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专题复习 极坐标与参数方程 本课的重点 1 参数方程与普通方程的互化 一般要求是把参数方程化为普通方程 较高要求是利用设参求曲线的轨迹方程或研究某些最值问题 2 极坐标与直角坐标的互化 重点方法 消参的种种方法 极坐标方程化为直角坐标方程的方法 设参的方法 一 重点与方法 坐标系与参数方程在高考中根据我省的情况是选考内容 是7分的解答题之一 与不等式选讲和矩阵与变换等三个选修模块进行三选二解答 知识相对比较独立 与其他章节联系不大 容易拿分 根据不同的几何问题可以建立不同的坐标系 坐标系选取的恰当与否关系着解决平面内的点的坐标和线的方程的难易以及它们位置关系的数据确立 有些问题用极坐标系解答比较简单 而有些问题如果我们引入一个参数就可以使问题容易入手解答 计算简便 高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程 参数方程以及极坐标方程 参数方程与普通方程间的相互转化 并用极坐标方程 参数方程研究有关的距离问题 交点问题和位置关系的判定 二 内容分析 几种常见的曲线的参数方程 我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式 其中t表示直线l上以定点M0为起点 任意一点M x y 为终点的有向线段的数量M0M 当点M在点M0的上方时 t 0 当点M在点M0的下方时 t 0 当点M与点M0重合时 t 0 很明显 我们也可以参数t理解为以M0为原点 直线l向上的方向为正方向的数轴上点M的坐标 其长度单位与原直角坐标系的长度单位相同 用坐标的观点理解上述直线参数方程中的参数t 在解决有关直线问题时 可以自然地将新旧知识联系起来 1 说明 2 圆x2 y2 r2 r 0 的参数方程 3 圆 x a 2 y b 2 r2的参数方程 其中参数的几何意义为 4 椭圆的参数方程为 为圆心角 三 考点剖析 考点一 参数方程 极坐标方程和直角坐标方程的互化 考点二 了解参数方程和参数的意义 考点三 能选择适当的参数写出直线 圆和椭圆的参数方程及极坐标方程 考点四 能给出简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 表示的极坐标方程 四 方法总结 1 直接求解 分析 把极坐标方程化为普通方程求出直线 再得到极坐标方程 2 由极坐标求最值 例3 2009大丰市 已知A是曲线 3cos 上任意一点 求点A到直线 cos 1距离的最大值和最小值 分析 可以把极坐标方程转化为普通方程 再结合图形解答问题 评注 将极坐标方程转化为普通方程是解决两曲线位置关系的重要方法 分析 已知圆为极坐标方程 可以转化为普通方程 然后改写为参数式即可表示出圆上任意一点的坐标 并把直线的极坐标方程转化为普通方程 圆上的点的坐标可以表示出来 由点到直线的距离公式即可求出 也可以转化为圆心到直线的距离利用数形结合的思想解答 3 极坐标方程研究两曲线的位置关系 分析 把参数方程转化为普通方程来判断位置关系 利用圆心距与半径求出弦长 4 两曲线的位置关系 7
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