家政服务人员合理的工资报酬

1 家政服务人员合理的工资报酬 摘要 本文要求我们解决家政服务人员合理的工资报酬的问题 对于问题一 定性分析影响工资报酬的因素以及工资报酬与这些因素之间 的关系 我们抓住主要因素雇主对服务人员的要求包括工作类型 工作质量 工 作经验 是否参加培训四个方面和服务人员对雇主的要求包括经济状况 工作 量两方面进行定性讨论 对于问题二 建立数学模型 定量刻划工资报酬与这些因素之间的内在关 系 我们首先利用模糊数学中的隶属函数对工作类型 工作质量 工作经验 是 否参加培训 经济状况 工作量进行量化 接着我们利用层次分析法对各项因 素做出权重 最后确定雇主对服务人员的要求指数 443322111 S 和服务人员对雇主的要求指数 212 5 05 0 S 我们取双方各自要求指数的几何平均值为双方相互综合要求指数 即 21 SSS 又因为服务人员的薪酬与双方的要求指数存在正相关的关系 我们利用函 数薪酬 其中是一个与当地消费水平有关的量 不同的地方对应不SKG K 同的值 这样我们就定量刻画出工资薪酬与这些因素之间的关系 K 对于问题三 利用问题 2 的结果 给出各种家政服务及其合理组合的工资 标准 我们首先给出各种合理家政服务 对于每一种家政工作我们都给出了最终 雇主与服务人员双方的要求指数 最后我们利用薪酬与要求指数之间的函数 求出了合理的家政服务的工资标准 对于问题四 我们对各种家政的工资标准取平均值 与河南省普通工人的 工资标准进行比较 两者相差不大 所以我们认为我们的模型是可取的 实用的 关键词 权重权重 消费系数 消费系数 隶属函数隶属函数 层次分析层次分析K 2 1 问题重述 随着人们生活水平的提高 生活节奏的加快 工作压力的增大以及人口日 趋老龄化 社会对家政服务的需求越来越大 当前人们雇请家政服务人员的渠道 不一 有的通过妇联介绍 有的通过家政中介介绍 有的通过熟人介绍 与此同 时 相同的服务内容得到的报酬也不一样 甚至高低相差较大 因此 亟待政府 规范家政服务行业 制定统一的工资标准 减少家政服务人员与雇主的矛盾 促进社会和谐 由于家政服务内容所涉及的因素多 每个家庭需要提供的服务不尽相同 因此统一制定工资标准就比较复杂 打扫卫生分为每周打扫 1 次 7 次 做饭分为每天做 1 餐或 2 餐 每周做 5 天 7 天 洗衣服分为每周洗 1 次 7 次 带小孩和护理病人每周可能服务 5 天 7 天 要求用数学建模方法解决下列问题 要求用数学建模方法解决下列问题 1 定性分析影响工资报酬的因素以及工资报酬与这些因素之间的关系 2 建立数学模型 定量刻划工资报酬与这些因素之间的内在关系 3 利用问题 2 的结果 给出各种家政服务及其合理组合的工资标准 4 就目前河南省普通工人的平均工资水平 论证问题 3 中各种工资标准的 合理性 2 问题假设 假设一 家政服务的内容只包括打扫卫生 做饭 洗衣服 带小孩和护理 病人 假设二 雇主付给服务人员的工资报酬是按周支付的 假设三 题目中所给的数据都是合理的 正确的 假设四 服务人员在家政工作中不会出现太大的失误 假设五 每一个月有四个星期 而且服务人员都是连续工作的 3 符号说明 符号符号说明 S工资指数 G工资报酬 1 S 雇主对服务人员的要求 指数 2 S 服务人员对雇主的要求 指数 1 工作类别对雇主要求指 数的影响 3 2 工作质量对雇主要求指 数的影响 3 工作经验雇主要求系数 的影响 4 是否参加过培训雇主要 求系数的影响 i 4 3 2 1 i 雇主对家政人员的要求 指数受四个因素所占的 权重 V特征向量 特征值 RI 随机一致性指标 CI 一致性评价指标 1 服务人员对雇主的经济 状况要求指数 2 服务人员雇主工作量要 求指数 1 服务人员对雇主的经济 状况要求指数在服务人 员对雇主的要求指数中 所占的权重 21 服务人员雇主工作量要 求指数在服务人员对雇 主的要求指数中所占的 权重 G工资报酬 K 工资指数系数 4 问题分析 此题主要是研究的影响从事家政服务人员的工资报酬的因素与其获得工资报 酬之间的关系的建模问题 在这里我们用工资指数来刻划这一关系 S 其中为雇主所要支付给雇员的工资 为当地的一般家政人员最SKG GK 高收入水平 问题一 定性分析工资报酬与这些因素之间的关系 主要从两个大的方面来 4 刻画 即雇主的对家政服务人员要求指数和家政服务人员对对雇主要求指数 有这两个方面可以的出一个综合指数 即我们所要求的工资指数 影响雇主要求指数的因素 1 为家政服务人员的工作类别 题目中已经给出的 