高考数学填空题专项训练(含详细答案).doc

高考填空题提升训练高考填空题提升训练 1 已知函数的部分图象如下图 其中分别是 sinf xaxb 0 2 a b 的角所对的边 则的面积 ABCA A Bcos 1 2 C Cf ABC S 2 在平面直角坐标系上 设不等式组所表示的平面区域为 记 0 0 4 x y yn x n D 内的整点 即横坐标和纵坐标均为整数的点 的个数为 则 n D n a nN 1 a 经猜想可得到 n a 3 若两个球的表面积之比为 则这两个球的体积之比为 1 4 4 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的 20 5100 80 xy xy xy 2ykx 两部分 则的值为 若该平面区域存在点使成立 k 00 xy 00 20 xay 则实数的取值范围是 a 5 已知数列满足 记 n a 11 2 nnn aaan 12 1 3aa 则 12nn Saaa K 3 a 2015 S 6 已知为非零实数 且 若当 a b c axb f xxR cxd 2 2 3 3ff 时 对于任意实数 均有 则值域中取不到的唯一的实 d x c x f f xx f x 数是 7 若的重心为 动点满足ABC G5 4 3 BCACABP 则点的轨迹所覆盖的平面区域的面积GCzGByGAxGP 1 0 zyxP 等于 8 如图 若 则以为长半轴 为短半轴 为左焦 6 OFB 6OF FB OAOBF 点的椭圆的标准方程为 9 如图所示 在确定的四面体中 截面平行于对棱和 ABCDEFGHABCD 1 若 则截面与侧面垂直 ABCDEFGHABC 2 当截面四边形面积取得最大值时 为中点 EFGHEAD 3 截面四边形的周长有最小值 EFGH 4 若 则在四面体内存在一点到四面体六条棱的ABCDACBD PABCD 中点的距离相等 上述说法正确的是 10 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 则输出 的值为 i 11 如图是导函数的图象 xfy 处导函数有极大值 2 x xfy 在处导函数有极小值 41 x x xfy 在处函数有极大值 3 x xfy 在处函数有极小值 以上叙述正确的是 5 x xfy 12 在 中 且 的面积为 则ABC2AB 3AC 0AB AC ABC 3 2 BAC 13 关于圆周率 数学发展史上出现过许多很有创意的求法 如著名的蒲丰实验和 查理斯实验 受其启发 我们也可以通过设计下面的实验来估计的值 先请 120 名 同学 每人随机写下一个都小于 1 的正实数对 x y 再统计两数能与 1 构成钝角 三角形三边的数对 x y 的个数 m 最后再根据统计数 m 来估计的值 假如统计结 果是 m 34 那么可以估计 用分数表示 14 如图 半径为 2 的扇形的圆心角为分别为半径的中点 为120 M N OP OQA 弧上任意一点 则的取值范围是 PQAM AN 15 等差数列 an 前 n 项和为 Sn 公差 d0 S21 0 当 Sn取得最大值时 n 的值为 16 已知等差数列中 那么 n a 4 5 831 aaa cos 53 aa 17 已知函数 若 2 13 log10 1 12 a x f xxxaa a 则 1 sin 63 f 6 kkZ 2 cos 3 f 18 函数 则函数的零点个数是 0 log 0 1 2 xx xx xf1 xffy 19 已知方程在上有两个不相等的实数解 则实数1cos3sin mxx 0 x 的取值范围是 m 20 数列的通项 其前 n 项和为 则为 n a 222 cossin 33 n nn an n S 30 S 参考答案参考答案 1 10 5 解析 试题分析 由图可知 函数的最大值为 最小值为 可解得21ab 21ab 又 即 由图可得 2 1ab 73 2 2882 T T 2sin 21f xx 即 333 2sin 2121sin1 88424 f 2sin 21 4 f xx 又结 22 cos 1 2sinsincos2cossin4cossin 24 C Cff xCCCCCCC 合可得 22 cossin1CC 2 5110 sinsin 525 CSabC 2 1 2 1 7 8 3 8 y