高一数学函数的奇偶性37

1 / 5高一数学函数的奇偶性 37本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第十一课时函数的奇偶性（2）【学习导航】学习要求1熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题【精典范例】一函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例 1：已知 y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且 f(x)0，试问：F(x)=在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论思维分析：根据函数单调性的定义，可以设x10，进而判断：F(x1)F(x2)=符号解：任取 x1，x2(，0)，且x10因为 y=f(x)在(0，+上是增函数，且 f(x)0，所以 f(x2)0，又因为 f(x)是奇函数所以 f(x2)=f(x2)，f(x1)=f(x1)2 / 5由得 f(x2)0于是 F(x1)F(x2)=所以 F(x)=在(，0)上是减函数。【证明】设，则，在上是增函数，是奇函数， ，在上也是增函数说明：一般情况下，若要证在区间上单调，就在区间上设二利用函数奇偶性求函数解析式：例 2：已知是定义域为的奇函数，当 x0 时，f(x)=x|x2|，求 x0 时，f(x)的解析式解：设 x0 且满足表达式 f(x)=x|x2|所以 f(x)=x|x2|=x|x+2|又 f(x)是奇函数，有 f(x)=f(x)所以f(x)=x|x+2|所以 f(x)=x|x+2|故当 x0 时F(x)表达式为 f(x)=x|x+2|.3：定义在（2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若 f(m1)+f(2m1)0，求实数 m 的取值范围3 / 5解：因为 f(m1)+f(2m1)0所以 f(m1)f(2m1)因为 f(x)在(2，2)上奇函数且为减函数所以 f(m1)f(12m)所以所以追踪训练一1.设是定义在 R 上的偶函数,且在0，+)上是减函数,则 f()与 f(a2a+1)（）的大小关系是（B）Af()f(a2a+1)Bf()f(a2a+1)cf()f(a2a+1)D与 a 的取值无关2.定义在上的奇函数，则常数，；3.函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a 的范围。解：定义域是即又4 / 5是奇函数在上是增函数即解之得故 a 的取值范围是思维点拔：一、函数奇偶性与函数单调性关系若函数是偶函数，则该函数在关于对称的区间上的单调性是相反的，且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数；若函数是奇函数，则该函数在关于对称区间上的点调性是相同的追踪训练1已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是 （c）420 不能确定2.定义在(，+)上的函数满足 f(x)=f(x)且 f(x)在(0，+)上，则不等式 f(a)f(b)等价于(c)b5 / 5c.|a|b03.是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上（D）A.是减函数且有最大值B.是减函数且有最小值c.是增函数且有最小值D.是增函数且有最大值4 已知函数 ax7+6x5+cx3+dx+8，且 f(5)=15，则 f(5)=315定义