六年级数学概念公式总汇.doc

一数与代数1.数的认识（数的分类与关系）1表示物体个数的数叫做自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。0既是自然数也是整数。2小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。3小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位4小数的分类：小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。5整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。6小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。7小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍8. 取近似值时，要看所保留的位数的后一位。如果后一位小于或等于四就舍去，大于四就往前进一。 9. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来。其他位数连续有几个0都只读一个0。10.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。认识偶数、奇数，认识倍数、因数、质数的关系1整除：整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a 能被b整除，或者说b能整除a。2因数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。3一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。4按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。5质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数都有2个因数。最小的质数是2，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。120以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19120以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。6互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数（0和1除外）是互质数。7质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。8分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。9公因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。10一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数最大公因数是小数，最小公倍数是大数。11是2的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。是5的倍数的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。是3的倍数的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除，这个数就能被整除。12. 数的奇偶性：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数认识正负数1.小于0的数叫做负数，大于0的数叫做正数。负数用“”表示，如：-2，-3。正数用：“+”表示，如：+1，+2，+3。（正数写在前面时通常省略正号）2.正数都比0大，负数都比0小。0既不是正数也不是负数。认识小数、分数和百分数1. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。3分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。4最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。5这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、6.这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。7百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。数的大小比较1.小数和整数的大小比较方法一样，从左到右进行比较。2.分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数就大。分子相同的分数，分母小的分数反而大。分子、分母都不同的分数，要化成分母或分子相同的分数再进行比较。3.分数大小比较时，在一定条件下还可以看谁更接近“1”，更接近“1”的分数较大。4.一个大于0的数乘以真分数时积小于这个数, 一个大于0的数乘以假分数时积大于或等于这个数。5. 一个大于0的数除以真分数时商大于这个数，一个大于0的数除以假分数时商小于或等于这个数。2.数的运算（意义、运算及其应用）简单的整数、小数的加减乘除运算， 分数和百分数的加减乘除运算1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。2.分数与百分数的联系与区别：它们都可以表示一个数是另一个数的几分之几。分数可以表示一个具体的量，而百分数只能表示两种量的大小关系。3.分数进行加减时，要注意当分母相同时才能直接相加减。4. 两位数乘三位数，所得的积不是四位数就是五位数。5. 积的变化规律：一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。 一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。 6. 商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0除外），商不变。被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。7.小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。【知识馆】倒数的概念和求倒数的方法。1. 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是相对的，不能单一存在。2. 1的倒数是1，0没有倒数。【知识馆】数的混合运算与简便运算（一）1一般的运算顺序：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的（从里到外原则）。 2在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。3.运算定律：（1）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：ab=ba 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：（ab）c=a(bc)三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。（3）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a+c-b a+b-a或a-(a-b)=a-a+b（5）除法的性质：abc=a(bc)一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。3.常见的量认识时间，认识重量和质量1. 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒。100年=1世纪，12个月=1年，1小时=60分，1分钟=60秒。一刻=15分钟2一年有4个季度，每个季度3个月，其中大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。3平年和闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。二月平年是28天，闰年是29天。（左拳记月法）4.常用质量单位有：吨、千克、克，毫克。它们相邻间的进率都是1000。5重量单位换算： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 ：1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒认识长度单位、面积单位、体积单位和容积单位1长度单位有：公里、里、千米、米、分米、厘米、毫米。（米、分米、厘米、毫米相邻间进率是10）；1000米=1千米=1公里。2面积单位有：公顷、平方公里、平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。（平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米相邻间进率是100）。平方千米1平方公里=1000000平方米；1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米。3体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。相邻间进率是1000。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。4名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。5名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。6长度单位换算：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 4.式与方程文字叙述题的解法和解方程（一）1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3. 解方程：求方程解的过程叫做解方程。4. 求加数=和另一个加数 求被减数=差+减数 求减数=被减数差求因数=积另一个因数 求被除数=商除数 求除数=被除数商5.解文字叙述题时,首先要读题理解题意,再明确问题,最后逐步解题。5.比的认识与应用比的认识，比的化简和求比值，比例的认识1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。3. 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。4. 