x O 考点 正弦函数的图像和性质 三角形面积公式 2 6 6n 解析 试题分析 时整数点有共 6 个点 所以 1n 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 3 1 1 6a 直线为时横坐标为 1 的点有个 横坐标为 2 的点有个 横坐标为 3 4yn x 3n2n 的点有个 所以n6 n an 考点 1 归纳推理 2 不等式表示平面区域 3 1 8 解析 试题分析 由球的表面积公式可知面积比为 则半径比为 2 4SR 1 41 2 所以体积比为 1 8 3 4 3 VR 考点 球的表面积体积公式 4 1 2 1a 解析 试题分析 如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域 依题要使其平面区域被直 线 分l 2ykx l1 A y 2 2 26 6 Ox l B C D E l2 为面积相等的两部分 则直线 必过 的中点 由得l 5 3C 3 5D 4 4E442k 当时 不等式所表示的平面如图所示直线下方部分 显然 1 2 k 0a 00 20 xay 1 l 不符合题意 当时 不等式所表示的平面如图所示直线上方部分 0a 00 20 xay 2 l 要使不等式组所表示的平面区域存在点使成立 则不等式所表示 00 xy 00 20 xay 直线斜率必须满足即 故应填入 1 1 BD k a 1a 1 2 1a 考点 1 二元一次不等式表示的平面区域 2 直线恒过定点问题 3 直线的斜率 5 2 2 解析 试题分析 因为 所以 12 1 3aa 321432543654765 2 1 3 2 1aaaaaaaaaaaaaaa 所以数列是以为周期的周期数列 且 所以 n a6 123456 0aaaaaa 201512201512345 2Saaaaaaaa 考点 1 数列递推公式 2 周期数列求和 6 5 2 解析 试题分析 因为当时 对于任意实数 均有 所以 d x c x ff xx 即 因为 axb ab cxd x axb cd cxd 222 0ad cxdaxb ad 对恒成立 所以且 222 0ad cxdaxb ad d x c 0ad 22 0da 所以 因为 所以和是方程的两个根 即da 22f 33f 23 axb x cxd 和是方程的两个根 所以 由23 2 0cxda xb 5 ad c 6 b c 得 所以 即取5 6 da ad c b c 5 2 6 5 2 ac bc dc 51 6 5125 22 5 25225 2 cxc x f x xx cxc f x 不到这个数 所以值域中取不到的唯一的实数是 所以答案应填 5 2 f x 5 2 5 2 考点 1 函数值 2 函数的解析式 3 函数的值域 7 12 解析 试题解析 点的轨迹所覆盖的区域如图所示 恰好为面积的 2 倍 PABC 因此面积为 12 AB C G E F 考点 平面向量的基本定理 8 1 28 22 yx 解析 试题分析 由题意可得 346 6 5 cos 6 5 cos acacFBOFFBOF 且又因为 所以 所以椭圆的方程为 ba2 222 cba 2 8 22 ba1 28 22 yx 考点 椭圆的性质 9 解析 试题分析 由直线与平面平行的性质定理可知 是平行四边形 EFGH 中若 截面是矩形 即 如果截面与侧面ABCDEFGHFGGH EFGH 垂直 那么平面 须平面 1 不正确 ABCGH ABCCD ABCCDAC 2 不妨假设 所成角为 则平行四边形中或 ABCD EFGHEFG 0 180 令 由 所以 01 CF CA EFAF FGCF CDACABAC 1 EFCD FGAB 而 是确定的 所以当 sin 1 sin EFGH SEF FGAB CD ABCD 1 2 即是的中点时 亦即为中点时 截面四边形面积取得最大值 2 FACEADEFGH 正确 3 由两式两边分别相加得 所以 EFAF FGCF CDACABAC 1 EFFGAFCF CDABACAC 的周长为 而 AB FGABEF CD EFGH2 2 CDAB EFFGABEF CD 故的周长不存在最小值 3 不正确 0EFCD EFGH 4 若 设分别为所在棱的中点 则是矩形 ABCDACBD E F G