高考数学理科一轮复习三角函数的图象与性质学案(含答案)

1 / 17高考数学理科一轮复习三角函数的图象与性质学案( 含答案)本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 学案 19三角函数的图象与性质导学目标：1.能画出 ysinx，ycosx，ytanx 的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间2，2 内的单调性自主梳理1三角函数的图象和性质函数 ysinxycosxytanx图象定义域值域周期性奇偶性单调性在_上增，在_上减在2 / 17_上增，在_上减在定义域的每一个区间_内是增函数2.正弦函数 ysinx当 x_时，取最大值 1；当 x_时，取最小值1.3余弦函数 ycosx当 x_时，取最大值 1；当 x_时，取最小值1.4ysinx、ycosx、ytanx 的对称中心分别为_、_、_.5ysinx、ycosx 的对称轴分别为_和_，ytanx 没有对称轴自我检测1(XX十堰月考)函数 yAsin(x)(A， 为常数，A0)在闭区间，0上的图象如图所示，则 为()A1B2c3D42函数 ysin2x3 图象的对称轴方程可能是()3 / 17Ax6Bx12cx6Dx123(XX湖北)函数 f(x)3sinx24，xR 的最小正周期为()A.2Bc2D44(XX北京海淀高三上学期期中考试)函数 f(x)(sinxcosx)2cos2x 的最小正周期为()A4B3c2D5如果函数 y3cos(2x)的图象关于点 43，0 中心对称，那么|的最小值为()A.6B.4c.3D.2探究点一求三角函数的定义域例 1(XX衡水月考)求函数 y2log12xtanx的定义域变式迁移 1函数 y12cosxlg(2sinx1)的定义域为_探究点二三角函数的单调性例 2求函数 y2sin4x 的单调区间4 / 17变式迁移 2(XX南平月考)(1)求函数ysin32x，x，的单调递减区间；(2)求函数 y3tan6x4 的周期及单调区间探究点三三角函数的值域与最值例 3已知函数 f(x)2asin(2x3)b 的定义域为0，2，函数的最大值为 1，最小值为5，求 a 和 b 的值变式迁移 3设函数 f(x)acosxb 的最大值是 1，最小值是3，试确定 g(x)bsin(ax3)的周期转化与化归思想的应用例(12 分)求下列函数的值域：(1)y2sin2x2cosx2；(2)y3cosx3sinx，x0，2；(3)ysinxcosxsinxcosx.【答题模板】解(1)y2sin2x2cosx22cos2x2cosx2(cosx12)212，cosx1,15 / 17当 cosx1 时，ymax4，当 cosx12 时，ymin12，故函数值域为12，44 分(2)y3cosx3sinx23cos(x6)x0，2，6x623，ycosx 在6，23上单调递减，12cos(x6)323y3，故函数值域为3，38 分(3)令 tsinxcosx，则 sinxcosxt212，且|t|2.ytt21212(t1)21，当 t1 时，ymin1；当 t2 时，ymax122.函数值域为1，12212 分【突破思维障碍】1对于形如 f(x)Asin(x)，xa，b的函数在求值域时，需先确定 x 的范围，再求值域同时，对于形如 yasinxbcosxc 的函数，可借助辅助角公式，将函数化为 ya2b2sin(x)c 的形式，从而求得函数的最值2关于 yacos2xbcosxc(或 yasin2xbsinxc)型或可以为此型的函数求值域，一般可化为二次函数在闭区6 / 17间上的值域问题提醒：不论用什么方法，切忌忽略函数的定义域1熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、图象和性质是研究三角问题的基础，三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实质上就是解最简单的三角不等式(组)2三角函数的值域问题，实质上是含有三角函数的复合函数的值域问题3函数 yAsin(x)(A0)的单调区间的确定，基本思想是把 x 看作一个整体，利用ysinx 的单调区间来求(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(XX黄山月考)已知函数 ysinx 的定义域为a，b，值域为1，12，则 ba 的值不可能是()A.3c32(XX安徽 6 校高三联考)已知函数ytanx(0)与直线 ya 相交于 A、B 两点，且|AB|最小值为 ，则函数 f(x)3sinxcosx 的单调增区间是()7 / 176，2k6(kZ)3，2k23(kZ)23，2k3(kZ)6，2k56(kZ)3函数 f(x)tanx(0)的图象的相邻的两支截直线 y4 所得线段长为 4，则 f4 的值是()A0B1c1D.44函数 yxcosx 的部分图象是图中()5(XX三明模拟)若函数 ysinxf(x)在4，34上单调递增，则函数 f(x)可以是()A1BcosxcsinxDcosx题号 12345答案二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6设点 P 是函数 f(x)sinx 的图象 c 的一个对称中心，若点 P 到图象 c 的对称轴的距离的最小值是 8，则f(x)的最小正周期是_7函数 f(x)2sinx4 对于任意的 xR，都有 f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为_8 / 178(XX江苏)定义在区间 0，2 上的函数y6cosx 的图象与 y5tanx 的图象的交点为 P，过点 P 作PP1x 轴于点 P1，直线 PP1 与 ysinx 的图象交于点 P2，则线段 P1P2 的长为_三、解答题(共 38 分)9(12 分)(XX厦门月考)已知函数 f(x)2cos4x3cos2x1cos2x，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性10(12 分)(XX福建改编)已知函数 f(x)2sin(x6)a(0)与 g(x)2cos(2x)1 的图象的对称轴完全相同(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的单调递减区间；(3)当 x0，2时，f(x)的最小值为2，求 a 的值11(14 分)(XX安徽合肥高三二模)已知向量a(sinx，23sinx)，b(2cosx，sinx)，定义 f(x)ab3.