23.1 图形的旋转

万泉中学 四标 课堂导学案 九年级数学上册 日期 主备 王强民 授课 徐辉 高继平 朱凤娟 审阅 23 123 1 图形的旋转图形的旋转 一 学习目标 树标 一 学习目标 树标 1 通过观察具体实例认识旋转 归纳旋转 旋转中心 旋转角和对应点的 概念 并应用它们解决一些实际问题 2 探索旋转的性质 会画出旋转后的图形 图案 二 自主学习 合作探究 二 自主学习 合作探究 展示点拨 学标展示点拨 学标 解标 解标 1 观察实例得出旋转概念 我们前面已经复习平移等有关内容 生活中是否还有其它运动变化呢 回 答是肯定的 下面我们就来研究 1 请同学们看讲台上的大时钟 有什么在不停地转动 旋绕什么点呢 从现在到下课时钟转了多少度 分针转了多少度 秒针转了多少度 学生口答 教师点评 时针 分针 秒针在不停地转动 它们都绕时针的 中心 如果从现在到下课时针转了 度 分针转了 度 秒针转了 度 2 再看自制的好像风车风轮的玩具 它可以不停地转动 如何转到新的 位置 思考 这些现象有什么共同特点 共同特点是如果我们把时针 风车风轮当成一个图形 那么这些图形都可 以绕着某一固定点转动一定的角度 归纳 像这样 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转 动一个角度 叫做图形的旋转 点 O 叫做旋转中心 转动的 角叫做旋转角 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P 那么这两个点叫 做这个旋转的对应点 2 通过类比试验探究旋转的性质 探究 如图 在硬纸板上 挖一个三角形洞 再另挖一 个小洞 O 作为旋转中心 硬纸板下面放一张白纸 先在纸上描出这个挖掉的三角 形图案 ABC 然后围绕旋转中心转动硬纸板 再描出这个挖掉的三角形 A B C 移开硬纸板 A B C 是由 ABC 绕点 O 旋转得到的 线段 OA 与 OA 有什么关系 AOA 与 BOB 有什么关系 ABC 与 A B C 的形状和大小有什么关系 教师让学生思考这些问题 必要时 可引导学生从以下问题中进行思考 1 轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系 旋转呢 2 旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度 此时 图形上的点发 生旋转了吗 它是如何旋转的 哪个角表示了旋转的角度 通过思考 讨论 归纳出旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 3 通过实例画出旋转后的图形 例 如下图 E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点 以点 A 为中心 把 ADE 顺时针旋转 90 画出旋转后的图形 分析 关键是确定 ADE 三个顶点的对应点 即它们旋转后的位置 解 因为点 A 是旋转中心 所以它的对应点是它本身 正方形 ABCD 中 AD AB DAB 90 所以旋转后点 D 与点 B 重合 设点 E 的对应点为点 E 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等 所以 ABE ADE 90 BE DE 因此 在 CB 的延长线上取点 E 使 BE DE 则 ABE 为旋转后的图形 下图 三 随堂检测 检标 三 随堂检测 检标 教材第 59 61 页练习 四 作业布置四 作业布置 习题习题 23 123 1 第第 1 1 2 2 3 3 4 4 题 题 五 课后反思五 课后反思 万泉中学 四标 课堂导学案 九年级数学上册 日期 主备 王强民 授课 徐辉 高继平 朱凤娟 审阅 23 123 1 图形的旋转 图形的旋转 2 2 一 学习目标 树标 一 学习目标 树标 1 理解选择不同的旋转中心 不同的旋转角度 会出现不同的效果 2 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案 应用已学的知识作图 设计出美 丽的图案 3 复习图形旋转的基本性质 着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图 设计出美丽的图案 二 自主学习 合作探究 二 自主学习 合作探究 展示点拨 学标展示点拨 学标 解标 解标 1 学生活动 老师口问 学生口答 1 各对应点到旋转中心的距离有何关系呢 2 各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系 3 两个图形是旋转前后的图形 它们全等吗 2 请同学独立完成下面的作图题 如图 AOB 绕 O 点旋转后 G 点是 B 点的对应点 作出 AOB 旋转后的三角形 分析 要作出 AOB 旋转后的三角形 应找出三方面 第一 旋转中心 O 第二 旋转角 BOG 第三 A 点旋转后的对应点 A 二 新课教学二 新课教学 1 在作图时 旋转中心 旋转角固定下来 对应点就自然而然地固定下来 因此 选 择不同的旋转中心 不同的旋转角旋转同一个图案 会出现不同的效果 下面就选择不同 的旋转中心 不同的旋转角来进行研究 1 旋转中心不变 改变旋转角 会出现不同的效果 上图的两个旋转中 旋转中心不变 旋转角改变了 产生了不同的旋转效果 2 旋转角不变 改变旋转中心 会出现不同的效果 上图的两个旋转中 旋转角不变 旋转中心改变了 产生了不同的旋转效果 2 设计美丽图案 从以上的画图中 我们可以得到旋转中心不变 改变旋转角与旋转角不变 改变旋转 中心会产生不同的效果 所以 我们可以经过旋转设计出美丽的图案 下图 三 随堂检测 检标 三 随堂检测 检标 1 例 如下图是菊花一叶和中心与圆圈 现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45 90 135 180 225 270 315 的菊花图案 分析 只要以 O 为旋转中心 旋转角以上面为变化 旋转长度为菊花的 最长 OA 按菊花叶的形状画出即可 解 1 连结 OA 2 以 O 点为圆心 OA 长为半径旋转 45 得 A 3 依此类推画出旋转角分别为