何时获得最大利润

何时获得最大利润何时获得最大利润 介休八中介休八中 马国福马国福 一教学目标 1 教学知识点 1 经历探索 T 恤衫销售中最大利润等问题的过程 体会二次函数是一类最优化问 题的数学模型 并感受数学的应用价值 2 够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 并应用二次函数的知识求出 实际问题的最大 小 值 发展解决问题的能力 能力训练要求 经历销售中最大利润问题的探究过程 让学生认识数学与人类生活的密切联系及对 人类历史发展的作用 发展学生运用数学知识解决实际问题的能力 情感与价值观要求 体会数学与人类社会的密切联系 了解数学的价值 增进对数学的理解和学好数 学的信心 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具 了解数学对促进社会进步和 发展人类理性精神的作用 二教学重点 1 探索销售中最大利润等问题 2 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 并应用二次函数的知识求出实 际问题的最大 小 值 发展解决问题的能力 三教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题 四教学方法 教师的引导下自主学习法 五教学过程 创设问题情景 引入新课 前面我们认识了二次函数 研究了二次函数的图像和性质 由简单的二次函数 y x2开始 然后是 y ax2 c 最后是 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 bx c 掌握了二次函数的 三种表示方式 会求二次函数的最大 小 值 我们知道 x 表示自变量 y 表示因变量 如果 x 在某一实际问题中表示销售单价 y 表示所获利润 你会求这个最大利润吗 本 节课我们将研究这个问题 讲授新课 一 有关利润问题 某商店经营 T 恤衫 已知成批购进时单价是 2 5 元 根据市场调查 销售量与销售 单价满足如下关系 在一段时间内 单价是 13 5 元时 销售量是 500 件 而单价每降低 1 元 就可以多售出 200 件 请你帮助分析 销售单价是多少时 可以获得利润最多 设销售单价为 x x 13 5 元 那么 销售量可以表示为 销售额可以表示为 所获利润可以表示为 当销售单价 元时 可以获得最大利润 最大利润 解 销售量可以表示为 500 200 13 5 x 3200 200 x 销售额可以表示为 x 3200 200 x 3200 x 200 x2 所获利润可以表示为 3200 x 200 x2 2 5 3200 200 x 200 x2 3700 x 8000 设总利润为 y 元 则 y 200 x2 3700 x 8000 200 x 37 4 2 18225 2 200 0 抛物线有最高点 函数有最大值 当 x 37 4 9 25 元时 y 最大 18225 2 9112 5 元 即当销售单价 9 25 元时 可以获得最大利润 最大利润 9112 5 二 做一做 还记得本章一开始的 种多少棵橙子树 的问题吗 我们得到表示增种橙子树的 数量 x 棵 与橙子总产量 y 个 的二次函数表达式 y 600 5x 100 x 5x2 100 x 60000 我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测 现在验证一下你的猜测是否正确 你是怎么做的 与同伴进行交流 解 y 5x2 100 x 60000 5 x 10 2 60500 当 x 10 时 y 最大 60500 三 议一议 1 利用函数图像描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系 2 增种多少棵橙子树 可以使橙子的总产量在 60400 以上 解 1 当 x10 时 橙 子的总产量随种橙子树的增加而减少 2 由图可知 增种 6 棵 7 棵 8 棵 9 棵 10 棵 11 棵 12 棵 13 棵 或 14 棵 都可 以使橙子总产量在 60400 以上 四 练习 1 二次函数 y x2 4x 4 的最大值是 A 4 B 6 C 8 D 12 2 二次函数 y x2 2x 3 2 x 4 的最小值是 A 2 B 3 C 4 D 11 3 寒假期间 小明为了锻炼自己 来到一家电脑公司销售商场做销售员 期间商场 Y Y 个个 X 棵 60300 60000 60100 60200 60400 60500 60600 5101520 O 搞了一次促销活动 他发现销售某种型号电脑所获利润 y 元 与销售台数 x 元 满 足关系式 y x2 50 x 28625 因此小明提醒该商场老板 要获得最大利润 则这次活 动应卖出 A 30 台 B 25 台 C 20 台 D 15 台 4 某童装专卖店销售一种童装 已知这种童装每天所获的利润 y 元 与童装的单价 x 元 满足关系式 y x2 bx c 当单价为 10 元时所获得的利润是 900 元 当单价 为 30 元时所获得的利润是 100 元 要想获得最大利润 每件的单价应定为 元 5 某商店购进一批单价为 20 元的日用商品 如果以单价 30 元销售 那么半月内 可以售出 400 件 根据销售经验 提高销售单价会导致销售量的减少 即销售单价每提 高 1 元 销售量相应减少 20 件 如何提高售价 才能在半月内获得最大利润 五 拓展练习 1 某商场销售某种品牌的纯牛奶 已知进价为每箱 40 元 生产厂家要求每箱售价 在 40 至 70 元之间 市场调查发现 若每箱以 50 元销售 平均每天可销售 90 箱 价格每降低 1 元 平均每天多销售 3 箱 价格每升高 1 元 平均每天少销售 3 箱 当牛奶售价为多少时 平均每天的利润最大 最大利润为多少 2 某公司经销一种绿茶 每千克成本为 50 元 市场调查发现 销售量 W 千克 随销 售单价 x 元 千克 的变化而变化 具体关系式为 W 2x 240 设这种绿茶在这段 时间内的销售利润为 y 元 解答下列问题 1 求 y 与 x 的关系式 2 当 x 取何值时 y 的值最大 3 如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元 千克 公司想要在这 段时间内获得 2250 元的销售利润 销售单价应定为多少元 六 小结 1 通过本节课的学习 我们学到了那些知识 2