数学经典易错题会诊与高考试题预测6

1 经典易错题会诊与经典易错题会诊与 20122012 届高考试题届高考试题 预测预测 六六 考点考点 6 6 平面向量平面向量 经典易错题会诊经典易错题会诊 命题角度 1 向量及其运算 命题角度 2 平面向量与三角 数列 命题角度 3 平面向量与平面解析几何 命题角度 4 解斜三角形 探究开放题预测探究开放题预测 预测角度 1 向量与轨迹 直线 圆锥曲线等知识点结合 预测角度 2 平面向量为背景的综合题 命题角度命题角度 1 1 向量及其运算向量及其运算 1 典型例题 如图 6 1 在 Rt ABC 中 已知 BC a 若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点 问PQ与BC 的夹角 取何值时BP CQ的值最大 并求出这个最大值 考场错解考场错解 2 BQQPCBQPCBBQBQBQCBBQBQCQBPBQCBCQQPBQBP 此后有的学生接着对上式进行变形 更多的不知怎样继续 专家把脉专家把脉 此题是湖北省 20 典型例题 已知 a 2 b 3 a 与 b 的夹角为 45 当向量 a b 与 a b 的夹角为锐角时 求实数 A 的范围 考场错解考场错解 由已知 a b a b cos45 3 a b 与 a b 的夹角为锐角 a b a b 0 即 a 2 b 2 2 1 a b 0 2 9 3 2 1 0 解得 6 8511 6 8511 或 实数 的范围是 6 8511 6 8511 专家把脉专家把脉 解题时忽视了 a b 与 a b 的夹角为 0 的情况 也就是 a b a b 0 既包括了 a b 与 a b 的夹角为锐角 也包括了 a b 与 a b 的夹角为 0 而 a b 与 a b 的夹角为 0 不合题意 对症下药对症下药 由已知 a b a b b cos45 3 又 a b 与 a b 的夹角为锐角 a b a b 0 且 a b a b 其 中 k 0 由 a b a b 0 得 a 2 b 2 2 1 a b 0 即 3 2 11 2 3 0 解得 6 8511 6 8511 或 由 a b a b 得 1 即 1 综上所述实数 的取值范围是 6 8511 6 8511 1 1 3 典型例题 已知 O 为 ABC 所在平面内一点且满足032 OCOBOA 则 AOB 与 AOC 的面积之比为 A 1 B 3 2 2 3 C D 2 考场错解考场错解 OCOBOOCOBOA2 O 在 BC 边上 且 2 OCOB 又 AOB 与 AOC 高相等 AOB 与 AOC 的面积之比为 2 选 D 专家把脉专家把脉 缺乏联想能力 将常用结论记错是本题错误的原因 实际上只有 O 为 ABC 的重心的情况下 才有OOCOBOA 而本题无此已知条件 对症下药对症下药 1 如图 6 3 在 AB 上取一点 D 使 OBOAOBOAODABDDBAD 3 2 3 1 21 2 21 1 2 2 得的比分 又由已知 3 2 3 1 OCODOBOAOC O 为 CD 的中点 不妨设 S AOC S 则 S AOD S 两者等底同 高 2 3 2 2 1 SSBDADSS AOBBOD AOB 的面积与 AOC 的面积之比为 3 2 选 B 2 不妨设 A 0 0 B 1 0 C 0 1 O x y 则由专家会诊向量的基本概念是向 量的基础 学习时应注意对向量的夹角 模等概念的理解 不要把向量与实数胡乱类比 向量的运算包括两种形式 1 向量式 2 坐标式 在学习时不要过分偏重坐标式 有些 题目用向量式来进行计算是比较方便的 那么对向量的加 减法法则 定比分点的向量式 等内容就应重点学习 在应用时不要出错 解题时应善于将向量用一组基底来表示 要会 应用向量共线的充要条件来解题 考场思维调练考场思维调练 1 ABC 内接于以 O 为圆心 1 为半径的圆 且 432OOCOBOA 1 求 AB 1 答案 由已知得 2OCOBOA43 所以 3 6 2 1 1 4 