高考数学二轮几何证明选讲专题检测（有解析）

1 / 11高考数学二轮几何证明选讲专题检测（有解析）本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 高考数学二轮几何证明选讲专题检测（有解析）一、填空题1在ABc 中，D 是边 Ac 的中点，点 E 在线段 BD 上，且满足 BE13BD，延长 AE 交 Bc 于点 F，则 BFFc 的值为_解析如图，过 B 作 BGAc 交 AF 的延长线于点 G，则BGADBEED12，BFFcBGAcBG2AD14.答案142如图所示，在ABc 中，DEBc，EFcD，若Bc3，DE2，DF1，则 AB 的长为_解析DEBc，EFcD，又Bc3，DE2，DF1，AFFDAEEcADDB2.AF2，AD3，BD32，则 AB 的长为 92.答案923如图所示，直角三角形 ABc 中，B90，AB4，以 Bc 为直径的圆交边 Ac 于点 D，AD2，则c 的大小为_2 / 11解析连接 BD，Bc 为直径，BDc90.ABDBcD，在直角ABD 中，AD2，AB4，ABD30，故cABD30.答案304如图所示，在ABc 中，c90，A60，AB20，过 c 作ABc 的外接圆的切线 cD，BDcD，BD 与外接圆交于点 E，则 DE 的长为_解析由已知 BcABsin60103，由弦切角定理BcDA60，所以 BDBcsin6015，cDBccos6053，由切割线定理cD2DEBD，所以 DE5.答案55如图所示，AB 是o 的直径，过圆上一点 E 作切线EDAF，交 AF 的延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 c.若cB2，cE4，则 AD 的长为_解析设o 的半径为 r，由 cE2cAcB，解得 r3.连接 oE，3 / 11RtcoERtcAD，cocAoEAD，解得 AD245.答案2456如图，o 的直径 AB6cm，P 是 AB 延长线上的一点，过 P 点作o 的切线，切点为 c，连接 Ac，若cPA30，则 Pc_cm.解析连接 oc，因为 Pc 为o 的切线，所以 ocPc.又因为cPA30，oc12AB3cm，所以在 RtPoc 中，PcoctancPA33333(cm)答案337如图，AD，AE，Bc 分别与圆 o 切于点 D，E，F，延长AF 与圆 o 交于另一点 G.给出下列三个结论：ADAEABBccA；AFAE；AFBADG.其中正确结论的序号是_4 / 11解析cFcE，BFBD，BccEBD.ABBccA(ABBD)(AccE)ADAE，故结论正确；连接 DF，则FDADGA.又AA，ADFAGD.ADAGAFAD.而 ADAE，故结论正确；容易判断结论不正确答案8(XX广东肇庆一模)如图，ABc 的外角平分线AD 交外接圆于 D，若 DB3，则 Dc_.解析因为四边形 ABcD 是圆的内接四边形，所以BcDBAD.又因为BADDAE，所以BcDDAE.因为DAc 与DBc 为圆上同一段圆弧所对的角，所以DAcDBc.5 / 11又因为 AD 为cAD 的角平分线，所以DAcDAE.综上DAEDAcDAEBcDDAcDBcDcBDBc.所以DBc 为等腰三角形，则 DcBD3，故填 3.答案39(XX湖北七市联考)如图，已知 PA 是o 的切线，A 是切点，直线 Po 交o 于 B，c 两点，D 是 oc 的中点，连接 AD 并延长交o 于点 E，若 PA23，APB30，则AE_.解析因为 PA 是o 的切线，所以 oAPA.在 RtPAo 中，APB30，则AoP60，AoAPtan302，连接 AB，则AoB 是等边三角形，过点 A 作 AmBo，重足为 m，则 Am3.在 RtAmD 中，AD347，又 EDDc，故 ED377，6 / 11则 AE73771077.答案1077二、解答题10.如图所示，AB 为o 的直径，P 为 BA 的延长线上一点，Pc 切o 于点 c，cDAB，垂足为 D，且 PA4，Pc8，求tanAcD 和 sinP 的值解连接 oc，Bc，如图因为 Pc 为o 的切线，所以 Pc2PAPB.故 824PB，所以 PB16.所以 AB16412.由条件，得PcAPBc，又PP，所以PcAPBc.所以 AcBcPcPB.因为 AB 为o 的直径，所以AcB90.7 / 11又 cDAB，所以AcDB.所以 tanAcDtanBAcBcPcPB81612.因为 Pc 为o 的切线，所以Pco90.又o 的直径 AB12，所以 oc6，Po10.所以 sinPocPo61035.11.如图所示，AB 是半径为 1 的圆 o 的直径，过点 A，B 分别引弦 AD 和 BE，相交于点 c，过点 c 作 cFAB，垂足为点 F.已知cAB15，DcB50.(1)求EAB 的大小；(2)求 BcAD 的值解(1)因为 AB 为圆 o 的直径，故AEB90，又因为EcADcB50，所以在 RtAEc 中，cAE40，故EABEAcBAc55.(2)连接 BD.由(1)，知AEcAFc180，故 A，F，c，E 四点共圆，8 / 11所以 BcBA，易知ADB90，同理可得 AcAB，联立，知 BcAD(BFAF)ABAB2224.B 级能力提高组1.(XX广州一模)如图，Pc 是圆 o 的切线，切点为点c，直线 PA 与圆 o 交于 A，B 两点，APc 的角平分线交弦cA，cB 于 D，E 两点，已知 Pc3，PB2，则 PEPD 的值为_解析由切割线定理可得Pc2PAPAPc2PB32292，由于 Pc 切圆 o 于点 c，由弦切角定理可知PcBPAD，由于 PD 是APc 的角平分线，则cPEAPD，所以PcEPAD，由相似三角形得 PEPDPcPA39232923.答案232(XX湖北荆州二模)已知o 的半径 R2，P 为9 / 11直径 AB 延长线上一点，PB3，割线 PDc 交o 于 D，c 两点，E 为o 上一点，且 AEAc，DE 交 AB 于 F，则oF_.解析如图所示，连接 oc，oE，PE，由于 AcAE，所以 AE12cAE.因此AoE12coE，而cDE12coE，所以AoEcDE，故EoFPDF.由于oFEDFP，因此oEFDPF，所以 oFDFEFPF.因此 oFDF，设 oFx，则 PF5x，所以 EF(5x)x25x，由相交弦定理得 EFBF(2x)(2x)x24，所以x25xx24，10 / 11解得 x45，故 oF45.答案453.(XX辽宁卷)如图，EP 交圆于 E，c 两点，PD 切圆于 D，G 为 cE 上一点且 PGPD，连接 DG 并延长交圆于点A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F.(1)求证：AB 为圆的直径；(2)若 AcBD，求证：ABED.证明(1)因为 PDPG，所以PDGPGD，由于 PD 为切线，故PDADBA，又由于PGDEGA，故DBAEGA，所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA.由于 AFEP，所以PFA90，于是BDA90.故 AB 是直径11 / 11