小学六年级上数学知识点整理

六年级上册数学知识点 一 位置一 位置 在学习位置时用数对确定点的位置 起初确定一点位置是根据规定和约定 由于在平面直角坐标系中 先画 X 轴 而 X 轴上的坐标表示列 先用小括号将两个数括起来 再用逗号将两个数隔开 括号里面的数由 左至右为列数和行数 列数与行数必须是具体的数 而不能用字母如 X 5 表示 它表述一条横线 5 Y 它表示一条竖线 都不能确定一个点 如 数对 3 2 表示第三列 第二行 二 分数乘法二 分数乘法 分数乘法意义分数乘法意义 1 分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算 与整数乘法的意义相同 2 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少 分数乘法的算法分数乘法的算法 1 分数与整数相乘 分子与整数相乘的积做分子 分母不变 2 分数与分数相乘 用分子相乘的积做分子 分母相乘的积做分母 分数的化简 分子 分母同时除以它们的最大公因数 关于分数乘法的计算 可在乘的过程中约分 也可将积的分子分母约分 提倡在计算过程中约分 这样简便 约分的书写格式 把两个可以约分的数先划去 分别在它们的上下方写出约分后的数 分数的基本性质 分子分母同时乘或者除以一个相同的数时 0 除外 分数值不变 倒数的意义 乘积为倒数的意义 乘积为 1 的两个数互为倒数 的两个数互为倒数 特别强调 互为倒数 即倒数是两个数的关系 它们互相依存 倒数不能单独存在 求倒数的方法 1 求分数的倒数是交换分子分母的位置 2 求整数的倒数是把整数看做分母是 1 的分数 再交换分子分母的位置 1 的倒数是它本身 因为 1 1 1 0 没有倒数 三 分数除法三 分数除法 分数除法是分数乘法的逆运算 就是已知两个数的积与其中一个因数 求另一个因数的运算 除以一个数 是乘这个数的倒数 除以几就是乘这个数的几分之一 比 两个数相除也叫两个数的比 比表示两个数的关系 可以写成比的形式 也可以用分数表示 但仍读 几比几 注 10 2 5 1 表示比读 5 比 1 19 2 5 是比值 比值是一个数 可以是整数 分数 也可以是 小数 比可以表示两个相同量的关系 即倍数关系 也可以表示两个不同量的比 得到一个新量 例 路程 速度 时间 化简比 1 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 2 两个分数的比 用前项后项同时乘分母的最小公倍数 再按化简整数比的方法来化简 3 两个小数的比 向右移动小数点的位置 也是先化成整数比 在分数乘法的应用部分 提倡画线段图分析数量关系 在图上要标出已知量和所求问题 关键是找到单位 1 画线段图 主要是求一个数的几分之几是多少 应用 求一个数比另一个数多几这类题 先求出 或少 几 再和单位 1 即标准量作比较 大数 小数 比较标准 即单位 1 画线段图 1 标出已知和未知 2 分析数量关系 3 找等量关系 4 列方程 注 两个量的关系画两条线段图 部分和整体的关系画一条线段图 连比如 3 4 5 读作 3 比 4 比 5 比和除法 分数的区别 比和除法 分数的区别 除法是一种运算 分数是一个数 比表示两个数的关系 常用来做判断的 一个数除以小于 1 的数 商大于被除数 一个数除以 1 商等于被除数 一个数除以大于 1 的数 商小于被除数 四 圆 1 圆的特征 在同一个圆里 有无数条直径 且所有的直径都相等 在同一个圆里 有无数条半径 且所有的半径都相等 2 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够完全重合 这个图形是轴对称图形 折痕 所在的这条直线直线叫做对称轴 3 圆的面积推导 用逐渐逼近的转化思想 把一个圆等分 偶数份 成的份数越多 拼成的图像越接近长方形 体现化圆为方 化曲为直的思想 应用转化思想 化新为旧 化未知为已知 化复杂为简单 化抽象为具体 