(nN*),整理得 Sn=(an+2)2,则 Sn+1=(an+1+2)2,an+1=Sn+1-Sn=(an+1+2)2-(an+2)2.整理，得