勾股定理的逆定理.ppt

17 2 1 勾股定理的逆定理 1 复习回顾 1 直角三角形有哪些性质 2 如何判断三角形是直角三角形 2 温故知新 勾股定理 如果直角三角形的两直角边为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 反过来 如果一个三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形的形状怎样 思考 3 古埃及人曾用下面的方法得到直角 4 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 5 3 4 5 请同学们观察 这个三角形的三条边有什么关系吗 观察与思考 6 1 画图 画边长分别是下列各组数的三角形 单位 厘米 A3 4 3B3 4 5C3 4 6D6 8 10 3 测量 用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数 并记录如下 A B C D 4 判断 请判断一下上述你所画的三角形的形状 A B C D 2 找关系 根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系 A B C D 活动一 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 32 32 42 32 42 62 32 42 52 62 82 102 7 猜想 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时 这个三角形才可能是直角三角形呢 8 借助几何画板验证猜想 活动二 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 9 思考 如何证明猜想 活动三 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 10 C 900 A B 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c 边长取正值 ABC A B C SSS C C 90 已知 在 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 画一个 A B C 使 C 90 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 则 ABC是直角三角形 直角三角形的定义 勾股定理的逆命题 A C B 11 2 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 a b c 活动四 1 如果直角三角形的两直角边长分别a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 观察以下两个命题 题设和结论有何关系 对在这两个命题中 题设和结论正好相反放置 我们把这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 12 再观察下面两组命题 请说出上面两个命题的逆命题 如果两个角是对顶角 那么它们相等 三角形中相等的边所对的角相等 它们都正确吗 想一想 一个命题是真命题 它的逆命题是真命题还是假命题 如果两个角是对顶角 那么它们相等 如果两个角相等 那么它们是对顶角 三角形中相等的边所对的角相等 三角形中相等的角所对的边相等 一个命题的逆命题可能是真命题也可能是假命题 正确 不正确 正确 正确 13 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 14 判定一个三角形是直角三角形的方法 有一个角是直角的三角形是直角三角形 角 边 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 15 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 逆定理 定理 16 2 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 a b c 1 如果直角三角形的两直角边长分别a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 勾股定理 勾股定理的逆定理 一般地 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 它也是一个定理 则称两个定理互为逆定理 这是判定直角三角形的根据之一 现在你能解释古埃及人的做法了吗 17 例1判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 15 c 14 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 解 152 82 225 64 289172 289 152 82 172 这个三角形是直角三角形 例题讲解 18 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 练一练 19 满足的三个 称为勾股数 正整数 你能写出常用的勾股数吗 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 20 1 请你写出常用的勾股数 2 一组勾股数的正整数倍一定是勾股数吗 为什么 挑战自我 21 B A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等边三角形 1 22 已知 如图 四边形ABCD中 B 900 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四边形ABCD的面积 S四边形ABCD 36 23 分析 先来判断a b c三边哪条最长 可以代m n为满足条件的特殊值来试 m 5 n 4 则a 9 b 40 c 41 c最大 ABC是直角三角形 24 例3 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 25 1 已知a b c为 ABC的三边 且满足a2 b2 c2 50 6a 8b 10c 试判断 ABC的形状 26 2 如图 在正方形ABDC中 E是CD的中点 F为BD上一点 且BF 3FD 求证 AEF 90 27 分析 先来判断a b c三边哪条最长 可以代m n为满足条件的特殊值来试 m 5 n 4 则a 9 b 40