1 21 2 4 1 1 16 912 4 16 32 22 22 222222 OAOAOBOB OAOBABOBOAOCOBOAOCOBOBOAOAOCOBOA 即 2 求 ABC 的面积 答案 设 AOB AOC BOC 由OA OB 4 1 得 cos 4 1 sin 4 15 S AOB 2 1 OA OB sin 2 1 1 1 8 15 4 15 同理可求得 cos 16 11 sin 15 16 3 S AOC 15 32 3 cos 8 7 sinr 8 1 S BOC 2 1 16 15 8 15 由于 为锐角 为钝角 所以OC不可能在 AOB 内部 故 AOB AOC BOC 互不重叠 S ABC S AOB S AOC S BOC 15 32 9 2 已知向量 a 1 1 b 1 0 c 满足 a c 0 且 a c b c 0 1 求向量 c 答案 设 m n 由 a c 0 得 m n 0 再由 a c 得 m2 n2 2 联立 2 0 22 nm nm 解得 m 1 n 1 或 m l n 1 又 b c 1 0 m n m 0 m 1 n 1 c 1 1 2 若映射 f x y x y xo yc 将 x y 看作点的坐标 问是否存在直线 l 使 得 l 上任一点在映射 f 的作用下的点仍在直线 l 上 若存在 求出直线 l 的方程 若不存 在 请说明理由 答案 xa yc y 1 1 y 1 1 x y x y 则 f x y x y x y 假设存在直线 l 满足题意 当 l 的斜率不存在时 没有符合条件的直线 l 当 l 的斜率存在时 设 l y kx m 在 l 上任取一点 p x0 y0 则 p 在映射 f 作用下的点 Q x0 y0 x0 y0 Q 也应 在 l 上 即 x0 y0 k x0 y0 m 又 x0 y0 在 l 上 y0 kx0 m 整理得 1 2k k2 x0 k 2 m 0 此式对于任意 x0恒成立 1 2k k2 0 k 2 m 0 解得 k 1 2 m 0 综上所述 存在直线 l y 1 2 x 符合题意 3 已知 A B C 三点共线 O 是该直线外一点 设OA a cOCbOB 且存在实数 m 使 ma 3b cO成立 求点 A 分 所成的比和 m 的值 4 答案 解 设点 A 分BC所成比为 则BA AC 所以OA OB OC OA 即 a b c d 则 1 a b c 0 1 由已知条件得 c 3b ma 代人 1 得 1 a b 3 b m a 0 即 1 m a 1 3 b 0 OBOA不共线 a b 不共线 1 m 0 1 3 0 解得 3 1 m 2 A 分BC所成的比为 3 1 m 2 1 典型例题 设函数 f x a b 其中 a 2cosx 1 b cosx 3 3 3 x且 求 x 2 若 函数 y 2sin2x 的图像按向量 c m n m 0 sin2 cos 由于 cos 0 得 sina 2 1 则 cos 2 3 2 设向量 a cos23 cos67 b cos68 cos22 c a tb t R 求 c 的 最小值 答案 解 a 167cos23cos 22 1 b 122cos68cos 22 1 a b cos23 cos68 cos67 cos22 cos23 cos68 sin23 sin68 cos 23 68 2 2 c 2 a tb 2 a 2 t2 b 2 2ta b t2 1 2t 2 1 c 的最小值为 2 2 此时 t 2 2 3 已知向量 a 2 2 向量 b 与 a 的夹角为 4 3 且 a b 2 1 求向量 b 7 答案 设 b x y a b 2 2x 2y 2 即 x y 1 1 又 a 与 b 的夹角为 4 3 b 4 3 cos a ba 1 x2 y2 1 2 联立 1 2 得 x 1 y 0 或 x 0 y 1 b 1 0 或 b 0 1 2 若 t 1 0 且 b t c cosA 2cos2 2 c 其中 A C 