找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系 圆的半径 长方形的宽 圆的周长的一半 长方形的长 长方形面积 长 宽 所以 圆的面积 圆的周长的一半 圆的半径 S r r S 圆 r r r2 4 圆的周长 C 2 r d 在面积相等的情况下 圆的周长最短 而长方形的周长最长 反之 在周长相等的情况下 圆的面积则最大 而长方形的面积则最小 周长相同时 圆面积最大 利用这一特点 篮子 盘子做成圆形 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 五 百分数五 百分数 百分数在生活中应用广泛 所涉及问题基本和分数问题相同 但是要乘 100 号的写法两个 0 要小写 不 要与百分数前面的数混淆 百分数与小数分数互化 百分数化小数 去掉百分号 同时把小数点向左移动两位就可以了 小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位 同时添上百分号 小数化成分数 移动小数点位置变为整数 做分子 分母变成 10 100 1000 再化简 分数化成小数 用除法 除不尽的保留两位小数 分数化成 百分数 1 用分数的基本性质 把分数分母扩大或者缩小分母是 100 的分数 再写成百分数形式 这种方法简便 但有局限性 2 利用分数除法把分数化成小数 再化成百分数 除不尽的情况结果保留三位小数三位小数 因此分子除 以分母的商要算到小数第四位 四舍五入后 近似商取三位数 百分号前保留一位小数 这种方法适用范围 广 百分数化成分数 写成分数形式 再约分 分数表是一个数 也可以表示两个数的关系 百分数只表示两个数的关系 没有单位 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几 也叫百分率或者百分比 一般来讲 出勤率 成活率 合格率 正确率能达到 100 出米率 出油率达不到 100 完成率 增长了 百分之几等可以超过 100 一般出粉率在 70 80 出油率在 30 40 六 统计 条形统计图可以知道每个数量的多少 折现统计图可以知数量的增减 扇形统计图可以知道部分和总量的关 系 七 数学广角 研究中国古代的鸡兔同笼问题 1 用表格方式解决有局限性 数目必须小 例 头数 鸡 只 兔 只 腿数 35 1 34 35 2 33 35 3 32 逐一列表法 腿数少小幅度跳跃 腿数多大幅度跳跃 跳跃逐一相结合 取中列表 2 用假设法解决 1 假如都是兔 2 假如都是鸡 3 假如它们各抬起一条腿 4 假如兔子抬起两条前腿 5 这个问题 是我国古代著名趣题之一 大约在 1500 年前 孙子算经 中就记载了这个有趣的问题 书 中是这样叙述的 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 这四句话的意思是 有 若干只鸡兔同在一个笼子里 从上面数 有 35 个头 从下面数 有 94 只脚 求笼中各有几只鸡和兔 3 用代数方法解 一般规律 整数 分数 百分数应用题结构类型整数 分数 百分数应用题结构类型 一 求甲是乙的几倍 或几分之几或百分之几 的应用题 解法 甲数除以乙数 例 校园里有杨树 40 棵 柳树有 50 棵 杨树的棵树占柳树的百分之几 或几分之几 二 求甲数的几倍 或几分之几或百分之几 是多少的应用题 解答分数应用题 首先要确定单位解答分数应用题 首先要确定单位 1 在单位 在单位 1 确定以后 一个具体数量总与一个具体分数 分率 相确定以后 一个具体数量总与一个具体分数 分率 相 对应 这种关系叫对应 这种关系叫 量率对应量率对应 这是解答分数应用题的关键 这是解答分数应用题的关键 求一个数的几倍 几分之几或百分之几 是多少用乘法 单位求一个数的几倍 几分之几或百分之几 是多少用乘法 单位 1 分率分率 对应数量对应数量 例 六年级有学生 180 人 五年级的学生人数是六年级人数的 五年级有学生多少人 180 150 5 6 三 已知甲数的几倍 或几分之几或百分之几 是多少 求甲