新人教版八年级数学下导学案(全册)

八年级数学下导学案八年级数学下导学案 1 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 第十六章第十六章 二次根式二次根式 一 教材分析一 教材分析 1 1 内容安排 内容安排 本章安排了本章安排了 3 3 个小节和个小节和 1 1 个选学内容 教学时间约需个选学内容 教学时间约需 9 9 课时 大体分配如下 供参考 课时 大体分配如下 供参考 16 116 1 二次根式二次根式 约约 2 2 课时课时 16 216 2 二次根式的乘除二次根式的乘除 约约 2 2 课时课时 16 316 3 二次根式的加减二次根式的加减 约约 3 3 课时课时 阅读与思考阅读与思考 海伦海伦 秦九韶公式 选学 秦九韶公式 选学 数学活动数学活动 约约 1 1 课时课时 小结小结 约约 1 1 课时课时 2 2 本章知识结构图 本章知识结构图 在在 实数实数 一章中 学生已学习了平方根 算术平方根的概念 利用平方运算与开平方一章中 学生已学习了平方根 算术平方根的概念 利用平方运算与开平方 运算的互逆关系 求非负数的平方根和算术平方根的方法 运算的互逆关系 求非负数的平方根和算术平方根的方法 本章将进一步研究二次根式的概念 性质和运算 目的是以二次根式这一类典型的本章将进一步研究二次根式的概念 性质和运算 目的是以二次根式这一类典型的 式式 为为 载体 进一步学习对数字 符号进行运算的方法 体会通过符号运算所得结果的一般性 培载体 进一步学习对数字 符号进行运算的方法 体会通过符号运算所得结果的一般性 培 养符号意识和运算能力 养符号意识和运算能力 本章重点 二次根式的运算和运算法则 本章重点 二次根式的运算和运算法则 本章难点 理解二次根式的性质和运算法则的基础上 养成良好的运算习惯 本章难点 理解二次根式的性质和运算法则的基础上 养成良好的运算习惯 3 3 本章的主要内容包括 本章的主要内容包括 16 116 1 二次根式的概念和性质 二次根式的概念和性质 16 216 2 二次根式的乘除 最简二次根式的概念 二次根式的乘除 最简二次根式的概念 16 316 3 二次根式的加减 二次根式的加减 二次根式的运算中 乘除运算比加减运算更容易 并且是加减运算的基础 因此先安排二次根式的运算中 乘除运算比加减运算更容易 并且是加减运算的基础 因此先安排 二次根式的乘除 二次根式的乘除 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 2 二次根式的运算类似于整式的运算 二次根式的运算类似于整式的运算 4 4 本章主要变化 本章主要变化 降低了对一些内容的要求 如只要求了解二次根式加 减 乘 除运算法则 会用它们降低了对一些内容的要求 如只要求了解二次根式加 减 乘 除运算法则 会用它们 进行有关的简单四则运算 根号下仅限于数 等 注明进行有关的简单四则运算 根号下仅限于数 等 注明 二次根式二次根式 一章中根号下含有字母一章中根号下含有字母 的二次根式的化简与运算是选学内容 的二次根式的化简与运算是选学内容 二 本章学习目标二 本章学习目标 1 1 了解二次根式的概念 知道被开方数必须是非负数的理由 了解二次根式的概念 知道被开方数必须是非负数的理由 2 2 了解最简二次根式的概念 了解最简二次根式的概念 3 3 理解二次根式的性质 理解二次根式的性质 4 4 了解二次根式的加 减 乘 除运算法则 会用它们进行简单四则运算 了解二次根式的加 减 乘 除运算法则 会用它们进行简单四则运算 5 5 了解代数式的概念 进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用 了解代数式的概念 进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用 三 教学法指导三 教学法指导 本章内容 核心是以本章内容 核心是以 二次根式二次根式 这一特殊的这一特殊的 式式 为载体 进一步引导学生体会运算为载体 进一步引导学生体会运算 在代数中的核心地位 学习用运算法则进行运算 体会运算法则的逻辑相容性 体会数系运在代数中的核心地位 学习用运算法则进行运算 体会运算法则的逻辑相容性 体会数系运 算律在代数中的基础地位 算律在代数中的基础地位 1 1 一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学 一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学 内容安排线索 内容安排线索 二次根式的概念 定义研究对象 二次根式的概念 定义研究对象 二次根式的性质二次根式的性质 二次根式的运算 运算二次根式的运算 运算 法则和运算律的应用 法则和运算律的应用 其中 概念 性质是运算的基础 在运算中自然地提出如何算的问题 并运用运算律而其中 概念 性质是运算的基础 在运算中自然地提出如何算的问题 并运用运算律而 得到相应的运算法则 从而实现有效地 有系统地进行二次根式的运算 得到相应的运算法则 从而实现有效地 有系统地进行二次根式的运算 归纳法是整个代数学的基本大法和基本功归纳法是整个代数学的基本大法和基本功 归纳地去探索 发现 然后归纳地定义 再归纳地去探索 发现 然后归纳地定义 再 归纳地论证归纳地论证 是解决代数问题的基本过程 是解决代数问题的基本过程 教材特别注意归纳法的应用 例如 通过具体实例 从正数的平方根 算术平方根中归纳出教材特别注意归纳法的应用 例如 通过具体实例 从正数的平方根 算术平方根中归纳出 研究对象二次根式 通过具体实例归纳二次根式的性质 通过具体实例说明研究对象二次根式 通过具体实例归纳二次根式的性质 通过具体实例说明 a a 0a 0 是 是 一个实数 进而明确一个实数 进而明确 这一类实数满足怎样的运算法则这一类实数满足怎样的运算法则 