高考数学二轮函数与方程及函数的应用专题测试（附解析）

1 / 9高考数学二轮函数与方程及函数的应用专题测试（附解析）本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址高考数学二轮函数与方程及函数的应用专题测试（附解析）一、选择题1函数 f(x)23x1a 的零点为 1，则实数 a 的值为()A2B122解析由已知得 f(1)0，即 2311a0，解得a12.故选 B.答案B2函数 f(x)2xx2 的一个零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)c(2,3)D(3,4)解析由 f(0)20020，f(1)2120，根据函数零点存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)内，故选 B.答案B3(XX北京卷)已知函数 f(x)6xlog2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是()A(0,1)B(1,2)2 / 9c(2,4)D(4，)解析由题意知，函数 f(x)在(0，)上为减函数，又f(1)6060，f(4)64log24322120，由零点存在性定理，可知函数 f(x)在区间(2,4)上必存在零点答案c4(XX湖北卷)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x23x，则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合为()A1,3B3，1,1,3c27，1,3D27，1,3解析求出当 x0 时 f(x)的解析式，分类讨论解方程即可令 x0，所以 f(x)(x)23xx23x.因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以f(x)f(x)所以当 x0 时，f(x)x23x.所以当 x0 时，g(x)x24x3.令 g(x)0，即x24x30，解得 x1 或 x3.当 x0 时，g(x)x24x3.令 g(x)0，即 x24x30，解得x270(舍去)或 x27.所以函数 g(x)有三个零点，故其集合为27，1,3答案D5已知函数 f(x)kx2，x0lnx，x0(kR)，若3 / 9函数 y|f(x)|k 有三个零点，则实数 k 的取值范围是()Ak2B10c2k1Dk2解析由 y|f(x)|k0 得|f(x)|k0，所以k0，作出函数 y|f(x)|的图象，要使 yk 与函数 y|f(x)|有三个交点，则有k2，即 k2，选 D.答案D6x0 是函数 f(x)2sinxlnx(x(0，)的零点，x1x2，则x0(1，e)；x0(e，)；f(x1)f(x2)0，其中正确的命题为()ABcD解析因为 f(1)2sin1ln12sin10，f(e)2sine0，所以 x0(1，e)，即正确f(x)2cosxx，当 x0，2 时，x0，当 x2 时，f(x)20，当 x2， 时，10，f(x)0.4 / 9综上可知，f(x)0，f(x)为减函数，f(x1)0，正确答案B二、填空题7已知 01，函数 f(x)ax|logax|的零点个数为_解析分别画出函数 yax(01)与y|logax|(01)的图象，如图所示，图象有两个交点答案28(XX福建卷)函数 f(x)x22，x0，2x6lnx，x0 的零点个数是_解析分段函数分别在每一段上判断零点个数，单调函数的零点至多有一个当 x0 时，令 x220，解得 x2(正根舍去)，所以在(，0上有一个零点当 x0 恒成立，所以 f(x)在(0，)上是增函数又因为 f(2)2ln20，f(2)0，所以 f(x)在(2,3)内有一个零点5 / 9综上，函数 f(x)的零点个数为 2.答案29(XX陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为_m.解析如图所示，ADEABc，设矩形的面积为 S，另一边长为 y，则 SADESABc40y402x402.所以 y40x，则 Sx(40x)(x20)2202，所以当 x20 时，S 最大答案20三、解答题10已知函数 f(x)2x，g(x)12|x|2.(1)求函数 g(x)的值域；(2)求满足方程 f(x)g(x)0 的 x 的值解(1)g(x)12|x|212|x|2，因为|x|0，所以 012|x|1，即 2g(x)3，故 g(x)的值域是(2,3(2)由 f(x)g(x)0，得 2x12|x|20，当 x0 时，显然不满足方程，6 / 9当 x0 时，由 2x12x20，整理得(2x)222x10，(2x1)22，故 2x12，因为 2x0，所以 2x12，即 xlog2(12)11设函数 f(x)x392x26xa.(1)对于任意实数 x，f(x)m 恒成立，求 m 的最大值；(2)若方程 f(x)0 有且仅有一个实根，求实数 a 的取值范围解(1)f(x)3x29x6，因为 xR 时，f(x)m，即 3x29x(6m)0 恒成立，所以 8112(6m)0，得 m34，故 m 的最大值为34.(2)由(1)知，f(x)3(x1)(x2)，当 x1 时，f(x)0；当x0.所以当 x1 时，f(x)取极大值 f(1)52a；当 x2 时，f(x)取极小值 f(2)2a；故当 f(2)0 时，方程 f(x)0 仅有一个实根解得 a52.7 / 9实数 a 的取值范围是(，2)52，.B 级能力提高组1(XX湖南卷)已知函数 f(x)x2ex12(x0)与 g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是()A.，1eB(，e)c.1e，eD.e，1e解析设 x0，x20ex012 是函数 f(x)图象上任意一点，该点关于 y 轴的对称点x0，x20ex012 在函数 g(x)的图象上，则 x20ex012x20ln(ax0)，即 ln(ax0)ex012，ax0eex012(x0)记 h(x)xeex12x1eeex，则 h(x)11eeex0，h(x)在(，0)上是增函数ae12e，故选 B.答案B2(XX浙江名校联考)已知函数 f(x)x21x2ax1xa 在定义域上有零点，则实数 a 的取值范围是_解析f(x)x1x2ax1xa2，x0，令 x1xt，则 t(，22，)，由于 f(x)有零点，则关于 t 的方程 t2ata20 在8 / 9(，22，)上有解t1，方程 t2ata20 可化为a2t2t1，t(，22，)，问题就转化为a2t2t1t11t1(t1)1t12，t(，22，)，a(t1)1t12 在(，2和2，)上都是减函数，故当 t2 时，a2；当 t2时，a23，a，232，)答案，232，)3(XX江苏南京一模)如图，现要在边长为 100m的正方形 ABcD 内建一个交通“环岛” 正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为 xm(x 不小于 9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为 15x2m 的圆形草地为了保证道路畅通，岛口宽不小于 60m，绕岛行驶的路宽均不小于 10m.(1)求 x 的取值范围(运算中 2 取)；(2)若中间草地的造价为 a 元/m2，四个花坛的造价为433ax 元/m2，其余区域的造价为 12a11 元/m2，当 x 取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？解(1)由题意得9 / 9x9，1002x60，10022x215x2210，解得 x9，x20，20x15，即 9x15.(2)记“环岛”的整体造价为 y 元，则由题意得ya15x22433axx212a1110415x22x2a11125x