是 ABC 的内角 若三角形 的三个内角依次成等差列 试求 b c 的取值范围 答案 由题意得 B 3 A C 3 2 b t t 1 0 b 0 1 b C cosA cosC b C 2 cos2A cos2c 1 2 1 cos2A cos2C 1 2 1 cos2A cos2 3 2 A 1 2 1 cos 2A 3 0 A 3 2 3 2A 3 5 3 1 cos 2A 3 b O 由已知得 c m 3 2 2 1 mbma a c 故所求的椭圆方程是 1 34 2 2 2 2 m y m x 2 设 Q xQ yQ 直线 l 的方程为 y k x m 则点 M 0 km M Q F 三点共线 8 2 QFMQ QFMQ2 当QFMQ2 时 由于 F m 0 M 0 km 由定比分点坐标公式 得 3 1 3 2 kmymx QQ 又 Q 在椭圆 62 1 279 1 1 34 2 2 2 2 2 k k m y m x 解得有上 同理当 0 1 3 1 2 2 22 k m mk QFMQ解得有时故直线 l 的斜率是 0 62 2 典型例题 如图 6 4 梯形 ABCD 的底边 AB 在 y 轴上 原点 O 为 AB 的中点 AB 3 24 2 3 24 CDAC BD M 为 CD 的中点 1 求点 M 的轨迹方程 2 过 M 作 AB 的垂线 垂足为 N 若存在常数 o 使PNMP o 且 P 点到 A B 的距 离和为定值 求点 P 的轨迹 C 的方程 考场错解 第 2 问 设 P x y M xo yo 则 N 0 yo PNMPyyxPNyyxxMP oooo 又 x xo ox y yo o yo y o 1 专家把脉 对PNMP o 分析不够 匆忙设坐标进行坐标运算 实际上 M N P 三点 共线 它们的纵坐标是相等的 导致后面求出 o 1 是错误的 对症下药 1 解法 1 设 M x y 则 C x 1 0 3 22 1 3 22 BDACBDACyxDy得由 即 x y 1 x y 1 0 得 x2 y2 1 又 x 0 M 的轨迹方程是 x2 y2 1 x 0 解法 2 设 AC 与 BD 交于 E 连结 EM EO AC BD CED AEB 90 又 M O 分别为 CD AB 的中点 2 1 2 1 ABEOCDOM 又 E 为分别以 AB CD 为直径的圆 的切点 O C M 三点共线 OM OE AB 1 M 在以原点为圆心 1 为半径的圆 上 轨迹方程为 x2 y2 1 x 0 2 设 P x y 则由已知可设 M xo y N 0 y 又由 MP oPN 得 x xo 0 o x 0 xo 1 o x 又 M 在 x2 y2 1 x 0 上 P 的轨迹方程为 1 o 2x2 y2 1 x 0 又 P 到 A B 的距离之和为定值 P 的轨迹为经 A BP 为焦点的椭圆 1 9 8 1 1 1 2 得 O o 2 9 P 轨迹 E 的方程为 9x2 y2 1 x O 3 典型例题 如图 6 5 ABCD 是边长为 2 的正方形纸片 以某动直线 l 为折痕将正 方形在其下方的部分向上翻折 使得每次翻折后点 都落在 AD 上 记为 B 折痕 l 与 AB 交于点 E 使 M 满足关系式BEEM 9 1 建立适当坐标系 求点 M 的轨迹方程 2 若曲线 C 是由点 M 的轨迹及其关于边 AB 对称的 曲线组成的 F 是 AB 边上的一点 4 BF BA 过点 F 的直线交曲线于 P Q 两点 且 FQPF 求实数 的取值范围 考场错解 第 1 问 以 AB 的中点为坐标原点 以 AB 所在的直线为 y 轴建立直角坐 标系 则 A 0 1 B 0 1 设 E 0 t B xo 1 则由 0 xxBEEBEM 得y t M 的轨迹方程为 x x0 y t 专家把脉 对轨迹方程的理解不深刻 x xo y t 不是轨迹方程 究其原因还是题目 的已知条件挖掘不够 本题中 EB B E 是一个很重要的已知条件 对症下药 1 解法 1 以 AB 