的问题 所有运算法则都是采用从的问题 所有运算法则都是采用从 特殊到一般的归纳方式得出的 等等 特殊到一般的归纳方式得出的 等等 2 2 以运算为核心 加强运算能力的培养 以运算为核心 加强运算能力的培养 代数的基本思路 引入一种新的数 就要研究它的运算 定义一种运算 就要研究它的代数的基本思路 引入一种新的数 就要研究它的运算 定义一种运算 就要研究它的 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 3 运算律 运算律 二次根式是运算的结果二次根式是运算的结果 对非负实数进行开平方运算 一般化而得到二次根式 接着对非负实数进行开平方运算 一般化而得到二次根式 接着 的研究主题就是的研究主题就是 对这一类数如何进行运算对这一类数如何进行运算 从整体上看 初中阶段学习二次根式的概念 性质和运算法则 主要目的是以这一类实数从整体上看 初中阶段学习二次根式的概念 性质和运算法则 主要目的是以这一类实数 重点是无理数 的运算问题为载体 使学生对实数运算形成基本完整的认识 重点是无理数 的运算问题为载体 使学生对实数运算形成基本完整的认识 课标规定 了解二次根式 根号下仅限于数 加 减 乘 除运算法则 会用它们进行课标规定 了解二次根式 根号下仅限于数 加 减 乘 除运算法则 会用它们进行 有关的简单四则运算 这里 有关的简单四则运算 这里 根号下为数的二次根式根号下为数的二次根式 的限定是最低要求 的限定是最低要求 为了使学生更全面地了解二次根式的运算 提高运算能力 也为今后高中阶段的数学学习打为了使学生更全面地了解二次根式的运算 提高运算能力 也为今后高中阶段的数学学习打 下必要的基础 教材在正文中设置了下必要的基础 教材在正文中设置了 选学例题选学例题 采用举例的方式 让那些学有余力的学 采用举例的方式 让那些学有余力的学 生能学到生能学到 根号下为字母的二次根式根号下为字母的二次根式 的运算 的运算 为了加强二次根式与整式之间的联系 强化用整式的运算法则 乘法公式等简化二次根为了加强二次根式与整式之间的联系 强化用整式的运算法则 乘法公式等简化二次根 式运算的方法 进而培养学生的运算能力 教材在二次根式混合运算的例题中 强调了利用式运算的方法 进而培养学生的运算能力 教材在二次根式混合运算的例题中 强调了利用 多项式的乘法法则和乘法公式进行运算 突出了二次根式运算的本质 并用多项式的乘法法则和乘法公式进行运算 突出了二次根式运算的本质 并用 小贴士小贴士 醒目醒目 的标明 在小结中 引导学生概括 指出二次根式的加减法与整式的加减法类似 只要将根的标明 在小结中 引导学生概括 指出二次根式的加减法与整式的加减法类似 只要将根 式化为最简二次根式后 去括号与合并被开方数相同的二次根式就可以了 二次根式的乘法式化为最简二次根式后 去括号与合并被开方数相同的二次根式就可以了 二次根式的乘法 与整式的乘法类似 以往学过的乘法公式等都可以用 二次根式的除法与分式的运算类似 与整式的乘法类似 以往学过的乘法公式等都可以用 二次根式的除法与分式的运算类似 如果分子分母中含有相同的因式 可以直接约去 如果分子分母中含有相同的因式 可以直接约去 四 学情分析四 学情分析 1 1 代数学的整体性 代数学的整体性 作为初中阶段作为初中阶段 数数 式式 内容的最后一章 本章不仅承担二次根式知识的教学任务 而内容的最后一章 本章不仅承担二次根式知识的教学任务 而 且也有整理且也有整理 数与式数与式 的内容 方法和基本思想的任务 因此 教学时一定要有整体观 的内容 方法和基本思想的任务 因此 教学时一定要有整体观 对于二次根式概念的教学 要从运算的角度提出学习任务 在分析开方运算的意义中使学生对于二次根式概念的教学 要从运算的角度提出学习任务 在分析开方运算的意义中使学生 认识被开方数为非负数的合理性 并通过简单的变式 使学生养成认识被开方数为非负数的合理性 并通过简单的变式 使学生养成 看到根号就要注意被开看到根号就要注意被开 方数的符号方数的符号 的习惯 的习惯 对于二次根式的性质 要注意从对于二次根式的性质 要注意从 考察特例考察特例 的角度提出问题 并注意从联系性中发现的角度提出问题 并注意从联系性中发现 它们的关系 它们的关系 对于二次根式的运算 要注意放在对于二次根式的运算 要注意放在 代数运算代数运算 这个大系统下 加强这个大系统下 加强 从概念到法则从概念到法则 利用运算律进行运算利用运算律进行运算 利用乘法公式简化运算利用乘法公式简化运算 等思想方法的教学 总之 要在等思想方法的教学 总之 要在 二次二次 根式是一类特殊的实数 因此满足实数的运算律 关于整式运算的公式和方法也适用根式是一类特殊的实数 因此满足实数的运算律 关于整式运算的公式和方法也适用 的思的思 想指导下 展开二次根式运算法则的学习和运算技能的训练 想指导下 展开二次根式运算法则的学习和运算技能的训练 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 4 由于本章内容与以前所学的实数内容有较多联系 在思考问题的方法上与整式的内容又有很由于本章内容与以前所学的实数内容有较多联系 在思考问题的方法上与整式的内容又有很 多相通之处 因此 教学中一定要从联系性上多做文章 使学生通过本章学习建立完整的代多相通之处 因此 教学中一定要从联系性上多做文章 使学生通过本章学习建立完整的代 数知识结构 并进一步地体会代数问题的基本研究方法 当然 这种数知识结构 并进一步地体会代数问题的基本研究方法 当然 这种 联系性的教学联系性的教学 应该应该 结合具体内容进行 结合具体内容进行 2 2 归纳法 使学生经历特殊到一般的认识过程 归纳法 使学生经历特殊到一般的认识过程 教学时一定要根据教材内容 从具体数字的算术平方根的运算中观察规律 归纳得出二教学时一定要根据教材内容 从具体数字的算术平方根的运算中观察规律 