管理经济学作业(定稿版)

1 管理经济学作业管理经济学作业 1 P 25 14 一家公司债券规定 每 6 个月支付利息 400 美元 共付 20 年 然后 再归还本金 即债券的面值 1000 美元 这种债券的 市场年利率为 10 问这一债券的市场价值是多少 解 该债券的市场价值应为 400 美元 40 期年金以及 20 年后 1000 元的现值之和 PV 400 1000 40 1 40 51 1 t 20 101 1 400 17 159 1000 0 1486 7012 4 美元 2 P 54 5 史密斯和威森写了一本新的管理经济学教材 稿费按总销售收入的 15 计算 由于稿费是与收入而不是利润挂钩 他 们要求出版商制定的价格应能使销售收入最大 但出版商的目标是使利润最大 假如总收入函数为 TR 100 000Q 10Q2 总成本函数为 TC 10 000 20Q Q2 求 1 能使总收入最大 从而稿费收入最多的产量 2 能使出版商利润最大的产量 根据这一产量史密斯和威森的稿费收入将是多少 请将此稿费收入与练习题 1 中的 稿费收入作比较 提示 首先从总收入函数中减去总成本函数 得出总利润函数 解 1 TR Q 10Q2 总收入最大时 TR 0 TR 100 000Q 10Q2 100 000 20Q 0 即 Q 5000 时 总收入最大 2 利润方程为 TP TR TC 100 000Q 10Q2 10 000 20Q Q2 11 Q2 99 980Q 10 000 总利润最大时 TP 0 TP 22Q 99 980 0 时利润最大 Q 4544 45 当 Q 4545 时 相应的稿费收入为 TR 15 100 000 4544 45 10 4 544 452 15 3 当 Q 5000 时 相应的稿费收入为 TR 15 100 000 5000 10 50002 15 37 500 000 两者相差 37 500 000 3 7 3 P 54 7 一家企业已知它每年的利润取决于它雇用人员数和花费的广告费数 具体说 利润 以百万元为单位 销售人员 2 S 以千人为单位 和广告费 A 以百万元为单位 之间的关系为 10 60S 10A 2S2 A2 求能使企业利润最大的销售人员数和广告费数 解 10 60S 10A 2S2 A2 d ds d dA 当满足上述条件时企业利润最大 4 P 54 8 一家企业生产两种产品 牛奶和奶酪 Q1 和 Q2 分别代表牛奶和奶酪的产量 利润函数为 100 20Q1 60Q2 10Q12 2Q22 2Q1Q2 求这两种产品的利润最大化产量 解 II 100 20Q1 60Q2 10Q12 2Q22 2Q1Q2 利润函数分别对 Q1Q2 求导 并且利润最大化得以下方程式 dII dQ1 dII dQ2 解得 Q1 10 19 由于产量不可能为负 因此 Q1 0 Q2 15 时利润最大化 5 P 84 2 一种产品的需求方程为 P 30 0 1Q2 1 请写出点弹性的方程 点弹性是需求量的函数 2 在什么价格上 需求是单元弹性的 解 1 题目说点弹性方程是需求量的函数 0 2Q 0 2 P Q dQ dP E Q P Q P Q 2 2 当 1 时 需求是单元弹性的 Q E 即 0 2 1 P Q 2 P 0 2 2 Q 代入需求方程得 60 4S 0 60 4S 0 10 2A 0 S 15 A 5 20 20Q1 2Q2 0 60 4Q2 2Q1 0 3 0 2 30 0 1 2 Q 2 Q 100 2 Q Q 10 代入 P 30 0 1 得 P 20 2 Q 6 P 84 4 已知需求方程为 Q 12 000 10P2 1 请写出点价格弹性的方程式 这里的点价格弹性是 P 的函数 2 在什么价格范围内 需求是非弹性的 解 1 点弹性方程为 20P 20 Q P dP dQ EP Q P Q P 2 2 1 EP 0 时需求是非弹性的 则 1 20 0 Q P 2 得 0 P 20 即当 0 P 20 时 价格是非弹性的 7 P 193 2 假定有一个生产过程只使用 1 种投入要素 劳力 它的生产函数为 Q 25L2 L3 3 注意 这一函数只在劳力的投入量为 0 75 时适用 问边际收益递增 递减 仍为正值 和为负值分别是在 哪个产量段 解 由由 Q 25L2 L3 3 MQ Q 50L L2 MQ 50 2L 当 MQ 0 时 L 25 MQ 达到最大值 当 25 L 75 时 MQ 递减 当 MQ 0 时 50L L2 0 L 50 即当 0 L 25 时 MQ 递增 当 25 L 50 时 MQ 递减 值为正 当 50 L 75 时 MQ 递减 值为负 8 P 194 4 已知生产函数为 Q 30K0 7L0 5 投入要素的价格为 r 20 和 w 30 4 1 求扩大路线方程 2 如果产量 Q 200 求高效率投入要素组合 如果 Q 500 呢 解 1 MPL 30 0 5 K0 7 L0 5 1 MPK 30 0 7 K0 7 1 L0 5 MPL w MPK r 则 所以化简得扩大路线方程为 K 2 1 L 2 当 Q 200 时 将 K 的方程代入生产函数 200 30 0 7 L0 5 r 20 w 30 时 解方程得 L 3 15 K 6 62 当 Q 500 时 L 6 76 K 14 20 9 P 227 2 已知德兰公司的总成本函数为 TC 100Q 3Q2 0 1Q3 1 确定平均成本函数和平均成本最低时的产量 2 确定边际成本函数和边际成本最低时的产量 3 在什么产量上 平均成本与边际成本相等 解 1 平均成本函数为 AC TC Q 100 3Q 0 1Q2 AC 0 时平均成本最低 即 AC 3 0 2Q 0 Q 15 dQ dL 15K0 7 L0 5 dQ dK 21L0 5 K0 3 15K0 7 L0 5 21L0 5 K0 3 w r 7wL 5r 7wL 5r 5 2 边际成本函数为 MC TC 100 6Q 0 3Q2 MC 0 时边际成本最低 即 MC 6 0 6Q 0 Q 10 3 AC MC 时 即 100 3Q 0 1Q2 100 6Q 0 3Q2 0 2 Q2 3Q 0 Q1 0 舍去 Q2 15 10 P 227 3 朗根公司生产圆珠笔 每个生产期的固定成本为 25000 美元 总变动成本 TVC 的方程已知 为 TVC 0 15Q 0 1Q2 式中 Q 为产量 问 使平均总成本最小的产量是多少 解 TVC 0 15Q 0 1Q2 TC 0 15Q 0 1Q2 25000 ATC TC Q 0 15 0 1Q 25000 Q MC TVC 0 15 0 2Q 当 ATC MC 时 ATC 最小 即 0 15 0 2Q 0 15 0 1Q 25000 Q 即 Q 500 时 平均总成本最小 11 P 292 7 一家垄断企业的需求函数为 P 80 4Q 企业的总成本函数为 TC 10Q Q2 1 利润最大化的价格和产量是多少 2