所在的直线为 y 轴 AB 的中点为坐标原点 建立如图 6 6 所示的直角坐标系 别 A 0 1 B 0 1 设 E 0 t 则由已知有 0 t 1 由 BEEB 及 B 在 AD 上 可解得 B 2t 1 由 BEEBEM 得 x y t 0 1 t 2t 1 t 即 x 22y t 消去 t 得 x2 4y 0 x 2 解法 2 以 EB EB 分邻边作平行四边形 由于 BEEB 知四边形 EBMB 为菱形 且ADBM 动点 M 到定直线 AD 的距离等于 M 到定点 B 的距离 M 的轨迹是以 B 为 焦点 以 AD 为准线的抛物线的一部分轨迹方程为 x2 4y 0 x 2 2 由 1 结合已知条件知 C 的方程是 x2 4y 2 x 2 由4 BF BA 知 F 0 2 1 设 过 F 的直线的斜率为 k 则方程为 y 2 1 KX P x1 y1 Q x2 y2 由FQPF 得 x1 x2 联立直线方程和 C 得方程是 x2 4kx 2 0 由 2 x 2 知上述方程在 2 2 内 有两个解 由 次函数的图像知 4 1 4 1 k 由 x x2可得 21 1 2 21 2 1 1 xxxx 由韦达定理得 8k2 2 2 1 2 1 2 1 解得 4 典型例题 1 已知椭圆的中心为坐标原点 O 焦点在 x 轴上 斜率为 1 且过椭圆右焦点 9 的直线交椭圆于 A B 两点 OBOA 与 a 3 1 共线 1 求椭圆的离心率 2 设 M 为椭圆上任意一点 且 ROBOAOM 证明 2 2为定值 10 考场错解 1 设椭圆方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x F c 0 联立 y x c 与 1 2 2 2 2 b y a x 得 a2 b2 x2 2a2cx a2c2 a2b2 0 令 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 22 2222 21 22 23 2 ba baca xx ba ca 由OBCA x1 x2 y1 y2 a 3 1 OBOA 与 a 共线 得 x1 x2 3 y1 y2 1 又 y1 y2 x1 x2 2c c 2 得 a2 3b2 又 a2 b2 c2 4 b2 2 a2 6 e 3 6 6 2 a c 专家把脉 OBOA 与 3 1 共线 不是相等 错解中 认为OBOA 3 1 这是 错误的 共线是比例相等 对症下药 1 前同错解 OBOA 与 a 共线 得 3 y1 y2 x1 x2 0 3 x1 x2 2c x1 x2 O x1 x2 2 3 c 代入 3 6 2 3 2 2 3 22 2 2 ebac ba ca 2 证明 由 1 知 a2 3b2 所以椭圆1 2 2 2 2 b y a x 可化为 x2 32 3b2设OM x y 由已知 得 x y x1 y1 x2 y2 21 21 yyY xxX M x y 在椭圆上 x1 x2 23 y1 y2 2 3b2 即 2 2 1 3 2 1 yx 2 2 3 2 2 23 yx 2 x1x2 2y1y2 3b2 由 1 知 x2 x2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 3 cbcac 2 8 3 22 2222 21 c ba baca xx x1x2 3y1y2 x1 x2 3 x1 c x2 c 4x1x2 3 x1 x2 c 3c2 11 2 3 2 2 9 2 2 3 ccc 0 又 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 1 3 2 1 byxbyx 又 代入 得 2 2 1 故 2 2为定值 定值为 1 专家会诊 平面向量与平面解析几何结合是高考中的热点题型 解此类题目关键是将向量关系式 进行转化 这种转化一般有两种途径 一是利用向量及向量的几何意义 将向量关系式转 化为几何性质 