二次函数的最值问题

二次函数的最值问题二次函数的最值问题 第一环节第一环节 知识储备知识储备 二次函数 2 0 yaxbxc a 是初中函数的主要内容 也是高中学习的重要基 础 在前面的学习中大家已经知道 二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况 当 0a 时 函数在 2 b x a 处取得最小值 2 4 4 acb a 无最大值 当 0a 时 函数在 2 b x a 处取得最大值 无最小值 若二次函数自变量若二次函数自变量x不是任意实数时那么最值情况又是在哪里取得 不是任意实数时那么最值情况又是在哪里取得 第二环节第二环节 新知探究新知探究 问题一问题一 当x取任意实数时 求函数的最大值和最小值 2 23yxx 当时 求函数的最大值和最小值 22x 2 23yxx 分析 分析 作出函数在所给范围的及其对称轴的草图 观察图象的最高点和最低点 由此 得到函数的最大值 最小值及函数取到最值时相应自变量的值 x 跟踪练习跟踪练习 当时 求函数的最大值和最小值 12x 2 1yxx 由上述例题可以看到 二次函数在自变量的给定范围内 对应的图象是抛物线上的x 一段 那么最高点的纵坐标即为函数的最大值 最低点的纵坐标即为函数的最小值 根据二次函数对称轴的位置 函数在所给自变量的范围的图象形状各异 下面给出x 一些常见情况 2 4 4 acb a 问题二问题二 当时 求函数的取值范围 0 x 2 yxx 跟踪练习跟踪练习 当时 求函数的取值范围 0 x 2 23yxx 问题三问题三 当时 求函数的最小值 其中 为常数 1txt 2 15 22 yxx t 跟踪练习跟踪练习 当时 求函数 的最小值为 其中 为常数 1txt t 2 44yxx 第三环节第三环节 知识反馈知识反馈 1 求下列二次函数的最值 1 2 2 245yxx 1 2 yx x 2 求二次函数在上的最大值和最小值 并求对应的的值 2 235yxx 22x x 3 对于函数 当时 求的取值范围 2 243yxx 0 x y 课时作业课时作业 1 抛物线 当 时 图象的顶点在轴上 当 2 4 23yxmxm mym 时 图象的顶点在轴上 当 时 图象过原点 xm 2 用一长度为 米的铁丝围成一个长方形或正方形 则其所围成的最大面积为 l 3 已知函数 求 x 在下列范围内的最值 2 23yxx 4 某商场以每件 30 元的价格购进一种商品 试销中发现这种商品每天的销售量 件 与每m 件的销售价 元 满足一次函数 x1623 3054mxx 1 写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式 yx 2 若商场要想每天获得最大销售利润 每件商品的售价定为多少最合适 最大销售 利润为多少 5 如图 有长为 24m 的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度 a 为 10m 围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽 AB 为 x m 面积为 S m2 1 求 S 与 x 的函数关系式 2 如果要围成面积为 45 m2的花圃 AB 的长是多少米 3 能围成面积比 4