HEFGH 连接记它们的交点为 则到距离相等 均为 分别取 EG FHPP E F G H 1 2 EG 的中点 连 AB CD M N MG GN NE EM 由已知是矩形 其对角线的交点即的中点 且到的距离均为MGNEEGPP M G N E 故在四面体内存在一点到四面体六条棱的中点的距离相等 4 正确 1 2 EGPABCD 答案为 考点 1 四面体的几何特征 2 平行关系 3 垂直关系 10 4 解析 试题分析 经过第一次循环得到 i 1 a 2 不满足 a 50 执行第二次循环得到 i 2 a 5 不满足 a 50 执行第三次循环得到 i 3 a 16 不满足 a 50 经过第四次循环得到 i 4 a 65 满足判断框的条件 执行 是 输出 i 4 考点 程序框图 11 解析 试题分析 根据导函数的图像可知 对 根据的图像画出的大致图 xfy xfy 像 可知在上单调递增 在上递减 在上递增 故在 xfy 3 x 53 xx 5 x 处函数有极大值 对 在处函数有极小值 对 3 x xfy 5 x xfy 考点 数形结合思想的应用及极值的判断 12 150 解析 试题分析 113 sin2 3 sin 222 SAB ACBACBAC 1 sin 2 BAC 0AB AC 90BAC 150BAC 考点 三角形的面积 向量的夹角 13 47 15 解析 试题分析 由题意 120 对都小于 l 的正实数对 x y 满足 面积为 1 两个 01 01 x y 数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 x y 满足且面积为 22 1xy 01 01 1 x y xy 因为统计两数能与 l 构成钝角三角形三边的数对 x y 的个数 m 34 所以 1 42 34147 1204215 考点 概率统计 14 3 5 2 2 解析 试题分析 建立如图所示直角坐标系 则 2cos 2sin 0120 A 13 1 0 22 MN 所以 13 2cos 2sin 22 AM 12cos 2sin AN 137 2cos 12cos 2sin 2sin 2sin 30 222 AM AN 因为 所以 0120 1 3030150 sin 30 1 2 35 22 AM AN 8 6 4 2 2 4 6 8 1510551015 M P Q ON A 考点 1 向量的坐标表示 2 向量的坐标运算 3 三角函数性质 15 10 解析 试题分析 根据所给的等差数列的 根据等差数列的前 n 项和公式 看出 2021 0 0SS 第 11 项小于 0 第 10 项和第 11 项的和大于 0 得到第 10 项大于 0 这样前 10 项的和最 大 等差数列中 即 n a 2021 00SS 2010112111 60130SaaSa 达到最大值时对应的项数 n 的值为 1011111011 00000aaaaad n S 10 考点 等差数列性质 16 2 3 解析 试题分析 因为数列为等差数列 设其公差为 d 于是 n a 4 5 93 1831 daaaa 故 12 5 3 1 da 6 5 62 153 daaa 2 3 6 5 cos 考点 等差数列的通项公式 17 5 3 解析 试题分析 又函数 22 cos cos cos sin 33266 1g xf x 是奇函数 由题意 2 11 log 1 12 a x xx a 所以 2 sin sin 1 663 gf 即 22 cos sin sin 3663 ggg 22 cos 1 33 f 25 cos 33 f 考点 函数的奇偶性 诱导公式 18 7 解析 试题分析 根据已知函数画出函数的图像如下图所示 由图可知 的根的个数有 x 1f 3 个 即 于是当时 有 2 个实数根 当时 1 0t 2 01t 3 1t 1 tf x 2 tf x 有 3 个实数根 当时 有 2 个实数根 综上所示 方程有 7 个实数 3 tf x 1f f x 根 即函数的零点个数有 7 个 故应填 1 xffy7 考点 1 分段函数的图像 2 函数与方程 19 1 13 解析 试题分析 因为 所以方程在 sin3cos2sin 3 xxx 1cos3sin mxx 上有两个不相等的实数解 即直线 与在 0 x 1ym 2sin 3 yx 的图像