归纳得出二 次根式的性质 运算法则 编写意图 让学生通过观察 思考 讨论等 经历从特殊到一般次根式的性质 运算法则 编写意图 让学生通过观察 思考 讨论等 经历从特殊到一般 的过程 归纳得出有关结论 的过程 归纳得出有关结论 3 3 运算技能训练 提高运算能力 运算技能训练 提高运算能力 运算技能的训练是代数教学的基本任务 本章的训练点在两个方面 一是用二次根式的运算技能的训练是代数教学的基本任务 本章的训练点在两个方面 一是用二次根式的 运算法则进行运算 核心是有效地利用二次根式的性质和乘法法则 除法法则 其中将各式运算法则进行运算 核心是有效地利用二次根式的性质和乘法法则 除法法则 其中将各式 转化为最简二次根式是关键步骤 二是运算习惯的培养 与数感 符号意识等相关 具体可转化为最简二次根式是关键步骤 二是运算习惯的培养 与数感 符号意识等相关 具体可 以从先观察 后计算 先化为最简二次根式 后计算 利用乘法公式进行计算等方面着手 以从先观察 后计算 先化为最简二次根式 后计算 利用乘法公式进行计算等方面着手 二次根式二次根式 1 1 一 乐学目标一 乐学目标 1 1 了解二次根式的概念 能判断一个式子是不是二次根式 了解二次根式的概念 能判断一个式子是不是二次根式 2 2 掌握二次根式有意义的条件 掌握二次根式有意义的条件 3 3 掌握二次根式的基本性质 掌握二次根式的基本性质 和和 0 0 aa 0 2 aaa 二 乐学重点 难点二 乐学重点 难点 重点 二次根式有意义的条件 二次根式的性质 重点 二次根式有意义的条件 二次根式的性质 难点 综合运用性质难点 综合运用性质和和 0 0 aa 0 2 aaa 三 乐学过程三 乐学过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 1 已知 已知 那么 那么是是的的 是是的的 记为记为 一定是一定是 数 数 ax 2 axxaa 2 2 4 4 的算术平方根为的算术平方根为 2 2 用式子表示为 用式子表示为 正数 正数的算术平方根为的算术平方根为 0 0 的的a 算术平方根为算术平方根为 式子 式子的意义是的意义是 0 0 aa 二 自主预习 二 自主预习 1 1 的平方根是的平方根是 16 2 2 一个物体从高处自由落下 落到地面的时间是一个物体从高处自由落下 落到地面的时间是t t 单位 秒单位 秒 与开始下落时的高度与开始下落时的高度h h 单位 单位 4 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 5 米米 满足关系式满足关系式 如果用含 如果用含h h的式子表示的式子表示t t 则 则t t 2 5th 3 3 圆的面积为圆的面积为 S S 则圆的半径是 则圆的半径是 4 4 正方形的面积为正方形的面积为 则边长为 则边长为 3 b 思考 思考 等式子的实际意义等式子的实际意义 说一说他们的共同特征说一说他们的共同特征 16 5 h s 3 b 定义定义 一般地我们把形如一般地我们把形如 叫做二次根式 叫做二次根式 叫做叫做 a0 aa 1 1 试一试 判断下列各式 哪些是二次根式 哪些不是 为什么 试一试 判断下列各式 哪些是二次根式 哪些不是 为什么 316 3 45 0 3 a a 1 2 x 2 2 当 当为正数时为正数时指指 的的 而 而 0 0 的算术平方根是的算术平方根是 负数 负数 只有非负数 只有非负数才有算才有算aaaa 术平方根 所以 在二次根式术平方根 所以 在二次根式中 字母中 字母 必须满足必须满足 才有意义 才有意义 aaa 3 3 根据算术平方根意义计算 根据算术平方根意义计算 1 1 2 2 3 3 4 4 2 4 2 5 0 2 3 1 根据计算结果 你能得出结论 根据计算结果 你能得出结论 其中 其中 0 a 4 4 由公式 由公式 我们可以得到公式 我们可以得到公式 利用此公式可以把任意一个非负利用此公式可以把任意一个非负 0 2 aaaa 2 a 数写成一个数的平方的形式 数写成一个数的平方的形式 如如 2 2 5 5 也可以把一个非负数写成一个数的平方形式 如 也可以把一个非负数写成一个数的平方形式 如 5 5 2 2 55 练习 练习 1 1 把下列非负数写成一个数的平方的形式 把下列非负数写成一个数的平方的形式 6 6 0 350 35 2 2 在实数范围内因式分解在实数范围内因式分解 4 4a a 11 11 7 2 x 2 三 合作探究 三 合作探究 例 当例 当x x是怎样的实数时 是怎样的实数时 在实数范围内有意义 在实数范围内有意义 2 x 解 由解 由 得 得02 x 2 x 当当时 时 在实数范围内有意义 在实数范围内有意义 2 x2 x 2 a 2 3 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 6 练习 练习 1 1 取何值时 下列各二次根式有意义 取何值时 下列各二次根式有意义 x 43 x 2 2 3 x 2 2 1 1 若 若有意义 则有意义 则 a a 的值为的值为 33aa 2 2 若 若在实数范围内有意义 则在实数范围内有意义 则为 为 x A A 正数正数 B B 负数负数 C C 非负数非负数 D D 非正数非正数 3 3 1 1 在式子在式子中 中 的取值范围是的取值范围是 x x 1 21 x 2 2 已知已知 0 0 则 则 4 2 xyx 2 yx 3 3 已知已知 则则 233 xxy x y 四 反思升华 四 反思升华 一一 填空题 填空题 1 1 2 5 3 2 2 若 若 那么 那么 0112 yxxy 3 3 当 当x x 时 代数式时 代数式有最小值 其最小值是有最小值 其最小值是 45x 4 4 在实数范围内因式分解 在实数范围内因式分解 1 1 2 2 x x y y 22 9xx 2 2 2 2 x