函数概念的综合应用ppt课件.ppt

第2课时函数概念的综合应用 变式训练 2013 武汉高一检测 已知集合A 1 2 3 B 4 5 6 f A B是从集合A到集合B的一个函数 那么该函数的值域C的不同情况有 A 6种B 7种C 8种D 9种 解题指南 依据函数的定义来判断函数个数 进而求值域 函数相等 函数相等1 条件 相同 完全一致 2 结论 两个函数相等 定义域 对应关系 函数相等1 条件 相同 完全一致 2 结论 两个函数相等 判断 正确的打 错误的打 1 对应关系相同的两个函数一定是相等函数 2 函数的定义域和对应关系确定后 函数的值域也就确定了 定义域 对应关系 3 两个函数的定义域和值域相同 则两个函数的对应关系也相同 类型一函数相等的判断 典型例题 1 2013 衢州高一检测 下列各组函数表示相等函数的是 A f x x 2 g x B f x g x 1C f x x2 2x 1 g t t2 2t 1D f x g x 2 判断下列各组中的函数是否相等 并说明理由 1 y y 2 y y 变式训练 下列各组函数表示相等函数的个数是 y 与y x 3 x 3 y 与y x 1 y 2x 1 x Z与y 2x 1 x ZA 0个B 1个C 2个D 3个 易错误区 判断两个函数是否相等时忽视定义域致误 典例 下列各组函数中是相等函数的是 A y x 1与y B y x2 1与s t2 1C y 2x与y 2x x 0 D y x 1 2与y x2 类题试解 下列哪组中的两个函数是相等函数 A f x 和g x B y 与y xC y x0和y 1D f x 1和g x 变式训练 下列各组函数表示相等函数的个数是 y 与y x 3 x 3 y 与y x 1 y 2x 1 x Z与y 2x 1 x ZA 0个B 1个C 2个D 3个 求函数值域的原则及常用方法 1 原则 先确定相应的定义域 再根据函数的具体形式及运算确定其值域 2 常用方法 观察法 对于一些比较简单的函数 其值域可通过观察法得到 配方法 是求 二次函数 类值域的基本方法 换元法 运用新元代换 将所给函数化成值域易确定的函数 从而求得原函数的值域 对于f x ax b 其中a b c d为常数 且a 0 型的函数常用换元法 分离常数法 此方法主要是针对有理分式 即将有理分式转化为 反比例函数类 的形式 便于求值域 类型二求函数值域问题 典型例题 1 2013 日照高一检测 函数f x x R 的值域为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 提示 当x趋向于 时 y 的函数值是如何变化的 类型二求函数值域问题 典型例题 1 2013 日照高一检测 函数f x x R 的值域为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 函数y 1 x2 x R 的值域是 1 当x趋向于 时 y 的函数值趋近于0 类型二求函数值域问题 典型例题 2 求下列函数的值域 1 y 3 4x x 1 3 2 y x2 4x 6 x 1 5 3 y 提示 函数y 的分子和分母都含有自变量x 是否可以将其变形为只有分母含有自变量x的形式 4 y 2x 根号下 x 1 类型三求形如f g x 的函数的定义域 典型例题 1 2013 呼伦贝尔高一检测 已知函数f x 的定义域是 0 2 则函数g x f x f x 的定义域是 A 0 2 B C D 2 已知y f 2x 1 的定义域为 1 2 1 求f x 的定义域 2 求f 2x 1 的定义域 提示 y f 2x 1 的定义域为 1 2 它的含义是x 1 2 还是2x 1 1 2 2 已知y f 2x 1 的定义域为 1 2 1 求f x 的定义域 2 求f 2x 1 的定义域 提示 y f 2x 1 的定义域为 1 2 它的含义是x 1 2 还是2x 1 1 2 定义域就是自变量的取值范围 y f 2x 1 的定义域为 1 2 它的含义是x 1 2 拓展提升 求形如f g x 的函数的定义域的方法 1 已知f x 的定义域为D 求f g x 的定义域由g x D 求出x的范围 即得到f g x 的定义域 2 已知f g x 的定义域为D 求f x 的定义域由x D 求出g x 的范围 即得到f x 的定义域 变式训练 若函数y f x 的定义域是 0 2 则函数g x 的定义域是 A 0 1 B 0 1 C 0 1 1 4 D 0 1 变式训练 若函数y f x 的定义域是 0 2 则函数g x 的定义域是 A 0 1 B 0 1 C 0 1 1 4 D 0 1 解析 选B 因为f x 的定义域为 0 2 所以对于函数g x 满足0 2x 2 且x 1 故x 0 1 1 函数f x 3x 4的定义域是 1 4 则其值域是 A 1 8 B 1 8 C 1 8 D R2 已知M x y x2 1 N y y x2 1 M N等于 A NB MC RD 1 函数f x 3x 4的定义域是 1 4 则其值域是 A 1 8 B 1 8 C 1 8 D R 解析 选B 1 x 4 3 3x 12 1 3x 4 8 即该函数值域是 1 8 2 已知M x y x2 1 N y y x2 1 M N等于 A NB MC RD 解析 选A 因为M x y x2 1 R N y y x2 1 y y 1 所以M N N 3 下列函数 1 y 2 y 3 y 1 1 x 1 与函数y 1相等的函数的个数是 A 3B 2C 1D 0 3 下列函数 1 y 2 y 3 y 1 1 x 1 与函数y 1相等的函数的个数是 A 3B 2C 1D 0 解析 选D 1 要求x 0 与函数y 1的定义域不同 两函数不相等 2 虽然化简后y 1 但要求t 1 即定义域不同 不是相等函数 3 显然定义域不同 故不是相等函数 4 已知f x 由下表表示则函数f x 的定义域是 值域是 4 已知f x 由下表表示则函数f x 的定义域是 值域是 解析 观察表格可知函数f x 的定义域是 1 2 3 值域是 1 2 答案 1 2 3 1 2 5 设函数f x 2x 3的值域是 1 5 则其定义域为 6 求y x2 2x 3 5 x 2 的值域 5 设函数f x 2x 3的值域是 1 5 则其定义域为 解析 由 1 2x 3 5 解得 2 x 1 即函数定义域为