用这种转化应提防忽视一些已知条件 二是将向量式转化为坐标满足的关 系式 再利用平面解析几何的知识进行运算 这种转化是主要转化方法 应予以重视 考场思维调练 1 已知 ABC 中 A 0 1 B 2 4 C 6 1 P 为平面上任一点 点 M N 满足 3 1 2 1 PCPOBPAPNPBPAPM 给出下列相关命题 MN BC 2 直线 MN 的方程是 3x 10y 28 0 3 直线 MN 必过 ABC 外心 4 起点为 A 的向量 ACAB AC R 所在射线必过 N 上面四个选项中正确的是 将正确的 选项序号全填上 答案 解析 2 4 由已知 M 为 AB 的中点 所以 M 1 2 5 N 为 ABC 的重心 N 3 8 2 MN 在 AB 的中线上 BCMN MN 的方程为 3x 10y 28 0 MN 过 ABC 的重心 又 ABC 不是等腰三角形 MN 不可能过 ABC 的外心 ACAB R 所在射线为 BC 的中线所在的射线 必过 N 上 2 4 正确 2 已知 A 为 x 轴上一点 B 为直线 x 1 上的点 且满足 3 3 OBOAOBOA 1 若证 A 的横坐标为 x B 的纵坐标为 y 试求点 P x y 的轨迹 C 的方程 答案 解 由题意 A x 0 B 1 y 则OA x 0 OB 1 y 代入 3 3 OBOAOBOA 0 中 得 2 设 D 0 1 上述轨迹上是否存在 M N 两点 满足 MD ND 且直线 MN 不平行 于 y 轴 若存在 求出 MN 所在直线在 y 轴上截距的取值范围 若不存在 说明理 答案 假设存在 M x1 y1 N x2 y2 由题设 MN 不与 x 轴垂直 不妨设 MN 的方程为 y kx m 联立 mkxy y x 1 3 2 2 得 1 3k2 x2 6kmx 3m2 3 0 显然 1 3k2 0 12 m2 1 12 3k2 0 又 x1 x2 2 31 6 k km x1x2 2 2 31 33 k m 设 MN 的中点 P x0 y0 则有 x0 2 31 3 k km y0 2 31k m 线段 MN 的垂直平分线方程为 y 31 3 1 31 22 k km x k k m 由题意 D 0 1 在该直 线上 代入得 4m 3k2 1 m k 满足 134 031 2 22 km km 消去 k2 得 m 4 或 4 1 m 0 存在这 样的 M N 并且 MN 所在直线在 y 轴上截距的取值范围是 4 4 1 0 3 已知点 F 1 0 直线 l x 2 设动点 P 到直线 l 的距离为 d 已知 PF 2 3 3 2 2 2 dd且 1 求动点户的轨迹方程 2 答案 设 P x y d PF 2 2 1 P 的轨迹为以 1 0 为焦点 以 l x 2 为对应 准线的椭圆 且 c a a c 2 2 2 c 1 解得 a 2 c 1 b 1 又 3 2 d 2 3 3 2 2 x 2 3 解得 2 1 x 3 4 P 的轨迹方程为 2 2 x y2 1 2 1 x 3 4 2 若OFOPOFPF与求向量 3 1 的夹角 答案 PF 1 x y OF 1 0 OP x y PF OF 1 x 1 y 0 1 x 3 1 x 3 2 代入 11 112 3 7 3 2 3 7 3 2 3 7 1 2 2 2 OFOP OFOP OPOPyy x 或得 OFOP与的夹角为 arccos 11 112 3 如图 若点 C 满足GF 2OF 点 M 满足PFMP3 3PF 且线段 MG 的垂直平分线经过 P 求 PGF 的面积 答案 由已知 GF 2 FO G 为左焦点 又 2 23 2 2 22 3 PG PF PFPG PFPMPG 13 又 GF 2 PF 2 GF 2 PG 2 PGF 为 Rt S 2 2 命题角度 4 解斜三角形 1 典型例题 在 ABC 中 sinA cosA 2 2 2 ACAB 3 求 tanA 的值和 ABC 的面积 考场错解 sinA cosA 2 2 两边平方得 