家政服务的内容主要包括打扫卫生 做饭 洗衣服 带小孩和护理病人等 由 于每个家庭的情况不同 因此要求家政人员多干的工作种类也不同 在家里我 们将工作种类分为一项 两项 三项 四项和五项 雇主可以根据自己的需要 来选择服务人员所要做的工作类别 而且服务人员的服务种类越多相应对指数 的贡献率越大 影响雇主要求指数的因素 2 为家政服务人员的工作质量 雇主有权利对家政 服务人员的工作做一评价 可分为非常满意 满意 基本满意 不满意和非常 不满意 雇主的要求指数越高对雇主要求指数的贡献率越高 影响雇主要求指数的因素 3 为家政服务人员的工作经验 当服务人员有工作 经验时相应也就会满足雇主的要求 对雇主要求的指数贡献率也就越大 影响雇主要求指数的因素 4 为家政服务人员的培训经历 当服务人员有培训 经历时相应也就会满足雇主的要求 对雇主要求的指数贡献率也就越大 影响家政服务人员要求指数的因素 5 为雇主的当地的经济水平 我们将雇主 的经济水平划分为富裕 一般 贫穷 雇主的经济水平越高对家政人员要求指 数的要求指数贡献率越高 影响家政服务人员要求指数的因素 6 为服务人员的工作量 我们将题目中所 给的每项工作量做一规划 工作量越大对家政人员要求的指数的贡献率越大 问题二 定量刻划工资报酬与这些因素之间的关系 影响雇主要求指数的因 素为家政服务人员工作类别 工作质量 工作经验和培训经历 由于这四个因 素对雇主要求指数影响大小不同 在此我们用层次分析法来研究这几个因素各 自所占的比例 影响家政服务人员要求指数的因素为雇主当地经济状况和家政服 务人员的工作量 在这里我们认为这两个因素对家政人员要求指数的影响比例 相同 然后有这两个指数来确定综合指数 即为我们所要求的工资指数 最后 工资报酬和这几个因素之间的关系也就得以量化 问题三 在第二问中我们已经将工资报酬量化 所以各种家政服务的工资标 准我们可以通过求解在因素 1 工作类别为一项时 根据其他几项因素的合理变 化来求解出一个与之相应的指数变化区间 也就可以根据当地的经济水平求出 所要求的工资标准 由于雇主要求和家政服务人员自身精力的限制 我们确定 19 组合理组合 每个组合我们也都可以算出一个工资标准区间 问题四 通过网上数据得到河南省普通工人工资水平 并计算出每组组合的 工资标准区间 通过比较普通工人的工资水平与区间中值的误差大小来评价我 们所指定的工资标准的合理性 5 模型建立与求解 5 1 关于影响工资报酬的因素及工资报酬与这些因素关系的定性分析 我们从两个方面考虑影响工资报酬的因素 第一个方面是雇主对服务人员 的要求 第二个方面服务人员对雇主的要求 其中 雇主对服务人员的要求包括 工作类型 工作质量 工作经验以及是否参加过工作培训 服务人员对雇主的要 求包括雇主的经济状况 工作量 下面就关于工资报酬与这些因素关系这做定性 5 分析如下 5 11 工作类型 工作类型就是雇主对服务人员在家政工作中所要求的做的各种工作 主要 包括打扫卫生 做饭 洗衣服 带小孩和护理病人等 由于不同的工作类型所需 要的时间和体力精力不同 因此不同的工作类型所得的工资报酬是不同的 5 12 工作质量 工作质量就是一个人在家政工作中所做工作的质量的好坏 很显然 每一个 雇主都希望服务人员所做的工作尽可能的好 而且工作完成的质量的好坏 影 响着雇主对服务人员的要求指数 要求指数就会越高 得到的工资报酬就会越高 5 13 工作经验 工作经验影响着服务人员在家政工作中的工作质量 工作速度等 一般情况 下雇主喜欢有工作经验的服务人员 因为有着工作经验的服务人员在平时的家 政工作中可以以最短的时间以最好的质量完成工作 而且有工作经验的服务人员 一般不会在工作中给雇主带来损失 如损坏家具 厨具等 因此雇主会给有一定 工作经验的服务人员相对高一些的工资报酬 5 14 是否参加过工作培训 对于参加过工作培训的服务人员有着较好的素质 可以更好的完成雇主交 给他们的工作 雇主与参加过工作培训的服务人员之间可以更好的交流 这样也 可以增加雇主对服务人员的要求指数 相应的 雇主会付给服务人员更多的工资 报酬 5 15 雇主的经济状况 雇主的经济状况从一定程度上决定了服务人员的工资报酬 一般情况下 雇 主的家庭经济状况越好 消费水平就会越高 从而付给服务人员的工资报酬就 会越高 5 16 工作量 工作量就是服务人员在家政工作中所作工作的多少 一般情况下 雇主都是 按照多劳多得的方式给所雇佣的服务人员报酬 因此 服务人员在家政工作中工 作量越大得到的报酬就会越高 其关系如下图所示 6 工资报酬 雇主对服务人员的要求服务人员对雇主的要求 