x y y 22 3xx 二 选择题 二 选择题 1 1 一个数的算术平方根是 一个数的算术平方根是a a 比这个数大 比这个数大 3 3 的数为 的数为 A A B B C C D D 3 a3 a3 a3 2 a 2 2 二次根式 二次根式中 字母中 字母a a的取值范围是 的取值范围是 1 a A A a a l l B B a a 1 1 C C a a 1 1 D D a a 1 1 2 2 已知 已知则则x x的值为的值为03 x A A x x 3 3 B B x x 30b 0 反过来 反过来 a b a b a 0a 0 b 0b 0 二 二 巩固练习 巩固练习 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 12 1 1 计算 计算 1 1 12 3 2 2 31 28 3 3 11 416 4 4 64 8 2 2 化简 化简 1 1 3 64 2 2 2 2 64 9 b a 3 3 2 9 64 x y 4 4 2 5 169 x y 注 注 1 1 当二次根式前面有系数时 类比单项式除以单项式法则进行计算 即系数之商作为 当二次根式前面有系数时 类比单项式除以单项式法则进行计算 即系数之商作为 商的系数 被开方数之商为被开方数 商的系数 被开方数之商为被开方数 2 2 化简二次根式达到的要求 化简二次根式达到的要求 1 1 被开方数不含分母 被开方数不含分母 2 2 分母中不含有二次根式 分母中不含有二次根式 三 拓展延伸 三 拓展延伸 133 3333 22 52 5 5555 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 分母有理化分母有理化 利用上述方法化简 利用上述方法化简 1 1 2 6 1 3 2 1 12 10 2 5 四 反思升华 四 反思升华 A A 组组 1 1 选择题 选择题 1 1 计算 计算 112 121 335 的结果是 的结果是 A A 2 7 5 B B 2 7 C C 2 D D 2 7 2 2 化简 化简的结果是 的结果是 3 2 27 A A B B C C D D 2 3 2 3 6 3 2 2 2 计算 计算 1 1 2 2 3 3 4 4 2 9 64 x y 48 2 x x 8 2 3 16 1 4 1 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 13 B B 组组 用两种方法计算 用两种方法计算 1 1 64 8 2 2 34 6 教学反思 教学反思 最简二次根式最简二次根式 一 乐学目标一 乐学目标 1 1 理解最简二次根式的概念 理解最简二次根式的概念 2 2 把二次根式化成最简二次根式 把二次根式化成最简二次根式 3 3 熟练进行二次根式的乘除混合运算 熟练进行二次根式的乘除混合运算 二 乐学重点 难点二 乐学重点 难点 重点 最简二次根式的运用 重点 最简二次根式的运用 难点 会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算 难点 会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算 三 乐学过程三 乐学过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 1 化简 化简 1 1 2 2 4 96x 3 2 27 3 3 3 5 4 4 3 2 27 5 5 8 2a 2 2 结合上题的计算结果 回顾前两节中利用积 商的算术平方根的性质化简二次根式达到 结合上题的计算结果 回顾前两节中利用积 商的算术平方根的性质化简二次根式达到 的要求是什么 的要求是什么 二 自主预习 二 自主预习 观察上面计算观察上面计算 1 1 的最后结果 可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点 的最后结果 可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点 1 1 被开方数不含分母 被开方数不含分母 2 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 2 2 化简 化简 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 14 1 1 2 2 3 3 4 4 5 3 12 2442 x yx y 23 8x y 20 8 三 合作交流 三 合作交流 1 1 计算 计算 5 2 1 3 1 2 3 2 1 2 2 比较下列数的大小 比较下列数的大小 1 1 与与 2 2 8 2 4 3 27667 与 注 注 1 1 常见的是运用积 商的算术平方根的性质和分母有理化 常见的是运用积 商的算术平方根的性质和分母有理化 2 2 判断是否为最简二次根式的两条标准 判断是否为最简二次根式的两条标准 1 1 被开方数不含分母 被开方数不含分母 2 2 被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于 被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于 2 2 四 拓展延伸 四 拓展延伸 观察下列各式 通过分母有理化 把不是最简二次根式的化成最简二次根式 观察下列各式 通过分母有理化 把不是最简二次根式的化成最简二次根式 12 12 12 12 12 12 1 12 1 23 23 23 23 23 23 1 23 1 同理可得 同理可得 32 1 32 从计算结果中找出规律 并利用这一规律计算从计算结果中找出规律 并利用这一规律计算 的值 的值 23 1 12 1 20082009 1 12009 五 