重庆八中2016高二数学下学期第四次月考试题（理带答案）

1 / 12重庆八中 2016 高二数学下学期第四次月考试题（理带答案）本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 数学（理）试题第卷（选择题共 60 分）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1已知集合，且，则（）ABcD2下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）ABcD3若函数的定义域为，则“”是“为奇函数”满足的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件c充分必要条件 D既不充分又不必要条件4设随机变量服从正态分布，若，则（）ABcD5函数的图象是（）ABcD6下列说法正确的是（）A已知命题，则是2 / 12B “为假命题”是“为假命题”的充分不必要条件c命题“”是真命题D命题“”是真命题7函数的图象与轴有且仅有一个交点，则实数的值为（）A或 BcD08已知不等式的解集为，则二项式展开式的（）A5Bc15D259设 5 个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有不同的排列有（）A18 种 B36 种 c48 种 D54 种10已知函数是偶函数，函数是奇函数，且，则（）A2016Bc1D11已知函数，且存在最大值和最小值，则、一定满足（）ABcD12已知，函数，若关于的方程有 6 个解，则的取值范围为（）ABcD第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13函数量的定义域为_3 / 1214已知， （为虚数单位） ，则_15定义在上的函数满足，则_16重庆八中开设 6 门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选 1 门或 2 门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分，第问 6 分，第问 6 分）已知数列是等差数列，是等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和18 （本小题满分 12 分，第问 4 分，第问 8 分）某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况已知该题有两空，第一空答对得 3 分，答错或不答得 0 分；第二空答对得 2 分，答错或不答得 0 分第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的从该校 1468 份试卷中随机抽取 1000 份试卷，其中该题的得分组成容量为 1000 的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分 03 得分 02人数 198802 人数 6983024 / 12（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到）作为该同学相应的各种得分情况的概率试求该同学这道题得分的分布列及数学期望19 （本小题满分 12 分，第问 5 分，第问 7 分）如图，在四棱锥中，地面，是直角梯形， ，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值20 （本小题满分 12 分，第问 4 分，第问 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知、分别是椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，为线段的中点，且（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上的动点（异于点、 ） ，连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点，连接，设直线、的斜率存在且分别为、 试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21 （本小题满分 12 分，第问 4 分，第问 8 分）5 / 12已知函数（其中为常数） （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设函数的 3 个极值点为，且证明：请考生从第 2224 三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点（1）证明：；（2）设圆的半径为 1， ，延长交于点，求外接圆的半径23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数） ，直线与曲线分别交于两点（1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若成等比数列，求实数的值24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围6 / 12重庆市第八中学 XX-2016 学年高二下学期第四次月考数学（理）试题参考答案及分析一、选择题1cABDAcccDDcD二、填空题131431520161290三、解答题17解：（1）设的公差为，的公比为由，得，从而因此令两式相减得，又18解：（1）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得：，据此可估计该校高三学生该题的平均分为分（2）依题意，第一空答对的概率为，第二空答对的概率为，7 / 12，则该同学这道题得分的分布列如下：0235所以19解：（1）平面，平面，又，平面平面，平面平面（2）如图，以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，则，设，则，取，则，为面的法向量8 / 12设为面的法向量，则，即取，则，依题意， ，则于是设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为20解：（1），化简得，故椭圆的离心率为（2）存在满足条件的常数点为线段的中点，从而，左焦点，椭圆的方程为，设，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得， ，从而，故点同理，点三点、 、共线，从而从而，故，从而存在满足条件的常数21解：（1）令可得列表如下：9 / 120减减极小值增单调减区间为；增区间为（2）由题，对于函数，有函数在上单调递减，在上单调递增函数有 3 个极值点，从而，所以，当时， ，函数的递增区间有和，递减区间有，此时，函数有 3 个极值点，且；当时，是函数的两个零点，即有，消去有令有零点，且函数在上递减，在上递增10 / 12要证明，因为，所以即证，构造函数，则，只需要证明单调递减即可而，所以在上单调递增，所以当时，22 （1）证明：如图所示，连接垂直交圆于点，为圆的直径ABc 的角平分线交圆于点，（2）解：由（1）可知：，且平分，设中点为，外接圆的圆心为点连接，则在中， 11 / 12外接圆的半径23解：（1）根据极坐标与直角坐标的转化可得， ，即；直线的参数方程为：，消去参数得：直线的方程为即（2）直线的参数方程为（为