圆的面积教学设计与评析

第 1 页 共 6 页 圆的面积教学设计与评析圆的面积教学设计与评析 教学内容 九年义务教育六年制小学数学第十一 册第 115 页至 116 页 教学目的 1 通过操作 引导学生推导出圆面积的计算公式 并能运用公式解答一些简单的实际问题 2 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣 培养学生的分析 观察和概括能力 发展学生的空间 观念 3 渗透转化的数学思想和极限思想 教学重点 圆面积公式的推导 教学关键 弄清圆与转化后的近似图形之间的关 系 教具 多媒体计算机 幻灯片 学具 16 等份和 32 等份的圆形 剪刀 刻度尺 一张圆形纸片 教学过程 一 设疑导入 1 启发学生回忆平行四边形 三角形和梯形面积 计算公式的推导过程 微机演示 2 微机显示一个圆 再把圆涂成红色 提问 这是 第 2 页 共 6 页 什么图形 看到圆想到什么 圆所围平面部分的大小叫 什么 圆的面积 出示课题 怎样计算圆的面积呢 请 同学们思考 评 通过对旧知的回忆 激起学生从旧知识探索 新知识的兴趣 并决定思想方向 有利于学生想象能力 的培养 二 新课教学 1 通过度量 猜想圆面积的大小 用边长等于半径的小正方形透明塑料片 直接度 量圆面积 如图 观察后得出圆面积比 4 个小正方形小 好 象又比 3 个小正方形大一些 初步猜想 圆的面积相当于 r2 的 3 倍多 由此看出 要求圆的精确面积通过度量是无法得 出的 我们在学习推导几何图形的面积公式时 总是 把新的图形经过分割 拼合等办法 将它们转化成我 们熟悉的图形 今天我们能不能也用这样的方法推导 出圆面积的计算公式呢 评 这一探索性地设问 使学生产生悬念 引入深 思 它与得出圆面积计算公式后的验证 前后呼应 融 为一体 使学生对圆面积与 r2 的倍数关系 获得十分 第 3 页 共 6 页 鲜明的表象 而且有助于避免与圆周长的计算公式 c 2 r 产生混淆 2 学生操作 1 学生分别把 16 等份和 32 等份的圆形剪开 拼 成两个近似的长方形 微机显示 老师提问 拼成的图形是长方形吗 是近似的长方形 因 为它的上下两条边不是线段 圆和近似的长方形有什么关系 形状变了 但 面积相等 把圆 16 等份和 32 等份后 拼成的图形有什么 区别 32 等份后拼成的图形更接近于长方形 如果把一个圆等分成 64 份 128 份 拼成的 长方形会怎样呢 微机显示 圆等分的份数越多 拼 成的图形越接近于长方形 近似长方形的长相当于圆的哪一部分 怎样用 字母表示 圆周长的一半 c 2 r 它的宽是圆的 哪一部分 半径 r 你能推导出圆面积计算公式吗 评 指导学生自己动手 并通过微机演示 把一个 圆剪拼成近似的长方形 从长方形面积公式 推出圆面 积计算公式 这样 可以培养学生初步的空间想象力 也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点 第 4 页 共 6 页 2 把圆 16 等份分割后拼插成近似的平行四边形 平 行四边形的底相当于圆周长的四分之一 c 4 r 2 高等于圆半径的 2 倍 2r 所以 s r 2 2r r2 见图一 3 把圆 16 等份分割后可拼插成近似的等腰三角 形 三角形的底 相当于圆周长的 1 4 高相当于圆半径的 4 倍 所 以 s 1 2 2 r 4r r2 见图二 4 把圆分割后 可拼成近似的等腰梯形 梯形上 底与下底的和就是圆周长的一半 高等于圆半径的 2 倍 所以 s 1 2 r 2r r2 见图三 3 小结 无论我们把圆拼成什么样的近似图形 都 能推导出圆的面积公式 s r2 验证了原来猜想的正 确 说明在求圆的面积时 都要知道半径 4 比较圆周长和圆面积的计算公式 找出联系和 区别 加强记忆 两个公式都与 有关 但圆周长等 于直径长度的 倍 而圆面积等于以半径为边长的正 方形面积的 即 r2 等的 倍 5 自学例 1 注意书写格书和运算顺序 评 引导学生通过多次不同的实验 采用转化的 方法 利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形 第 5 页 共 6 页 等腰三角形和等腰梯形 从而推导出圆面积计算公式 同时 利用计算机的演示 化静为动 化虚为实 帮助学 生把抽象的内容具体化 进一步加深对圆面积公式推 导过程的理解 三 看书质疑 四 巩固练习 1 看图计算圆的面积 2 根据下面的条件 求圆的面积 r 6 厘米 d 0 8 厘米 r 1 5 分米 3 一块圆形铁板的半径是 3 分米 它的面积是多 少平方分米 4 要求一张圆形纸片的面积 需测量哪些有关数 据 比比看谁先做完 谁想的办法多 1 可测圆的半径 根据 s r2 求出面积 2 可测圆的直径 根据 s d 2 2 求出面积 3 可测圆的周长 根据 s c 2 2 求出面 积 总评 这节课有两大特色 一 始终把学生放在学习的主体地位 有目的地 培养学生获取知识的能力 第 6 页 共 6 页 学习是学生的内部活动 因此 在课堂教学中既重 视其学习结果 更要重视学习过程 培养学生自己探索 获取知识的能力 这节课的教学 紧紧抓住圆 面积公式的推导这一教学重点 敢于放手让学 生自己动手操作 归纳推理 通过学生多次不同的剪 拼 采用假设 转化 想象等方法 利用等积变形把圆 面积转化成其他的平面图形 逐步归纳概括出圆面积 的计算方法 这样多层次的操作 多角度的思考 既沟 通了新旧知识的联系 又最大限度地激发了学生的求 知欲 学生学习兴趣盎然 课堂气氛十分活跃 使学生 不仅知其然 更知其所以然 二 运用现代教学手段辅助课堂教学 提高了