现代控制理论知识点归纳

精品文档 1欢迎下载 第一章 1 输入 输出描述 通过建立系统输入输出间的数学关系来描述系统特性 含 传递函数 微分 方程 外部描述 2 状态空间描述通过建立状态 能够完善描述系统行为的内部变量 和系统输入输出间的数学 关系来描述系统行为 3 limgij s c 真有理分式 c 0 的常数 严格真有理分式 c 0 非真有理分式 c 4 输入输出描述局限性 a 非零初始条件无法使用 b 不能揭示全部内部行为 5 状态变量的选取 a n 个线性无关的量 b 不唯一 c 输出量可作状态变量 d 输入量 不允许做状态变量 e 有时不可测量 f 必须是时间域的 6 求状态空间描述的传递函数矩阵 G s C sI A 1B D 7 输入 输出描述 状态空间描述 中间变量法 8 化对角规范形的条件 系统矩阵 A 的 n 个特征值 1 2 n两两互异 或当系统矩阵 A 的 n 个特征向量线性无关 9 Ax Bu P 1AP P 1B P 1 P 1x u x xAxBuAB x xxu 10 代数重数 i 同为 i的特征值的个数 也为所有属于 i的约当小块的阶数之和 几何重 数 i i对应的约当小块个数 也是 i对应线性相关特征向量个数 11 组合系统状态空间描述 a 并联 1111 222 2 1 1212 2 0 0 xxBA u AxB x x yC CDD u x 1 N i i G sG s b 串联 1111 221221 2 1 21221 2 0 xAxB u AB CxB D x x yD C CD D u x 11 NN G sGs GsG s c 反馈 1 121 G sG s IG s G s 第二章 1 求 eAt a 化对角线线规范形法 b 拉普拉斯法 2 由 Ax Bu y Cx Du 求 x t eAtx0 eA t Bu d t 0 x 第三章 1 能控性 如果存在一个不受约束的控制作用 u t 在有限时间间隔 t0 tf 内 能使系统从任 精品文档 2欢迎下载 意初始状态 x t0 转移到任意预期的终端状态 x tf 则称状态 x t0 是能控的 若系统的所有 状态 x t0 都是能控的 则称系统是状态完全能控的 2 能观性 如果在有限时间间隔 t0 tf 内取得的输出 y t 的量测值 能够确定系统的初始状 态 x t0 的每一个分量 则称 t0 时刻的初始状态 x to 是能观测的 若系统任意 t0 时刻的初始 状态均能观 则 x t 完全能观测 3 系统的动态方程与传递函数想必有何优越 系统动态方程和传递函数都是控制系统两种经常 使用的数学模型 动态方程不但体现了系统输入输出的关系 而且还清楚地表达了系统内部状 态变量的关系 两者相比传递函数只体现了系统输入输出的关系 4 能控性判据 a 秩判据 b 对角线规范形判据 c 约当规范形判据 a 秩判据 线性定常系统完全能控的充分必要条件是 rank B AB An 1B n n 为系统阶次 Qc B AB An 1B 为系统的能控性判别矩阵 b 对角线规范形判据 c 约当规范形判据 5 能控性指数 u n p u min n 1 n 为 A 的阶次 p 为 B 的列数 为 A 的最小npn 多项式次数 rankBp 6 对偶性原理 线性事变系统 完全能控 其对偶系统 d完全能观测 线性事变系统 完全能观测 其对 偶系统 d完全能控 第四章 1 实现 对 G s 有 G s C sI A 1B D 则 A B C D 为 G s 的一个实现 2 最小实现 矩阵 A 的阶次最低的实现 第五章 1 内部稳定 线性系统外界输入 u 0 的情况下 t t0 x0 0 0 t t0 x0 0 0lim t 为零输入响应 则系统为内部稳定 即渐进稳定 2 外部稳定 系统初始条件为零的情况下 p 维输入 u t 有界 则 q 维输出 y t 也有界 则 系统为外部稳定 即 BIBO 稳定 3 若线性定常系统内部稳定 则其必是 BIBO 稳定的 如果线性定常系统是能控 BIBO 稳定 则 不能保证系统是渐进稳定 内部稳定 的 4 如果系统能控且能观 则其内部稳定和外部稳定必是等价的 5 平衡状态 xe使 f xe t 0 则为平衡状态 ex 6 大范围渐进稳定 由状态空间的任意有限非零初始状态 x0引起零输入响应 t t0 x0 0 都 是有界且 t t0 x0 0 xe 则称 xe是大范围渐进稳定的 7 定常系统大范围渐进稳定判别 存在一个连续一阶偏导数的标量函数 V x V 0 0 满足 精品文档 3欢迎下载 a 任意 x 0 V x 0 b 任意 x 0 V x V x t 8 特征值判据 对线性定常系统 系统矩阵所有特征值均具有非真 负或零 实部 且具有零 实部的特征值为 A 的最小多项式的单根 9 李亚普诺夫判据 对线性定常系统 平衡状态 xe 0 为渐进稳定的充要条件是 对任意正定 对称矩阵 Q 有 ATP PA Q 有唯一正定对称解矩阵 Pn n 第六章 1 输入反馈不改变系统能控性 2 输入反馈的作用 可以使闭环系统的极点配置在期望的位置上 从而改善系统的稳定性 动 态性能和稳态精度