2sinAcosA 2 1 sin 2 1 A又 0 2A 360 2A 210 或 2A 330 得 A 105 或 A 165 当 A 105 时 tanA tan 45 60 32 31 31 sinA sin 45 60 4 62 当 A 165 时 tanA tan 45 120 2 3 sinA sin 45 120 4 26 ABC 的面积为 26 4 3 sin 2 1 AABAC 专家把脉 没有注意到平方是非恒等变形的过程 产生了增根 若 A 165 sinA 此时 sinA cosA 2 2 cossin 4 26 cos 4 26 AAA此时 显然与 sinA cosA 2 2 的 已知条件矛盾 对症下药 解法 1 sinA cosA 2 2 AAA 0 2 1 45cos 2 2 45cos 2又得 180 A 45 60 得 A 105 tanA tan 45 60 2 3 sinA sin 45 60 4 62 S ABC 26 4 3 sin 2 1 AABAC 解法 2 sinA cosA 2 1 cossin2 2 2 AA 又 0 A0 cosA 0 sinA cosA 2 1 2sinAcosA 2 3 sinA csoA 2 6 解得 sinA 4 62 cosA 4 62 sinA 26 4 3 sin 2 1 32 cos sin AABAC ABC S A A 2 典型例题 设 P 是正方形 ABCD 内部的一点 点 P 到顶点 A B C 的距离分别为 14 1 2 3 则正方形的边长是 考场错解 设边长为 x ABP 则 CBP 90 在 ABP 中 ABP 4 3 2 4 2 3 2 2 2 cos 4 3 2 4 2 1 2 2 2 x x x x CBPCBP x x x x 中在 cos CBP sin 2 4 5 2 2 4 3 2 x x x x 1 解得 x2 5 22或 5 22 正方形的边长为225225 或 专家把脉 没有考虑 x 的范围 由于三角形的两边之差应小于第三边 两边之和应大于第 三边 1 x 3 对症下药 前同错解 1 xc 角 C 不是最大解 150 C 180 不可 能 对症下药 依题意 c 1 a 2 由正弦定理知 2 1 sin 2 1 sin sinsin CAcaAA a c SINc A a C c 又因为 C 的取值范围是 0 0 cosA0 即 m2 2 由OBOAOP 及 1 可得 y y1 y2 2 2 4 m m x x1 x2 my1 2 my2 2 2 2 8 m P 的坐标为 2 2 4 2 2 8 m m m 消去 m 得 x2 2y2 4x 0 2 x 0 P 的轨迹方程为 x2 2y2 4x 0 20b 0 交于 P Q 两点 直线 l 与 y 轴交于点 K 且KQPQOQOP 求直线与双曲线的方程 解题思路 将向量关系式转化为坐标关系式 建立方程组求解 解答 1 2 2 2 2 b y a x 的离心率为3 b2 2a2 即双曲线的方程为1 2 2 2 2 b y a x 设 l 的方程为了 y x m P x1 y1 Q x2 y2 由OQOP 3 得 x1x2 yly2 3 由KQPQ4 得 x1 3x2 联立 1 2 2 2 2 2 a y a x mxy 得 x2 2mx m2 2a2 0 x1 x2 2m x1x2 m2 2a2 y1y2 x1 m x2 m 2m2 2a2 结合 x1 3x2 得 x2 m x1 3m xlx2 3m2 m2 2a2得 m2 a2 解得 yly2 0 x1x2 3a2 3 a2 1 m2 1 m 1 直线 l 的方程是 y x l 双曲线的方程是 2 2 2 y x 1 预测角度 2 平面向量为背景的综台题 1 设过点 M a b 能作抛物线 y x2 的两条切线 MA MB 切点为 A B 1 求MBMA 2 若MBMA 0 求 M 的轨迹方程 3 若 LAMB 为锐角 求点 M 所在的区域 解题思路 