反思升华 五 反思升华 1 1 选择题 选择题 1 1 如果 如果 y y 0 0 是二次根式 化为最简二次根式是 是二次根式 化为最简二次根式是 x y A A y y 0 0 B B y y 0 0 C C y y 0 0 D D 以上都不对 以上都不对 x y xy xy y 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 15 2 2 化简二次根式 化简二次根式的结果是的结果是 2 2 a a a A A B B C C D D 2 a2 a2 a2 a 2 2 填空 填空 1 1 化简 化简 x x 0 0 422 xx y 2 2 已知 已知 则 则的值等于的值等于 25 1 x x x 1 3 3 计算 计算 1 1 2 2 2 1 4 7 4 3 1 2 1 5 4 1 7 4 1 8 1 2 1 33 4 4 计算 计算 a a 0 0 b b 0 0 a b baab b 3 2 3 2 35 5 5 若 若x x y y为实数 且为实数 且 y y 求 求的值 的值 22 441 2 xx x yxyx 教学反思 教学反思 二次根式的加减二次根式的加减 1 1 学习内容 学习内容 同类二次根式同类二次根式 二次根式的加减二次根式的加减 乐学目标 乐学目标 1 1 理解同类二次根式 并能判定哪些是同类二次根式 理解同类二次根式 并能判定哪些是同类二次根式 2 2 理解和掌握二次根式加减的方法 理解和掌握二次根式加减的方法 3 3 先提出问题 分析问题 在分析问题中 渗透对二次根式进行加减的方法的理 先提出问题 分析问题 在分析问题中 渗透对二次根式进行加减的方法的理 解 再总结经验 用它来指导根式的计算和化简 解 再总结经验 用它来指导根式的计算和化简 乐学重点 难点乐学重点 难点 1 1 重点 二次根式化简为最简根式 重点 二次根式化简为最简根式 2 2 难点 会判定是否是最简二次根式 难点 会判定是否是最简二次根式 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 16 乐学过程乐学过程 一 一 自主预习自主预习 一 一 复习引入 复习引入 计算 计算 1 1 2 2 3 3 4 4 xx32 222 532xxx yxx32 222 23aaa 二 二 探索新知 探索新知 学生活动 计算下列各式 学生活动 计算下列各式 1 1 2 22 3 32 2 2 2 2 8 3 3 8 5 5 8 3 3 7 2 27 3 39 7 4 4 3 3 3 2 2 3 2 由此可见 二次根式的被开方数相同也是可以合并的 如由此可见 二次根式的被开方数相同也是可以合并的 如 2 22与与 8 表面上看是不相同表面上看是不相同 的 但它们可以合并吗 也可以 的 但它们可以合并吗 也可以 与整数中同类项的意义相类似我们把 与整数中同类项的意义相类似我们把 与与 3332 与与这样的几个二次根式 称为同类二次根式 这样的几个二次根式 称为同类二次根式 a3a2 a4 3 32 8 3 32 2 22 5 52 3 3 3 27 3 3 3 3 3 3 6 6 3 所以 二次根式加减时 先将二次根式化成最简二次根式 所以 二次根式加减时 先将二次根式化成最简二次根式 再将同类二次根式进行合再将同类二次根式进行合 并 并 例例 1 1 计算 计算 1 1 8 18 2 2 16x 64x 例例 2 2 计算 计算 1 1 3 348 9 9 1 3 3 312 2 2 48 20 12 5 归纳 归纳 第一步 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第一步 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第二步 将相同的最简二次根式进行合并 第二步 将相同的最简二次根式进行合并 二 巩固练习二 巩固练习 1 1 2 2 27 1 3 1 12 512 2048 3 3 4 4 y y x y x x 1 2 4 1 4 6 1 9 3 2 2 x x x xxx 三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展 例例 3 3 已知 已知 4x4x2 2 y y2 2 4x 6y 10 0 4x 6y 10 0 求 求 2 9 3 xx y y2 2 3 x y x x2 2 1 x 5x 5x y x 的值 的值 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 17 四 反思升华四 反思升华 一 一 选择题 选择题 1 1 以下二次根式 以下二次根式 12 2 2 2 3 27中 与中 与 3 是同类二次根式的是 是同类二次根式的是 A A 和和 B B 和和 C C 和和 D D 和和 2 2 下列各式 下列各式 3 3 3 3 6 3 6 3 1 7 7 1 1 2 6 8 2 22 24 3 2 22 其 其 中错误的有 中错误的有 A A 3 3 个个 B B 2 2 个个 C C 1 1 个个 D D 0 0 个个 3 3 在下列各组根式中 是同类二次根式的是 在下列各组根式中 是同类二次根式的是 A A 和和 B B 和和 C C 和和 D D 和和3183 3 1 ba2 2 ab1 a1 a 4 4 下列各式的计算中 成立的是 下列各式的计算中 成立的是 A A B B C C D D 5252 15354 yxyx 22 52045 5 5 若 若则则的值为的值为 12 1 12 1 ba a b b a ab A 2 A 2 B B 2 2 C C D D 222 二 填空题二 填空题 1 1 在 在 8 1 75 3 a 2 9 3 a 125 3 2 3a a 3 30 2 2 2 1 