(1)求函数 yf(x)，xR 的单调递减区间；9 / 17(2)若函数 yf(x)(02)为偶函数，求 的值答案自主梳理1RRx|xk2，kZ1,11,1R22奇函数偶函数奇函数2k2，2k2(kZ)2k2，2k32(kZ)2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)(k2，k2)(kZ)22k2(kZ)2k2(kZ)(kZ)2k(kZ)4.(k，0)(kZ)k2，0(kZ)k2，0(kZ)k2(kZ)xk(kZ)自我检测1c课堂活动区例 1解题导引求三角函数的定义域时，需要转化为三角不等式(组)求解，常常借助于三角函数的图象和周期解决，求交集时可以利用单位圆，对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍即可解要使函数有意义，10 / 17则2log12x0，xkZ，得0.所以函数的定义域为x|02 或 x4.变式迁移 132k，562k，kZ解析由题意得12cosx02sinx112，解得32kx532k，kZ62k562k，kZ，即 x32k，562k，kZ.例 2解题导引求形如 yAsin(x)或yAcos(x)(其中 A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x(0)”视为一个“整体” ；A0)时，所列不等式的方向与 ysinx(xR)，ycosx(xR)的单调区间对应的不等式方向相同(反)解y2sin4x 可看作是由 y2sinu 与 u4x11 / 17复合而成的又u4x 为减函数，由 2k2u2k2(kZ)，即 2k24x2k2(kZ)，得2k4x2k34(kZ)，即2k4，2k34(kZ)为y2sin4x 的递减区间由 2k2u2k32(kZ)，即 2k24x2k32(kZ)，得2k54x2k4(kZ)，即2k54，2k4(kZ)为y2sin4x 的递增区间综上可知，y2sin4x 的递增区间为2k54，2k4(kZ)；递减区间为2k4，2k34(kZ)变式迁移 2解(1)由 ysin32x，得 ysin2x3，由22k2x322k，得12kx512k，kZ，又 x，x712，12x512，1112x.12 / 17函数 ysin32x，x，的单调递减区间为，712，12，512，1112，.(2)函数 y3tan6x4 的周期T144.由 y3tan6x4得 y3tanx46，由2k2k 得434k834k，kZ，函数 y3tan6x4 的单调递减区间为434k，834k(kZ)例 3解题导引解决此类问题，首先利用正弦函数、余弦函数的有界性或单调性求出 yAsin(x)或yAcos(x)的最值，再由方程的思想解决问题解0x2，32x323，32sin(2x3)1，若 a0，则 2ab13ab5，解得a1263b23123；若 a0，则 2ab53ab1，解得 a1263b19123.综上可知，a1263，b23123或 a1263，b19123.变式迁移 3解xR，13 / 17cosx1,1，若 a0，则 ab1ab3，解得 a2b1；若 a0，则 ab3ab1，解得 a2b1.所以 g(x)sin(2x3)或 g(x)sin(2x3)，周期为 .课后练习区1A画出函数 ysinx 的草图(图略)，分析知 ba的取值范围为23，43，故选 A.2B由题意知，函数的最小正周期为 ，则 1，故 f(x)3sinxcosx2sinx6 的单调增区间满足：2k2x62k2(kZ)解得 2k3x2k23.3A4D5D因为 ysinxcosx2sin(x4)，2x42，即4x34，满足题意，所以函数 f(x)可以是cosx6.2解析依题意得 T48，所以最小正周期 T2.74解析由 f(x1)f(x)f(x2)知，f(x1)、f(x2)分别为14 / 17f(x)的最小值和最大值，而当 x42k2，即x8k2(kZ)时，f(x)取最小值；而x42k2，即 x8k2(kZ)时，f(x)取最大值，|x1x2|的最小值为 4.解析线段 P1P2 的长即为 sinx 的值，且其中的 x 满足6cosx5tanx，x0，2，解得 sinx23.所以线段 P1P2的长为 23.9解由题意知 cos2x0，得 2xk2，解得 xk24(kZ)f(x)的定义域为x|xR，且 xk24，kZ(3 分)又 f(x)2cos4x3cos2x1cos2x2cos2x1cos2x1sin2x，(6 分)15 / 17又定义域关于原点对称，f(x)是偶函数(8 分)显然sin2x1,0，又xk24，kZ，sin2x12.原函数的值域为y|1y12 或12y0.(12 分)10解(1)f(x)和 g(x)的对称轴完全相同，二者的周期相同，即 2，f(x)2sin(2x6)a(3 分)f(x)的最小正周期T22.(4 分)(2)当 2k22x62k32，kZ，即 k6xk23(kZ)时，函数 f(x)单调递减，故函数 f(x)的单调递减区间为k6，k2316 / 17(kZ)(8 分)(3)当 x0