幂的运算(基础)知识讲解

精品文档 1欢迎下载 幂的运算 基础 幂的运算 基础 学习目标学习目标 1 掌握正整数幂的乘法运算性质 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 2 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质 并能运用它们熟练地进行运算 要点梳理要点梳理 高清课堂高清课堂 396573396573 幂的运算幂的运算 知识要点知识要点 要点一 同底数幂的乘法性质要点一 同底数幂的乘法性质 mnm n aaa 其中 m n都是正整数 即同底数幂相乘 底数不变 指数相加 要点诠释 要点诠释 1 同底数幂是指底数相同的幂 底数可以是任意的实数 也可以是单项 式 多项式 2 三个或三个以上同底数幂相乘时 也具有这一性质 即 mnpm np aaaa m np都是正整数 3 逆用公式 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积 其中它们的底 数与原来的底数相同 它们的指数之和等于原来的幂的指数 即 m nmn aaa m n都是正整数 要点二 幂的乘方法则要点二 幂的乘方法则 mnmn aa 其中 m n都是正整数 即幂的乘方 底数不变 指数相乘 要点诠释 要点诠释 1 公式的推广 mnpmnp aa 0 a m n p均为正整数 2 逆用公式 nm mnmn aaa 根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形 从而解决问题 要点三 积的乘方法则要点三 积的乘方法则 nnn abab 其中n是正整数 即积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 要点诠释 要点诠释 1 公式的推广 nnnn abcabc n为正整数 2 逆用公式 n nn a bab 逆用公式适当的变形可简化运算过程 尤其 是遇到底数互为倒数时 计算更简便 如 1010 10 11 221 22 要点四 注意事项要点四 注意事项 1 底数可以是任意实数 也可以是单项式 多项式 2 同底数幂的乘法时 只有当底数相同时 指数才可以相加 指数为 1 计算时不要 遗漏 3 幂的乘方运算时 指数相乘 而同底数幂的乘法中是指数相加 4 积的乘方运算时须注意 积的乘方要将每一个因式 特别是系数 都要分别乘方 5 灵活地双向应用运算性质 使运算更加方便 简洁 精品文档 2欢迎下载 6 带有负号的幂的运算 要养成先化简符号的习惯 典型例题典型例题 类型一 同底数幂的乘法性质类型一 同底数幂的乘法性质 1 计算 1 234 444 2 34526 22aaaaaa 3 11211 nnmnm xyxyxyxyxy 答案与解析答案与解析 解 1 原式 2 3 49 44 2 原式 3 45 26 17777 2222aaaaaaa 3 原 式 11211222 2 n nmnmn mn mn m xyxyxyxyxy 总结升华总结升华 2 3 小题都是混合运算 计算时要注意运算顺序 还要正确地运用相应 的运算法则 并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则 在第 2 小题中 a的指数是 1 在第 3 小题中把xy 看成一个整体 举一反三 举一反三 变式 计算 1 532 3 3 3 2 221 ppp xxx p为正整数 3 2 32 2 2 n n为正整数 答案答案 解 1 原式 5325325 3 210 3 3 333333 2 原式 22122151 ppppppp xxxxx 3 原式 525 216 2 22 2 22 nnn 2 已知 2 220 x 求2x的值 思路点拨思路点拨 同底数幂乘法的逆用 22 222 xx 答案与解析答案与解析 解 由 2 220 x 得 2 2220 x 25 x 精品文档 3欢迎下载 总结升华总结升华 1 本题逆用了同底数幂的乘法法则 培养了逆向思维能力 2 同底数幂 的乘法法则的逆运用 m nmn aaa 类型二 幂的乘方法则类型二 幂的乘方法则 3 计算 1 2 m a 2 3 4 m 3 32 m a 思路点拨思路点拨 此题是幂的乘方运算 1 题中的底数是a 2 题中的底数是m 3 题中的底数a的指数是3m 乘方以后的指数应是2 3 62mm 答案与解析答案与解析 解 1 2 m a 2m a 2 3 4 m 1212 mm 3 32 m a 2 3 6 2mm aa 总结升华总结升华 运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理 一定不要将幂的乘 方与同底数幂的乘法混淆 幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字 字母 也可以是单项 式或多项式 4 2014 春 宝应县月考 已知 2m 5 2n 7 求 24m 2n的值 答案与解析答案与解析 解 2m 5 2n 7 24m 625 22n 49 24m 2n 625 49 30625 总结升华总结升华 本题考查同底数幂的乘法 幂的乘方 解题时记准法则是关键 举一反三 举一反三 变式 1 已知2 a x 3 b x 求 32ab x 的值 答案答案 解 32323232 238 972 ababab xxxxx AA 高清课堂高清课堂 396573396573 幂的运算幂的运算 例例 3 3 变式 2 已知84 m 85 n 求 32 8 mn 的值 答案答案 解 因为 333 8 8 464 mm 222 8 8 525 nn 所以 3232 88864 251600 mnmn 精品文档 4欢迎下载 类型三 积的乘方法则类型三 积的乘方法则 5 指出下列各题计算是否正确 指出错误并说明原因 1 22 abab 2 333 4 64aba b 3 3 26 3 9xx 答案与解析答案与解析 解 1 错 这是积的乘方 应为 222 aba b 2 对 3 错 系数应为 9 应为 3 26 3 9xx 总结升华总结升华 1 应用积的乘方时 特别注意观察底数含有几个因式 每个因式都分别乘 方 2 注意系数及系数符号 对系数 1 不可忽略 举一反三 举一反三 变式 2015 春 铜山县