高考数学空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点复习教案

1 / 6高考数学空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点复习教案本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第八编立体几何空间几何体的结构及其三视图和直观图1.下列不正确的命题的序号是.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥答案2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是.答案 603.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm） ，则此几何体的表面积是 cm2.答案(20+4)4.（XX宁夏文，14）一个六棱柱的底面是正六边2 / 6形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为 3，那么这个球的体积为.答案5.已知正三角形 ABc 的边长为 a,那么ABc 的直观图ABc的面积为.答案 a2例 1 下列结论不正确的是（填序号）.各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案解析错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥.错误.如下图，若ABc 不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.3 / 6错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.正确.例 2（14 分）已知ABc 的直观图 ABc是边长为 a的正三角形，求原三角形 ABc 的面积.解建立如图所示的 xoy 坐标系，ABc 的顶点 c 在 y 轴上，AB 边在 x 轴上，oc 为ABc 的高.3 分把 y 轴绕原点顺时针旋转 45得 y轴，则点 c 变为点c，且 oc=2oc，A、B 点即为 A、B点，AB=AB.6 分已知 AB=Ac=a，在oAc中，由正弦定理得=，9 分所以 oc=,所以原三角形 ABc 的高 oc=a，12 分所以 SABc=aa=分例 3 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.解由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：且 AA=BB=cc=4cm,正三角形 ABc 和正三角形ABc的高为 2cm.4 / 6正三角形 ABc 的边长为|AB|=4.该三棱柱的表面积为S=344+242sin60=48+8(cm2).体积为 V=S 底|AA|=42sin604=16(cm3).故这个三棱柱的表面积为（48+8）cm2,体积为 16cm3.例 4 棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积.解如图所示，ABE 为题中的三角形，由已知得 AB=2，BE=2=,BF=BE=,AF=,ABE 的面积为S=BEAF=.所求的三角形的面积为.1.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥” ，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是（填序号）.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆5 / 6等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上答案2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形,则原平面四边形的面积等于.答案 2a23.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形.（1）求该几何体的体积 V；（2）求该几何体的侧面积 S.解（1）由该几何体的俯视图、正视图、左视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面 ABcD 是边长为 6 和 8 的矩形，高 Vo=4，o 点是 Ac 与 BD 的交点.该几何体的体积V=864=64.（2）如图所示，侧面 VAB 中，VEAB，则VE=5SVAB=ABVE=85=20侧面 VBc 中，VFBc，则 VF=4.SVBc=BcVF=64=12该几何体的侧面积6 / 6S=