带音乐公开课《利用三角-形全等-测距离》--北师大版---七年级下.ppt

数学 北师大 七年级下册 第四章三角形 利用三角形的全等测距离 回顾与思考 1 判定两个三角形全等的方法 2 全等三角形的对应边 对应角 SSS ASA AAS SAS 相等 相等 课间 小明和小聪在操场上突然争论起来 他们都说自己比对方长得高 这时数学老师走过来 笑着对他们说 你们不用争了 其实你们一样高 瞧瞧地上 你俩的影子一样长 如图 你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗 假定太阳光线是平行的 你们其实一样高 瞧瞧 你们的影子一样长 设悬念 在抗日战争期间 为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡 需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离 由于没有任何测量工具 我八路军战士为此绞尽脑汁 这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法 为成功炸毁碉堡立了一功 听故事 这位聪明的八路军战士的方法如下 战士面向碉堡的方向站好 然后调整帽子 使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿势 这时视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用步测的办法量出自己与那个点的距离 这个距离就是他与碉堡的距离 A C B D 你觉得他测得的距离准确吗 说明其中的理由 动脑筋 A C B D 理由 在 ACB与 ACD中 BAC DAC AC AC 公共边 ACB ACD 90 全等三角形的对应边相等 求验证 小明在上周末游览风景区时 看到了一个美丽的池塘 他想知道最远两点A B之间的距离 但是他没有船 不能直接去测 手里只有一根绳子和一把尺子 他怎样才能测出A B之间的距离呢 把你的设计方案在图上画出来 并与你的同伴交流你的方案 看看谁是方案更便捷 A B A B间有多远呢 想一想 A B C E D 方案一 在能够到达A B的空地上取一适当点C 连接AC 并延长AC到D 使CD AC 连接BC 并延长BC到E 使CE BC 连接ED 则只要测出ED的长就可以知道AB的长了 理由如下 在 ACB与 DCE中 BCA ECD AC CD BC CE 全等三角形的对应边相等 方案二 在AB的垂线BF上取两点C D 使BC DC 过点D作出BF的垂线DG 并在DG上找一点E 使A C E在一条直线上 这时测得DE的长是A B间的距离 B A 课间 小明和小聪在操场上突然争论起来 他们都说自己比对方长得高 这时数学老师走过来 笑着对他们说 你们不用争了 其实你们一样高 瞧瞧地上 你俩的影子一样长 如图 你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗 假定太阳光线是平行的 你们其实一样高 瞧瞧 你们的影子一样长 解决问题 将实际问题转换成数学问题为 已知 在 ABC和 DEF中 C F B E BC EF求证 AB DE 如图要测量河两岸相对的两点A B的距离 先在AB的垂线BF上取两点C D 使CD BC 再定出BF的垂线DE 可以证明 EDC ABC 得ED AB 因此 测得ED的长就是AB的长 判定 EDC ABC的理由是 A SSSB ASAC AASD SAS B 做一做 比比看谁的速度快 2 如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳 问 在卡钳的设计中 AO BO CO DO应满足下列的哪个条件 A AO COB BO DOC AC BDD AO CO且BO DO D 3 山脚下有A B两点 要测出A B两点间的距离 在地上取一个可以直接到达A B点的点O 连接AO并延长到C 使AO CO 连接BO并延长到D 使BO DO 连接CD 可以证 ABO CDO 得CD AB 因此 测得CD的长就是AB的长 判定 ABO CDO的理由是 A SSSB ASAC AASD SAS D 4 如图是挂在墙上的一面大镜子 上面有两点A B 小明想知道A B两点之间的距离 但镜子挂得太高 无法直接测量 旁边又没有梯子 只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺 小明做了如下操作 在他够的着的圆上找到一点C 接下去小明却忘了应该怎么做 你能帮助他完成吗 A B E D C 课堂小结 1 知识 利用三角形全等测距离的目的 变不可测距离为可测距离 依据 全等三角形的性质 关键 构造全等三角形 2 方法 1 延长法构造全等三角形 2 垂直法构造全等三角形 3 数学思想 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想 课堂作业 2 结合本节课 写一篇数学日记 方案2