运筹学期中考试题

运筹学期中考试运筹学期中考试 要求要求 1 1 根据题目 列出相应的线性规划模型 并回答相关问题 根据题目 列出相应的线性规划模型 并回答相关问题 2 2 使用使用 excelexcel 求解模型 同时上交你用相应软件求解模型求解模型 同时上交你用相应软件求解模型 的结果 的结果 3 3 第第 1414 周周五交前交周周五交前交 所做的电子版作业 回答所做的电子版作业 回答 问题时简洁明了 思路清晰 排版简洁 所做作业放在一问题时简洁明了 思路清晰 排版简洁 所做作业放在一 个文件夹里面 文件夹命名 学号个文件夹里面 文件夹命名 学号 姓名 如 姓名 如 20111111012011111101 李李 4 4 每个同学独立完成 如有雷同 无期中考试成绩 每个同学独立完成 如有雷同 无期中考试成绩 5 5 作业做好后发送到邮箱 作业做好后发送到邮箱 275232801 275232801 1 案例分析案例分析 1 1 降低自助食堂的成本降低自助食堂的成本 线性规划线性规划 All State 大学的自助食堂每个星期四的中午准时提供一道特殊的菜 这 种想来十分美味的菜是一种炖菜 包含有炒过的洋葱 煮熟的土豆片 绿豆和 蘑菇汤 不幸的是学生们没有能够看到这道菜的特殊质量 他们为这道菜起了 一个令人讨厌的名字 杀手炖菜 学生们很不情愿吃这道菜 但是自助食堂对 星期四的午餐只提供了有限的选择 也就是炖菜 自助食堂的经理 Maria Gonzalez 希望明年可以降低成本 她相信降低成 本的一种当然的方法是购买较为便宜而质量可能比较低的配料 由于这种炖菜 是每星期自助食堂菜单中的重要组成部分 因此她认为如果她能够降低为制作 这种炖菜所购买的配料的成本 整个自助食堂的营运成本将大大降低 因此她 决定花一些时间看看在保持营养和口味要求的情况下如何将成本降到最低 Maria 集中研究降低这种炖菜的两种主要配料的成本 土豆和绿豆 这两种配 料占据了大多数的成本和营养成分 是影响口味的主要因素 Maria 每星期从 一个批发商那里购买土豆和绿豆 土豆的成本是每磅 0 4 美元 绿豆的成本是 每磅 1 美元 All Sate 大学规定了每一个自助食堂的主菜都必须达到的营养要求 这 道菜必须包含 180 克的蛋白质 80 毫克的铁 1050 毫克的维生素 C 1 磅相 当于 454 克 1 克等于 1000 毫克 为了简化计划 Maria 假设这道炖菜中只 有土豆和绿豆提供了营养 它们的营养成分信息如下表所示 土豆绿豆 蛋白质 1 5g 100g 6 22 g l0 盎司 铁 0 3mg 100g 3 732mg 10 盎司 维生素 C 12mg 100g 31 1mg 10 盎司 1 盎司相当于 31 1 克 Edson Branner 是自助食堂的厨师 非常注重于口味 她告诉 Maria 为 了使得炖菜可口 土豆和绿豆的总量比至少应当是 6 5 在得到了在自助食 堂就餐的学生数之后 Maria 得知她必须购买足够数量的土豆和绿豆 为每星 期至少 10 公斤的炖菜做好准备 1 公斤等于 1000 克 为了简化计划 她假 设只有土豆和绿豆决定了能够准备的炖菜的数量 Maria 没有为需要准备的炖 2 菜设置上限 因为所有剩下的菜可以供应好几天 或者创造性的作为其他主菜 的原料 根据以上资料 试回答下列问题 1 在满足营养 口味和需求量要求的前提下 确定为了准备炖菜 Maria 所需要准备的土豆和绿豆的数量 使得配料的成本最小 2 Maria 没有太多地考虑炖菜的口味 她只考虑了满足营养需求和削减 成本 因此她要求 Edson 改变配方 使得土豆和绿豆最低重量比可以为 1 2 在这种新的配方下 确定 Maria 