高考数学理科一轮复习同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案

1 / 18高考数学理科一轮复习同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 学案 18同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学目标：1.能利用单位圆中的三角函数线推导出2， 的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，sinxcosxtanx.自主梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_.(2)商数关系：_.2诱导公式(1)sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，kZ.(2)sin()_，cos()_，tan()_.(3)sin()_，cos()_，tan()_.(4)sin()_，cos()_，tan()_.2 / 18(5)sin2_，cos2_.(6)sin2_，cos2_.3诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：上述过程体现了化归的思想方法自我检测1(XX全国)cos300等于()A32B122(XX陕西)若 3sincos0，则1cos2sin2 的值为()23(XX福建龙岩一中高三第三次月考) 是第一象限角，tan34，则 sin 等于()c45D354cos(174)sin(174)的值是()23 / 18c5(XX清远月考)已知 cos(6)23，则sin(23)_.探究点一利用同角三角函数基本关系式化简、求值例 1已知20，sinxcosx15.(1)求 sin2xcos2x 的值；(2)求 tanx2sinxcosx 的值变式迁移 1已知 sin(3)2sin32，求下列各式的值(1)sin4cos5sin2cos；(2)sin2sin2.探究点二利用诱导公式化简、求值例 2(XX合肥模拟)已知sin255，(0，)(1)求sin2cos32sincos的值；(2)求 cos234 的值4 / 18变式迁移 2设 f()2sincos1sin2cos32sin22(12sin0)，则 f236_.探究点三综合应用例 3在ABc 中，若 sin(2A)2sin(B)，3cosA2cos(B)，求ABc 的三个内角变式迁移 3(XX安阳模拟)已知ABc 中，sinAcosA15，(1)求 sinAcosA；(2)判断ABc 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求 tanA 的值转化与化归思想的应用例(12 分)已知 是三角形的内角，且5 / 18sincos15.(1)求 tan 的值；(2)把 1cos2sin2 用 tan 表示出来，并求其值多角度审题由 sincos15 应联想到隐含条件sin2cos21，要求 tan，应当切化弦，所以只要求出 sin，cos 即可【答题模板】解(1)联立方程 sincos15，sin2 cos21，由得 cos15sin，将其代入，整理得25sin25sin120.2 分 是三角形的内角，sin45cos 35，4分tan43.6 分(2)1cos2sin2sin2cos2cos2sin2sin2cos2cos2cos2sin2cos2tan211tan2，8 分tan43，1cos2sin2tan211tan210 分43211432257.12 分6 / 18【突破思维障碍】由 sincos15 及 sin2cos21 联立方程组，利用角 的范围，应先求 sin 再求 cos.(1)问切化弦即可求(2)问应弦化切，这时应注意“1”的活用【易错点剖析】在求解 sin，cos 的过程中，若消去 cos 得到关于sin 的方程，则求得两解，然后应根据 角的范围舍去一个解，若不注意，则误认为有两解1由一个角的三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围2注意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，慎重确定符号注意“1”的灵活代换3应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(XX荆州模拟)已知ABc 中，cosAsinA125，则 cosA 等于()7 / 18c513D12132已知 tan512，且 为第二象限角，则 sin的值等于()1155133(XX许昌月考)已知 f()sin2costan，则 f(313)的值为()13c4设 f(x)asin(x)bcos(x)，其中a、b、 都是非零实数，若 f(2002)1，则 f(XX)等于()A1B0c1D25(XX全国)记 cos(80)k，那么tan100等于()k2kB1k2kk2Dk1k2题号 12345答案二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(XX全国)已知 是第二象限的角，8 / 18tan12，则 cos_.7sin21sin22sin23sin289_.8(XX东北育才学校高三第一次模拟考试)若tan2，则sincossincoscos2_.三、解答题(共 38 分)9(12 分)已知 f()sin2tansin.(1)化简 f()；(2)若 是第三象限角，且 cos(32)15，求f()的值10(12 分)化简：sink1sin(kZ)9 / 1811(14 分)(XX秦皇岛模拟)已知 sin，cos是关于 x 的方程 x2axa0(aR)的两个根(1)求 cos3(2)sin3(2)的值；(2)求 tan()1tan 的值答案自主梳理1(1)sin2cos21(2)sincostan2.