比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。5应用比的基本性质可以化简比；应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。6用字母表示比与除法和分数的关系。a:b=ab= (b0)7求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数（这个数可以是整数、小数或分数）。化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。8正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示 = k (一定)，用图表示正比例关系是一条直线。9反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示：xy=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。10比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。11图上距离：实际距离=比例尺或 =比例尺实际距离=图上距离比例尺 图上距离=实际距离比例尺。12.比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。二 空间与图形1.图形的认识认识线与角1线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以向一端无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是可以无限延长的。2. 把线段分成相等的两部分的点叫做线段的中点。在所有的线中线段最短。3角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。4角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。5. 计量角的大小的单位：度（用符号“”表示）。用来量角的工具叫量角器。6. 小于90的角叫做锐角；大于90但小于180的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角等于180。 7. 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。8. 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间垂直线段的长度都相等。9.求角的度数：如1=180(2+3)平面图形1.我们学过的平面图形有：正方形（菱形）、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形。2.正方形：由四条相等的边围成，而且四个角都是直角的图形，叫做正方形。3.长方形：由四条边围成，而且四个角都是直角的图形，叫做长方形。4.三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。三角形具有稳定性，生活中很 多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。5. 平行四边形：由四条线段围成的图形，两组对边互相平行的四边形叫平行四边形6. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对对称图形，有一条对称轴。 7. 圆形：三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。8. 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。两条边相等的三角形是等腰三角形，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴。等边三角形是一个特殊的等腰三角形。9任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高和三个底。10. 三角形任意两边之和大于第三边，三角形三个内角和是180。11平行四边形的对边相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。12. 平行四边形容易变形。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。 13.我们通常使用圆规来画圆。14.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆有无数条对称轴，是轴对称图形。15. 圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。16圆的半径、直径都有无数条。在同圆或等圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。17轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。18学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形。19周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。认识立体图形1.我们学过的立体图形有：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。2表面积：立体图形所有面的面积之和，叫做这个立体图形的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。3长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点，正方体是特殊的长方体。正方体各个面的面积相等，长方体相对的面的面积相等 。4.正方体六个面都是正方形；长方体每个面都是长方形，也有可能有两个面是正方形。5.正方体所有的棱长相等，长方体相对的棱长相等。6圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆。7圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。8把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。9圆周率是一个无限不循环小数。=3圆等分成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。11圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。12等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍。2.测量与计算平面图形的测量与计算1长方形： 周长=（长+宽）2 C长=（a+b）2 面积=长宽 S长=a b2. 正方形：周长=边长4 C正=a4面积=边长边长 S正=aa3平行四边形的面积=底高 S平=ah4三角形的面积=底高2 S三=ah25梯形的面积=（上底+下底）高2 S梯=（a+b）h26圆的周长=直径3.14 C圆=d 圆的周长=半径23.14 C圆=2r 半圆的周长=（圆周率+2）半径 C半圆=（+2）r 圆的面积=半径的平方圆周率 S圆=r2 环形面积=大圆面积小圆面积 S环=S大圆S小圆扇形面积= 圆的面积 S扇 = S圆7正方体棱长总和=12a 长方体棱长总和=（a+b+h）41正方体 表面积=棱长棱长6 S正表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V正=a32长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 S长表=（ab+ah+bh）2 体积=长宽高 V长=abh3圆柱 侧面积=底面周长高 S=Ch 表面积=侧面积+两个底面积 S=Ch+2S 体积=底面积高 V=Sh4以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：表面积=底面周长高+两个底面积 体积=底面积高 侧面积5圆锥的体积=圆柱的体积3 V锥=sh33.图形变换与位置对称轴与轴对称图形，图形的变换方向与位置1.图形的平移，先把关键的点平移到指定的地方，再连接各点。 2.图形的旋转，先把关键的边旋转到指定的地方，再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）3.位置离所观察的物体越近，观察到的物体就越大。反之就越小。三、统计与概率1.平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数 1、平均数：用一组数据的个数去除这组数据的和，就叫做这组数据的平均数。2、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。3、中位数：把一组数据按大小顺序排列，处在正中间位置上的那一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。4、平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。5、平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌，平均数和中位数都有单位(众数如果表示的是数时，也有单位)；它们的单位和本组数据的单位相同。三者都可以作为一组数据的代表。6、在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。一组数据的众数可能只有1个，也可能不止1个，也可能没有。7、在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。一组数据的众数可能只有1个，也可能不止1个，也可能没有。2.数据的统计过程及其应用1常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。2条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。3. 折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：定点 写数据 连线 写日期 四解决问题（应用题部份）（一）一般性应用题训练含整数、小数、分数、百分数的应用题1.甲数是（占）乙数的几分之几（百分之几）？ 甲乙2.甲数比乙数少几分之几（百分之几）？ （乙-甲）乙3.甲数比乙数多几分之几（百分之几）？ （甲-乙）乙4.已知一个数比另一个数多几分之几（百分之几），求这个数。5.已知一个数比另一个数少几分之几（百分之几），求这个数。6.用已知的量对应的分数（百分数），得出总数。7.找标准量定乘除，单位“1”已知用乘法：标准量（“1”分数或百分数）。单位“1”未知用除法：标准量（“1”分数或百分数）。8.合格率=合格数总数