每个星期需要购买的土豆和绿豆的数量 3 由于 Maria 认为其他配料 如洋葱和蘑菇汤 也含有铁 因此她决 定将铁含量的要求降低到 65 毫克 在这种新的铁含量的要求下 确定 Maria 每个星期需要购买的土豆和绿豆的数量 4 Maria 得知批发商有多余的绿豆 因此绿豆的价格降低到 0 5 美 元每磅 使用 3 中对铁含量的要求和新的绿豆价格 确定 Maria 每个星期 需要购买的土豆和绿豆的数量 5 由于利马豆比绿豆便宜而且含有更多的蛋白质和铁 因此 Maria 决 定用利马豆代替绿豆 她使用独有的权力要求 Edson 改变配方 用利马豆取代 绿豆 Maria 可以从批发商那里以每磅 0 6 美元的价格买到利马豆 每 10 盎司利马豆含有 24 88 克蛋白质和 7 464 毫克铁 但是不含有维生素 C 使用 利马豆的成本和营养成分 在满足营养 口味和需求量要求的前提下确定 Maria 每个星期需要购买的土豆和利马豆的数量 营养要求包括对铁含量降低 了的要求 6 Edson 是否会对 5 的解决方案感到满意 为什么 7 一个 All State 大学学生工作组在 All State 大学 重视健康周 期间召开会议 他们认为学校对于铁含量的要求太低而对维生素 C 含量的要求 有些浪费 工作组说服学校改变政策 要求每一种主菜铁的含量至少是 120 毫 克 维生素 C 的含量至少是 500 毫克 使用土豆和利马豆作为配料 在新的营 养要求下确定 Maria 每个星期需要购买的土豆和利马豆的数量 3 案例分析案例分析 2 2 环境保护环境保护 灵敏度分析灵敏度分析 斯克林斯工业化学公司在俄亥俄州西南部俄亥俄河附近经营一家精炼厂 公司初级产品生产的化学工程如图 2 1 所示 精炼过程 磅原材料 磅原材料 磅初级产品 磅液体废料 图 2 公司初级产品生产的化学过程 但由于环境保护机关发布的政府污染指导方针不再允许将液体废料直接倾 倒入河 精炼厂的研究小组开发出如图 2 2 所示的一组液体废料的替代方法 替代处理方法 替代处理方法 替代处理方法 原材料 原材料 B 初级产品 废体液料 废料 B 废料 特殊 处理 废料 俄亥俄河 4 磅废料 磅原料 磅废料 磅原料 对废料进行特殊处 磅二级产品 磅二级产品 理 使其符合标准后再倒入河 中 图 2 一组液体废料替代方法 上个月 该公司生产了 10 000 磅的初级产品 会计部门就上个月固定成本 及可变成本的细目给出了一份报告 如表 2 1 所示 表 2 1 10 000 磅初级产品成本分析 项目金额 美元 固定成本 管理费用 12 000 精炼厂常用支出 4000 可变成本 原材料 A 15 000 原材料 B 16000 直接劳动力 5000 总额 52 000 其中 固定成本为每月 16 000 美元且每月不变 不因产量的变化而变化 通过对可变成本的分析可以得到 原材料 A 的成本为每磅 1 5 美元 原材料 B 的成本为每磅 0 8 美元 生产每磅初级产品需要花费的直接劳动力成本为 0 5 美元 除此之外 其他条件还有 该公司初级产品每磅售价 5 70 美元 二级产品 K 和 M 每磅分别售价 0 85 美 元和 0 65 美元 生产一磅 K 的直接劳务费用是 0 20 美元 生产一磅 M 则是 0 10 美元 液体废料的特殊处理每磅花费 0 25 美元 在下一生产期 公司将有 5000 磅的原料 A 和 7000 磅的原料 B 可用 公司管理层知道 二级产品质量低劣且有可能无法取得利润 但是 特殊处 理也是一种相对昂贵的做法 公司需要在废料处理符合条例的前提下合理分配 5 资源 从而在下一生产期中获得可能的最高利润 现在管理层需要包括以下几 个方面的一份管理报告 1 给出产品及废料处理最