8 中 与中 与3a是同类二次是同类二次 根式的有根式的有 2 2 计算二次根式 计算二次根式 5 5a 3 3b 7 7a 9 9b的最后结果是的最后结果是 3 3 若最简二次根式 若最简二次根式与与是同类二次根式 则是同类二次根式 则x x 123 x13 x 4 4 若最简二次根式 若最简二次根式与与是同类二次根式 则是同类二次根式 则a a b b ba 3 ba b2 5 5 计算 计算 1 1 a aa a a aa108 43 3 3 27 3 1 23 三 综合提高题三 综合提高题 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 18 先化简 再求值 先化简 再求值 其中 其中x x 3 2 y y 27 27 364 3 6 3 xy y x xxy yx y x 教学反思 教学反思 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 一 乐学目标一 乐学目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算 二 乐学重点 难点二 乐学重点 难点 重点 熟练进行二次根式的混合运算 重点 熟练进行二次根式的混合运算 难点 混合运算的顺序 乘法公式的综合运用 难点 混合运算的顺序 乘法公式的综合运用 三 乐学过程三 乐学过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 1 填空 填空 1 1 整式混合运算的顺序是 整式混合运算的顺序是 2 2 二次根式的乘除法法则是 二次根式的乘除法法则是 3 3 二次根式的加减法法则是 二次根式的加减法法则是 4 4 写出已经学过的乘法公式 写出已经学过的乘法公式 2 2 计算 计算 1 1 2 2 3 3 6a3b 3 1 16 1 4 1 50 5 1 12 2 1 832 二 合作交流 二 合作交流 1 1 探究计算 探究计算 1 1 2 2 38 622 6324 2 2 探究计算 探究计算 1 1 2 2 52 32 2 232 三 展示反馈 三 展示反馈 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 19 计算 计算 1 1 2 2 12 3 2 32427 3 1 32 532 注 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛 可以是单项式 多项式 也可以代注 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛 可以是单项式 多项式 也可以代 表二次根式 所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算 表二次根式 所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算 四 拓展延伸 四 拓展延伸 观察 观察 222 21 2 2 12122 2132 2 反之 反之 2 32 222 21 21 2 32 2 21 1 1223 2 仿上例 求 仿上例 求 1 1 324 2 2 你会算 你会算吗 吗 124 3 3 若 若 则 则m m n n与与a a b b的关系是什么 并说明理由 的关系是什么 并说明理由 nmba 2 六 反思升华 六 反思升华 A A 组组 1 1 计算 计算 1 1 2 2 5 9080 326324 3 3 a a 0 0 b b 0 0 3 33 abababba 2 2 已知 已知 求 求的值 的值 12 1 12 1 ba10 22 ba B B 组组 1 1 计算 计算 1 1 2 2 123 123 20092009 310 310 教学反思 教学反思 二次根式二次根式 复习复习 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 20 一 乐学目标一 乐学目标 1 1 了解 了解二次根式的定义 掌握二次根式有意义的条件和性质 二次根式的定义 掌握二次根式有意义的条件和性质 2 2 熟练进行二次根式的乘除法运算 熟练进行二次根式的乘除法运算 3 3 理解同类二次根式的定义 熟练进行二次根式的加减法运算和化简 理解同类二次根式的定义 熟练进行二次根式的加减法运算和化简 二 乐学重点 难点二 乐学重点 难点 重点 二次根式的计算和化简 重点 二次根式的计算和化简 难点 二次根式的混合运算 正确依据相关性质化简二次根式 难点 二次根式的混合运算 正确依据相关性质化简二次根式 三 复习过程三 复习过程 一 自主复习 一 自主复习 1 1 若 若a a 0 0 a a的平方根可表示为的平方根可表示为 a a的算术平方根可表示的算术平方根可表示 2 2 当 当a a 时 时 有意义 当有意义 当a a 时 时 没有意义 没有意义 1 2a 35a 3 3 2 3 2 32 4 4 1872 4814 5 5 20125 2712 二 合作交流 展示反馈 二 合作交流 展示反馈 1 1 式子 式子成立的条件是什么成立的条件是什么 5 4 5 4 x x x x 2 2 计算 计算 1 1 2 2 253 4 1 122 3 2 125 9 x y 3 3 计算 计算 1 1 2 2 25 33 75 2 3 22 3 三 精讲点拨 三 精讲点拨 在二次根式的计算 化简及求值等问题中 常运用以下几个式子在二次根式的计算 化简及求值等问题中 常运用以下几个式子 1 1 22 0 0 aa aaaa 与 2 2 0 00 0 2 aa a aa aa 3 3 0 0 0 0 abab ababab ab 与 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 