高一数学《基本初等函数》知识点总结_第1页
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1 / 7高一数学基本初等函数知识点总结莲山课件m 高一数学基本初等函数知识点总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*u 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作。当是奇数时， ，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）；（2） ；（3） （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，2 / 7其中 x 是自变量，函数的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a10定义域 R定义域 R值域 y0值域 y0在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）3 / 7注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（底数，真数，对数式）说明：1 注意底数的限制，且；2；3 注意对数的书写格式两个重要对数：1 常用对数：以 10 为底的对数；2 自然对数：以无理数为底的对数的对数u 指数式与对数式的互化幂值真数4 / 7Nb底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且， ， ，那么：1；2；3注意：换底公式（，且；，且；） 利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） （二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+） 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数2 对数函数对底数的限制：，且5 / 72、对数函数的性质：a10定义域 x0定义域 x0值域为 R值域为 R在 R 上递增在 R 上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数6 / 72、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1） ；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴例题：1.已知 a0，a0，函数 y=ax 与 y=loga(-x)的图象只能是 ()2.计算：;=；=;=3.函数 y=log(2x2-3x+1)的递减区间为4.
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