高二数学下册不等式的证明单元训练题及答案

1 / 5高二数学下册不等式的证明单元训练题及答案本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址文章来源m 课时训练 37 不等式的证明（二）【说明】本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（每小题 6 分，共 42 分）1.设 0x1,a、b 为正常数，的最小值是（）(a2+b2)c.(a+b)2D.(a-b)2答案：c解析：令 x=cos2,(0,),则=a2sec2+b2csc2=a2+b2+a2tan2+b2cot2a2+b2+2ab=(a+b)2.2.若 a、bR,a2+b2=10,则 a-b 的取值范围是（）A.-2，2B.-2，2c.-， D.0， 答案：A解析：设 a=cos,b=sin,则 a-b=(cos-sin)=2cos(+)-2,2 .3.已知 aR+,则下列各式中成立的是（）2 / 5lgblg(a+b)lgblg(a+b)c.=a+bD.a+b答案：A解析：cos2lga+sin2lgbcos2lg(a+b)+sin2lg(a+b)=lg(a+b).4.设函数 f(x)=ax+b(0x1),则 a+2b0 是 f(x)0 在0，1上恒成立的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件c.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：a+2b0a+b0f()0,不能推出 f(x)0,x0,1;反之，f(x)0,x0,1f()0a+2b0.5.(XX 重庆万州区一模，7)已知函数 y=f(x)满足：y=f(x+1)是偶函数；在1，+）上为增函数.若x10,x20,且 x1+x2-2,则 f(-x1)与 f(-x2)的大小关系是()(-x1)f(-x2)(-x1)f(-x2)(-x1)=f(-x2)(-x1)与 f(-x2)的大小关系不能确定答案：A解析：y=f(x+1)是偶函数 f(x+1)=f(-x+1)f(x+2)=f(-x).3 / 5又 x1+x2-2,-x12+x22，故 f(-x1)f(2+x2)=f(-x2).6.(XX 湖北十一校大联考，9)定义在 R 上的偶函数 y=f(x)满足 f(x+2)=-f(x)对所有实数 x 都成立，且在-2，0上单调递增，a=f(),b=f(),c=f(8)，则下列成立的是()bcaab答案：B解析：由 f(x+2)=-f(x)有 f(x+4)=f(x),T=4,而 f（x）在 R 上为偶函数又在-2，0上单调递增，所以 f(x)在0，2上单调递减.b=f()=f(-)=f(),c=f(8)=f(-3)=f(1),a=f().1,bca.7.设 a、b、c、dR，m=+,n=,则()n答案：D解析：设 A(a,b),B(c,d),o(0,0),|oA|+|oB|AB|,得 mn.二、填空题（每小题 5 分，共 15 分）8.设 x0,y0,A=,B=,则 A，B 的大小关系是_.答案：AB4 / 5解析：A=B.9.已知 x2+y2=1,对于任意实数 x,y 恒有不等式 x+y-k0成立，则 k 的最大值是_.答案：-解析：设x=cos,y=sin,kx+y=sin+cos=sin(+),k-.k 的最大值为-.10.设an是等差数列，且 a12+a112100,记S=a1+a2+a11 则 S 的取值范围是_.答案：-55，55解析：由()2-5,5.S=a1+a2+a11=(a1+a11)+(a2+a10)+(a5+a7)+a6=(a1+a11)-55,55.三、解答题（1113 题每小题 10 分，14 题 13 分，共 43分）11.若 x,y 均为正数，且 x+y2.求证:与中至少有一个小于 2.证明：假设与均不小于 2，即2 且2,则1+y2x,1+x2y.相加得 2+x+y2(x+y)，推出 x+y2,与题设 x+y2 矛盾.故假设错误.12.已知 an=+(nN*),求证：an对 nN*恒成立.5 / 5证明：an+=1+2+3+n=,而 an(1+2)+(2+3)+(n+(n+1)=+(1+2+3+n)=.13.若 a,b,c 为三角形三边，x,y,zR,x+y+z=0,求证：a2yz+bzzx+c2xy0.证明：z=-x-y,a2yz+b2zx+c2xy=a2y(-x-y)+b2x(-x-y)+c2xy=-b2x2-(a2+b2-c2)yx-a2y2,原不等式 f(x)=b2x2+(a2+b2-c2)yx+a2y20.(*)=(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)-c2 (a2+b2-2ab)-c2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),a,b,c 为三角三边，0.b20,f(x)0 对 xR 恒成立，即