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文档简介

3 3 2简单线性规划问题 1 问题1 画出下列不等式组所表示的平面区域 问题2 在上述条件下 求z 2x 3y的最大值 2 问题2 求z 2x 3y的最大值 当点P在可允许的取值范围变化时 3 M 4 2 问题 求z 2x 3y的最大值 4 象这样关于x y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件 Z 2x 3y称为目标函数 因这里目标函数为关于x y的一次式 又称为线性目标函数 求线性目标函数 在线性约束下的最值问题 统称为线性规划问题 满足线性约束的解 x y 叫做可行解 所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最值的可行解叫做这个问题的最优解 5 N 2 3 变式 求z x 3y的最大值 6 解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 7 体验 二 最优解一般在可行域的顶点处取得 三 在哪个顶点取得不仅与B的符号有关 而且还与直线Z Ax By的斜率有关 一 先定可行域和平移方向 再找最优解 8 小结 本节主要学习了线性约束下如何求目标函数的最值问题正确列出变量的不等关系式 准确作出可行域是解决目标函数最值的关健线性目标函数的最值一般都是在可行域的顶点或边界取得 把目标函数转化为某一直线 其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚 9 10 11 12 13 相关概念 y x 4 8 4 3 o 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数 因为它是关于变量x y的一次解析式 又称线性目标函数 满足线性约束的解 x y 叫做可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 统称为线性规划问题 一组关于变量x y的一次不等式 称为线性约束条件 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解 可行域 可行解 最优解 14 练习 解下列线性规划问题 1 求z 2x y的最大值 使式中的x y满足约束条件 15 Zmi
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