(1)sincostan(2)sincostan(3)sincostan(4)sincostan(5)cossin(6)cossin自我检测1ccos300cos(36060)cos6012.2A3sincos0，sin2cos21，sin2110，1cos2sin21cos22sin3sin117sin2103.3B4Acos(174)sin(174)cos(44)sin(44)cos(4)sin(4)cos4sin42.10 / 18523解析sin(23)sin(23)sin(6)2cos(6)23.课堂活动区例 1解题导引学会利用方程思想解三角函数题，对于sincos，sincos，sincos 这三个式子，已知其中一个式子的值，就可以求出其余二式的值，但要注意对符号的判断解由 sinxcosx15 得，12sinxcosx125，则 2sinxcosx2425.20，即 sinxcosx0.则 sinxcosxsin2x2sinxcosxcos2x1242575.(1)sin2xcos2x(sinxcosx)(sinxcosx)1575725.(2)由 sinxcosx15sinxcosx75，得 sinx35cosx45，则 tanx34.即 tanx2sinxcosx346545158.变式迁移 1解sin(3)2sin32，11 / 18sin2cos.sin2cos，即 tan2.方法一(直接代入法)：(1)原式2cos4cos52cos2cos16.(2)原式sin22sincossin2cos2sin2sin2sin214sin285.方法二(同除转化法)：(1)原式tan45tan22452216.(2)原式sin22sincossin22sincossin2cos2tan22tantan2185.例 2解题导引三角诱导公式记忆有一定规律：k2 的本质是：奇变偶不变(对 k 而言，指 k 取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把 看成是锐角)诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：(1)负角变正角，再写成 2k，02；(2)转化为锐角三角函数解(1)sin255，(0，)，cos55，sin255.12 / 18sin2cos32sincoscossinsincos13.(2)cos55，sin255，sin245，cos235，cos23422cos222sin2210.变式迁移 23解析f()cos1sin2sincos22sincoscos2sin2sincos12sin1tan，f2361tan2361tan461tan63.例 3解题导引先利用诱导公式化简已知条件，再利用平方关系求得 cosA求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角诱导公式在三角形中常用结论有：ABc；A2B2c22.解由已知得 sinA2sinB，3cosA2cosB，22 得 2cos2A1，即 cosA22.13 / 18(1)当 cosA22 时，cosB32，又 A、B 是三角形的内角，A4，B6，c(AB)712.(2)当 cosA22 时，cosB32.又 A、B 是三角形的内角，A34，B56，不合题意综上知，A4，B6，c712.变式迁移 3解(1)sinAcosA15，两边平方得 12sinAcosA125，sinAcosA1225.(2)由(1)sinA0，且0，可知 cosA0，A 为钝角，ABc 为钝角三角形(3)(sinAcosA)212sinAcosA4925，又 sinA0，sinAcosA75，由，得 sinA45，cosA35，tanAsinAcosA43.课后练习区1DA 为ABc 中的角，cosAsinA125，sinA512cosA，A 为钝角，cosA0.14 / 18代入 sin2Acos2A1，求得 cosA1213.2c已知 tan512，且 为第二象限角，有 cos11tan21213，所以 sin513.3cf()sincoscostancos，f(313)cos(313)cos(103)cos312.4cf(2002)asin(2002)bcos(2002)asinbcos1，f(XX)asin(XX)bcos(XX)asin2002()bcos2002()asin()bcos()(asinbcos)1.5Bcos(80)cos80k，sin801cos2801k2.tan100tan801k2k.6255解析tan12，sincos12，又sin2cos21， 是第二象限的角，cos255.15 / 18解析sin21sin22sin23sin289sin21sin22sin245sin2(902)sin2(901)sin21sin22222cos22cos21(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)124412892.解析原式tan1tan1cos2sin2cos231tan21315165.9解(1)f()sin2tansinsincostansincos.(5分)(2) 是第三象限角，且 cos(32)sin15，16 / 18sin15，(8 分)cos1sin212265，f()cos265.(12 分)10解当 k 为偶数 2n(nZ)时，原式sin2n1sincossinsincoscoscos1；(6 分)当 k 为奇数 2n1(nZ)时，原式sin17 / 182n2sinsincos1.当 kZ 时，原式1.(12 分)11解由已知原方