三-简单曲线的极坐标方程.ppt

简单曲线的极坐标方程 1 圆的极坐标方程 3 极坐标与直角坐标的互化公式 复习 1 极坐标系的四要素 2 点与其极坐标一一对应的条件 极点 极轴 长度单位 角度单位及它的正方向 1 极坐标 2k 与 表示同一个点 2 点M 关于极点的对称点为 3 点M 关于极轴的对称点的为 4 极坐标系内两点的距离公式 复习 曲线的极坐标方程 一 定义 如果曲线 上的点与方程f 0有如下关系 曲线 上任一点的坐标 所有坐标中至少有一个 符合方程f 0 方程f 0的所有解为坐标的点都在曲线 上 则曲线 的方程是f 0 探究 如图 半径为a的圆的圆心坐标为 a 0 a 0 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件 x C a 0 O x a 0 o 圆经过极点O 设圆和极轴的另一个交点是A 那么 OA 2a 设为圆上除点O外 A以外的任意一点 则OMAM 在Rt中 OM OA 即 1 等式 1 是圆上任意一点的极坐标满足的条件 例1求下列圆的极坐标方程 中心在极点 半径为2 中心在 a 0 半径为a 中心在 a 2 半径为a 中心在 0 半径为r 2 2acos 2asin 2 02 2 0cos r2 思考已知圆O的半径为r 建立怎样的坐标系 可以使圆的极坐标方程更简单 练习1 以极坐标系中的点 1 1 为圆心 1为半径的圆的方程是 C 你可以用极坐标方程直接来求吗 题组练习2 A 双曲线B 椭圆C 抛物线D 圆 D C 小结 1 曲线的极坐标方程概念2 怎样求曲线的极坐标方程3 圆的极坐标方程 2 直线的极坐标方程 新课引入 思考 在平面直角坐标系中 1 过点 3 0 且与x轴垂直的直线方程为 过点 3 3 且与x轴垂直的直线方程为 x 3 x 3 2 过点 a b 且垂直于x轴的直线方程为 x a 特点 所有点的横坐标都是一样 纵坐标可以取任意值 答 与直角坐标系里的情况一样 求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点 的坐标 与 之间的关系 然后列出方程 0 再化简并讨论 怎样求曲线的极坐标方程 例题1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 分析 如图 所求的射线上任一点的极角都是 其 极径可以取任意的非负数 故所求 直线的极坐标方程为 新课讲授 1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 易得 思考 2 求过极点 倾角为的直线的极坐标方程 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 为了弥补这个不足 可以考虑允许极径可以取全体实数 则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 例1 求过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线的极坐标方程 0 a A X M 解 设M 为直线上除A外的任意一点 连接OM 在三角形MOA中 即 1 式 1 就是所求直线的极坐标方程 1 根据题意画出草图 2 设点是直线上任意一点 3 连接MO 4 根据几何条件建立关于的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 解题基本步骤 练习1求过点A a 2 a 0 且平行于极轴的直线L的极坐标方程 解 如图 建立极坐标系 设点为直线L上除点A外的任意一点 连接OM 在中有 即 可以验证 点A的坐标也满足上式 sin a IOMIsin AMO IOAI 练习2 设点P的极坐标为A 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点 为直线上异于的点 连接OM 在中有 即 显然A点也满足上方程 例题3设点P的极坐标为 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 则由点P的极坐标知 由正弦定理得 显然点P的坐标也是它的解 直线的几种极坐标方程 1 过极点 2 过某个定点垂直于极轴 4 过某个定点 且与极轴成的角度a 3 过某个定点平行于极轴 sin a 例4 把下列的直角坐标方程化为极坐标方程 1 2x 6y 1 0 2 x2 y2 25 解 将公式代入所给的直角坐标方程中 得 化简得 随堂练习 A 两条相交的直线 B 两条射线 C 一条直线 D 一条射线 A 3 B B C 小结 1 圆的极坐标方程的概念 2 如何求圆的极坐标方程 3 会将直角坐标方程化为极坐标方程 4 直线的极坐标方程的几种情况 1 过极点 2 过某个定点 且垂直于极轴 4 过某个定点 且与极轴成一定的角度 3 过某个定点 且平行于极轴 6 将下列直角坐标方程化成极坐标方程系 7 将下列极坐标方程化为直角坐标方程 随堂练习 1 2007年高考 线 所围成的图形面积是 和 高考链接 D 2 2005年高考 在极坐标系中 以为圆心 以半径的圆的方程为 教材习题答案 2 解 1 解 1 表示圆心在极点 半径为5的圆 2 表示过极点 倾斜角为的直线 3 表示过极点 圆心在半径为1的圆 3 解 4 解 1 2 3 4 把点A的极坐标化为直角坐标 得 化为直角坐标方程 得 在平面直角坐标系中 由点到直线的距离公式 得点A到直线的距离 所以点A到这条直线的距离为 5 解 以极点为直角坐标原点 极轴为X轴正半轴建立平面直角坐标系 把直线的极坐标方程 6 解 1 以椭圆中心O为直角坐标原点 长轴所在的直线为X轴建立直角坐标系 则椭圆的直角坐标方程为将椭圆