21 4 4 0 0 0 0 aaaa abab bbbb 与 5 5 22222 2 abaabbab abab 与 四 反思升华 四 反思升华 1 1 选择题 选择题 1 1 化简 化简的结果是 的结果是 2 5 A A 5 5 B B 5 5 C C 士士 5 5 D D 2525 2 2 代数式 代数式中 中 x x 的取值范围是 的取值范围是 2 4 x x A A B B C C D D 4 x2 x24 xx且24 xx且 3 3 化简 化简的结果是 的结果是 27 23 226 2 333 ABCD 2 2 计算 计算 1 1 2 2 3 3 453227 16 25 64 2 2 aa 3 3 已知 已知求求的值的值 2 23 2 23 ba ba 11 教学反思 教学反思 第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 一 教材分析一 教材分析 1 1 内容安排 内容安排 本章安排了两个小节和两个选学内容 教学时间约需本章安排了两个小节和两个选学内容 教学时间约需 9 9 课时 大体分配如下 课时 大体分配如下 17 117 1 勾股定理勾股定理 约约 4 4 课时课时 阅读与思考阅读与思考 勾股定理的证明 选学 勾股定理的证明 选学 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 22 17 217 2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 约约 3 3 课时课时 阅读与思考阅读与思考 费马大定理 选学 费马大定理 选学 数学活动数学活动 约约 1 1 课时课时 小结小结 约约 1 1 课时课时 2 2 本章知识结构图 本章知识结构图 勾股定理是初等几何的一个重要定理 有广泛的应用 本章主要介绍了勾股定理及其逆勾股定理是初等几何的一个重要定理 有广泛的应用 本章主要介绍了勾股定理及其逆 定理 并介绍这两个定理的一些初步的应用 另外 结合这两个定理 介绍了逆命题和逆定定理 并介绍这两个定理的一些初步的应用 另外 结合这两个定理 介绍了逆命题和逆定 理的有关知识 理的有关知识 直角三角形是一种极常见而特殊的三角形 它有许多性质 如两个锐角互余 直角三角形是一种极常见而特殊的三角形 它有许多性质 如两个锐角互余 30 30 的角的角 所对的直角边等于斜边的一半 本章所研究的勾股定理 是直角三角形的非常重要的性质 所对的直角边等于斜边的一半 本章所研究的勾股定理 是直角三角形的非常重要的性质 有极其广泛的应用 有极其广泛的应用 勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系 这就搭建起了几何图形与数量关系之勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系 这就搭建起了几何图形与数量关系之 间的一座桥梁 从而发挥了重要的作用 勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理 而且在间的一座桥梁 从而发挥了重要的作用 勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理 而且在 三角学 解析几何学 微积分学中都是理论的基础 定理对现代数学的发展也产生了重要而三角学 解析几何学 微积分学中都是理论的基础 定理对现代数学的发展也产生了重要而 深远的影响 没有勾股定理 就难以建立起整个数学的大厦 所以 勾股定理不仅被认为是深远的影响 没有勾股定理 就难以建立起整个数学的大厦 所以 勾股定理不仅被认为是 平面几何中最重要的定理之一 也被认为是数学中最重要的定理之一 平面几何中最重要的定理之一 也被认为是数学中最重要的定理之一 本章分为两节 第一节介绍勾股定理及其应用 第二节介绍勾股定理的逆定理及其应用 本章分为两节 第一节介绍勾股定理及其应用 第二节介绍勾股定理的逆定理及其应用 在第一节中 教科书安排了对于勾股定理的观察 计算 猜想 证明及简单应用的过程 教在第一节中 教科书安排了对于勾股定理的观察 计算 猜想 证明及简单应用的过程 教 科书首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾股定理的故事 并让学生科书首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾股定理的故事 并让学生 也去观察同样的图案 以发现等腰直角三角形这种特殊直角三角形下的特殊面积关系 进而也去观察同样的图案 以发现等腰直角三角形这种特殊直角三角形下的特殊面积关系 进而 得出三边之间的关系 在进一步的得出三边之间的关系 在进一步的 探究探究 中又让学生对某些直角三角形进行计算 计算以中又让学生对某些直角三角形进行计算 计算以 直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的正方形的面积 发现以两直直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的正方形的面积 发现以两直 角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积 于是 对于更一般的角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积 于是 对于更一般的 结论提出了猜想 结论提出了猜想 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 23 历史上对于勾股定理的证明的研究很多 得到了许多证明方法 教科书正文中介绍了公历史上对于勾股定理的证明的研究很多 得到了许多证明方法 教科书正文中介绍了公 