工作质量 工作类型 工作经验 参加培训 经济状况 工作量 5 2 建立数学模型 定量刻划工资报酬与这些因素之间的内在关系 我们用工资指数来定量刻划工资报酬 工资指数又有两方面的因素制SG 约 一方面是雇主对服务人员的要求指数 另一反面是家政服务人员对雇主 1 S 的要求指数 下面我们分别有影响这两个方面的各个因素来求这两个指数 2 S 进而求的综合指数 也就是我们要求的工资指数 5 2 1 雇主对服务人员的要求指数 定义雇主要求指数 443322111 S 1 工作类别对雇主要求指数的影响 雇主对服务人员工作类型的要求 1 有 做一项工作 做二项工作 做三项工作 做四项工作 做五项工作 它们 对应的数值分别为 由于服务人员做的工作种类越多相应指数贡献率就5 4 3 2 1 越大 所以我们取偏大型柯西分布隶属函数 xf 1 1 54 ln 41 1 1 2 xbxa xnxm 其中为待定常数 服务人员做五项工作时 则它的隶属度为 即banm 1 当服务人员做四项工作时 则它的隶属度为 即 当服 15 f8 0 8 04 f 务人员做一项工作时 则它的隶属度为 即 我们参考附录 于是可以确01 0 01 0 1 f 定出 将其代入上式可以得隶属函数6530 1 m4285 1 n4425 0 8962 0 ba 为 xf 54 4425 0 ln8962 0 41 4282 1 6530 1 1 1 2 xx xx 经计算可得 则雇主对服务人员各项的指标的 3499 0 2 f 6514 0 3 f 7 评语集的量化值为 54321 vvvvv 1 8 0 6514 3499 0 01 0 2 工作质量对雇主要求指数的影响 雇主对服务人员工作质量的要求 2 服务人员对雇主工作量以及经济状况的要求 分为 很好 好 一般 差 四个 等级 它们对应的数值分别为 5 4 3 2 根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函 数 1 2 xf 53 ln 31 1 1 2 xbxa xnxm 其中为待定常数 实际上当评价为 很好 时 则它的隶属度为 banm 1 即 当评价为 一般 时 则隶属度为 即 当评价为 15 f8 0 8 03 f 很差 时 在这里没有此评价 则认为隶属度为 即 我们01 0 01 0 1 f 参考附录于是可以确定出 将其代入3699 0 3915 0 8942 0 1086 1 banm 上式可以得属函数为 xf 53 3699 0 ln3915 0 31 8942 0 1086 1 1 1 2 xx xx 其图形如图所示 8 3 工作经验和是否参加过培训对雇主要求系数的影响 工作经验可分 3 4 为有无 同样是否参加过培训也分为参加过和没参加过两种情况 所以我们将 有工作经验和参加过培训的值定为 1 否则为 0 4 对值的求解 雇主对家政人员的要求指数受四个因素 每个因素所占得权重不同 为了弱 化主观因素的影响 我们采用层次分析法来确定指标权重 1 建立层次结构 问题的层次结构共分两层 第一层为目标层 O 雇主对服务人员要求 第二层为方案层 P 4 个影响因素 依次记为 n 1 2 3 4 n p 2 确定方案层 P 对目标层 O 的权重 W 根据假设 P 层的四个因素是依次排列的 我们可以认为对目标层的影响程 度也是依次排列的 且相邻两个的影响程度之差可以认为基本相等 因此 我 们构造比较矩阵如下 目标层方案层 工作类别 工作经验 工作质量 雇主对服务人员要求 是否参加过培训 9 构造判断矩阵 1 21 321 4321 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 2 1 利用 MATLAB 的 eig 函数求解矩阵的特征向量和特征值如下所示 A V 0 8135 0 8493 0 8493 0 7038 0 4826 0 0004 0 4268i 0 0004 0 4268i 0 5934 0 2787 0 2498 0 0499i 0 2498 0 0499i 0 3592 0 1661 0 0252 0 1758i 0 0252 0 1758i 0 1535 D 4 0310 0 0 0 0 0 0017 0 3533i 0 0 0 0 0 0017 0 3533i 0 0 0 0 0 0276 由计算可得矩阵的特征向量A T V1661 0 2787 0 4826 0 8135 0 特征值 0310 4 对应的随机一致性指标 