设切点坐标 利用导数求出切线的斜率 将MBMA 转化为坐标运算 结 合韦达定理求解 18 解答 1 设抛物线上一点 P t t2 y x2 y 2x 切点为 P 的切线方程是 y t2 2t x t 它经过点 M a b b t2 2t a t 即 t2 2at b 0 设其两根为 t1 t2 则 t1 t2 2a t1t2 b 设 A t1 t2 1 B t2 t2 2 则MA t1 a t2 1 b MB t2 a t2 2 b MBMA t1 a t2 a t2 1 b t2 2 b 利用 t1 t2 2a t1t2 b 消去 t1 t2得 MBMA b a2 4b 1 2 设 M x y 则由MBMA 0 MBMA b a2 4b 1 得 y x2 4y 1 0 又 M 在抛物线外部 y0 结合 1 中结果有 y x2 4y 1 0 而 y x2 4y 1 0 即点 M 所在区域为 y 4 1 的下方 2 已知OA 1 1 OB 1 5 OC 5 1 若OD x OA y DCDB 2 x y R 1 求 y f x 的解析式 2 把 f x 的图像按向量 a 3 4 平移得到曲线 C1 然后再作曲线 C 关于直线 y x 的对称曲线 C2 设点列 P1 P2 Pn在曲线 C2的 x 轴上方的部分上 点列 Ql Q2 Qn是 x 轴上的点列 且 OQ1P1 Q1Q2P2 Qn 1QnPn都是等边三角形 设它们的 边长分别为 a1 a2 an 求 Sn a1 a2 an的表达式 解题思路 将DDCDB都用 x 表示 再利用数量积的坐标运算 可求解 1 第 2 问关键是找 an的递推关系式 进而求 an 的通项 求 Sn 解答 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 1 xxDCxxDBxxOAxODOCOBOA y 56 2 2 1 xxDCDB f x x2 6x 5 2 将 y f x 的图像按 a 3 4 平移得到曲线 C1 C1 y x2 而 C1 关于 y x 对称曲线是 C2 y2 x 在 x 轴上方的方程为 y x 19 由已知 Qn 1 Sn 1 0 Pn Sn 1 n a n a 2 3 2 1 又 Pn 在 y x上 2 4 3 n a Sn 1 2 1 an 1 2 1 2 1 4 3 n a n S n a 两式相减得 4 3 a2 1 n a2 n 2 1 an an 1 又 an 1 an an 1 an 3 2 又可求得 a1 3 2 nn n a 3 2 3 2 1 3 2 3 2 2 1 3 2nnnn n S 考点高分解题综合训练 1 已知 O A M B 为平面上四点 且OBOM 1 OA A 1 2 则 A 点 M 在线段 AB 上 B 点 B 在线段 AM 上 B 点 A 在线段 BM 上 D O A M B 四点共线 答案 B 解析 由OM OB 1 OA 得OAOM OB OA AM AB 又 1 2 点 B 在线 段 AM 上 选 B 2 已知 ABC 中 CB a CA b a b 0 S ABC 4 15 a 3 b 1 5 则 a 与 b 的夹角为 A 30 B 150 C 150 D 30 或 150 答案 C 解析 S ABC 2 1 a b sinC 4 15 又 a 3 b 5 sinC 2 1 又 a b a b cosC0 b 0 的左 右焦点 O 为坐标原点 户为双曲线 的左支上的点 点 M 在右准线上 且满足 0 1 1 1 OM OM OF OF OPPMQF 1 求此双曲线的离心率 e 答案 由PMOF 1 得四边形 F1OMP 为平行四边形 1 1 1 OM OM OF OF OPOMOFOP 又 OMPFOMOF 11 为菱形 PF1 C 由双 曲线的定义有 12 PFPF 2a 2 PF 2a c 又 PM c C ca 2 e 解得 e 2 23 2 若此双曲线过 N 2 2 求双曲线的方程 答案 可设双曲线方