元元 3 3 世纪三国时期中国数学家赵爽的证明方法 这是一种面积证法 依据是图形在经过适当世纪三国时期中国数学家赵爽的证明方法 这是一种面积证法 依据是图形在经过适当 切割后再另拼接成一个新图形 切割拼接前后图形的各部分的面积之和不变 即利用面积不切割后再另拼接成一个新图形 切割拼接前后图形的各部分的面积之和不变 即利用面积不 变的关系和对于图形面积的不同算法推出图形的性质 在教科书中 图变的关系和对于图形面积的不同算法推出图形的性质 在教科书中 图 17 117 1 6 6 1 1 中的 中的 图形经过切割拼接后得到图图形经过切割拼接后得到图 17 117 1 6 6 3 3 中的图形 证明了勾股定理 中的图形 证明了勾股定理 根据勾股定理 已知两条直角边的长根据勾股定理 已知两条直角边的长 a a b b 就可以求出斜边 就可以求出斜边 c c 的根据勾股定理还可以的根据勾股定理还可以 得到得到 222 bca 222 acb 由此可知 已知斜边与一条直角边的长 就可以求出另一由此可知 已知斜边与一条直角边的长 就可以求出另一 条直角边的长 也就是说 在直角三角形中 已知两条边的长 就可以求出第三条边的长 条直角边的长 也就是说 在直角三角形中 已知两条边的长 就可以求出第三条边的长 教科书相应安排了两个例题和一个教科书相应安排了两个例题和一个 探究探究 栏目 让学生学习运用勾股定理解决问题 并运栏目 让学生学习运用勾股定理解决问题 并运 用定理证明了斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 用定理证明了斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 在第二节中 教科书首先让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形 可在第二节中 教科书首先让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形 可 以发现画出的三角形都是直角三角形 从而作出猜想 如果三角形的三边满足两边的平方和以发现画出的三角形都是直角三角形 从而作出猜想 如果三角形的三边满足两边的平方和 等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 教科书借助于勾股定理和判定全等三角等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 教科书借助于勾股定理和判定全等三角 形的定理形的定理 SSS SSS 证明了这个猜想 得到了勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理是判定一个证明了这个猜想 得到了勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理是判定一个 三角形是直角三角形的一种重要依据 本节结合勾股定理的逆定理的内容的展开 穿插介绍三角形是直角三角形的一种重要依据 本节结合勾股定理的逆定理的内容的展开 穿插介绍 了逆命题 逆定理的概念 并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立 了逆命题 逆定理的概念 并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立 3 3 本章主要变化 本章主要变化 进一步突出证明勾股定理采用的面积法 加强总结 增加实践 进一步突出证明勾股定理采用的面积法 加强总结 增加实践 数学活动 运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理 斜边和一条直角边对数学活动 运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理 斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形全等应相等的两个直角三角形全等 二 本章学习目标二 本章学习目标 1 1 经历勾股定理及其逆定理的探索过程 知道这两个定理的联系和区别 能用这两 经历勾股定理及其逆定理的探索过程 知道这两个定理的联系和区别 能用这两 个定理解决一些简单的实际问题 个定理解决一些简单的实际问题 2 2 初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义 会用这两个定理解决一些几何问题 初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义 会用这两个定理解决一些几何问题 3 3 通过具体的例子 了解逆命题 逆定理的概念 会识别两个互逆的命题 知道原 通过具体的例子 了解逆命题 逆定理的概念 会识别两个互逆的命题 知道原 命题成立其逆命题不一定成立 命题成立其逆命题不一定成立 4 4 通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍 培养民族自豪感 通过对于勾股 通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍 培养民族自豪感 通过对于勾股 定理及其逆定理的探索 培养数学学习的自信心 定理及其逆定理的探索 培养数学学习的自信心 三 教学法指导三 教学法指导 八年级数学下导学案八年级数学下导学案 24 1 1 让学生经历勾股定理及其逆定理的探索过程 让学生经历勾股定理及其逆定理的探索过程 对于勾股定理的探索 教科书设计了从非常特殊的等腰直角三角形 到比较特殊的方格对于勾股定理的探索 教科书设计了从非常特殊的等腰直角三角形 到比较特殊的方格 图上构造的直角三角形 最后到一般的直角三角形的过程 这是一个典型的从特殊到