90 0 RI 对矩阵做一致性评价 CI 0103 0 14 43010 4 从而 CR RI CI 10 0 0114 0 90 0 0103 0 因此判断该矩阵满足一致性要求 将特征向量进行归一化处理 即可将其作为各指标权值 即V T W0954 0 1601 0 2773 0 4674 0 5 由以上结论我们得出的确定雇主影响指数为 43211 0954 0 1601 0 2773 0 4674 0 S 5 2 2 服务人员对雇主的要求指数 定义服务人员对雇主要求指数为 22112 S 其中为服务人员对雇主的经济状况 工作量要求指数 为这两 21 21 项要求指数在服务人员对雇主的要求指数中所占的权重 10 在这里我们认为 则服务人员对雇主要求指数为 5 0 5 0 21 212 5 05 0 S 5 2 3 确定双方的相互综合要求指数 根据上面的讨论 每一个雇主与每一个服务人员之间都有相应的单方面的要 求指数 双方的相互要求指数应由各自的要求指数来确定 因此我们取双方各 自要求指数的几何平均值为双方相互综合要求指数 即 21 SSS 5 2 4 确定工资报酬与这些因素之间的关系G SKG 其中是一个常数 与当地的消费水平有关 不同的地区对应不同的值 我们KK 根据需要选择值的大小 K 5 3 各种家政服务及其合理组合的工资标准区间 经过查阅相关资料 我们取目前河南省的相关 K 值为 900 我们得出各种家政 服务及其合理组合的工资标准 如下表 工作类型双方要求指数 S 工资区间 每周工资 洗衣服 打扫卫生 0 0223 0 6646 20 13 598 32 带小孩 护理病人 0 1150 0 7222 103 23 649 84 做饭 0 1150 0 7222 103 02 649 18 洗衣服 打扫卫生 0 0218 0 6812 19 36 613 25 打扫卫生 洗衣服 做 饭 0 1450 0 7402 130 33 666 67 打扫卫生 洗衣服 带 小孩 护理病人 0 1786 0 7402 161 36 666 67 做饭 带小孩 护理病 人 0 1786 0 7630 161 36 666 67 带小孩 护理病人 0 1786 0 7630 161 36 666 67 打扫卫生 洗衣服 做 饭 0 2749 0 8816 247 64 793 34 打扫卫生 洗衣服 带 小孩 0 3384 0 8816 304 56 793 40 打扫卫生 做饭 带小 孩 0 3384 0 8816 304 56 793 40 做饭 护理病人 带小 孩 0 3612 0 9015 325 08 811 35 打扫卫生 带小孩 护 0 3384 0 9015 304 56 811 35 11 理病人 打扫卫生 洗衣服 做 饭带小孩 0 3906 0 9522 351 54 856 98 打扫卫生 洗衣服 带 小孩 护理病人 0 3906 0 9522 351 54 856 98 打扫卫生 做饭 带小 孩 护理病人 0 3906 0 9522 351 54 856 98 打扫卫生 洗衣服 做 饭 带小孩 护理病人 0 4657 1 0000 419 13 900 00 其中工资单位为元 5 4 就目前河南省普通工人的平均工资水平 论证问题 3 中各种工资标准 的合理性 我们由上表得出的各种家政服务及其合理组合的工资标准区间计算出各种家 政服务及其合理组合的工资标准的平均工资如下表 洗衣服 打扫卫生 带小孩 护理病人 做饭 309 18 376 35376 35 洗衣服 打扫卫生打扫卫生 洗衣服 做 饭 打扫卫生 洗衣服 带 小孩 护理病人 316 26398 62413 52 做饭 带小孩 护理病 人 带小孩 护理病人打扫卫生 洗衣服 做 饭 423 85423 85520 44 打扫卫生 洗衣服 带 小孩 打扫卫生 做饭 带小 孩 做饭 护理病人 带小 孩 548 98548 98568 22 打扫卫生 带小孩 护 理病人 打扫卫生 带小孩 护 理病人 打扫卫生 洗衣服 做 饭带小孩 557 96604 26604 26 打扫卫生 做饭 带小 孩 护理病人 打扫卫生 洗衣服 做 饭 带小孩 护理病人 平均 604 26659 57485 58 其中工资单位为元 我们经查阅资料得知 河南省的平均工资为 1750 元 由于我们算得的工资为 周工资 将其转化为月工资为 1834 32 元 与河南省的平均工资相差不大 可 以得知我们的模型是准确的 12 6 模型评价与推广 6 1 模型