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课程编号：MTH17006 北京理工大学2015-2016学年第二学期 微积分A（下）期末试题(A卷)班级_ 学号_ 姓名_ (本试卷共6页, 十一个大题，试卷后面空白纸撕下作草稿纸)题号一二三四五六七八九十十一总分得分签名一、 填空题（每小题4分, 共20分）1. 过点且与平面垂直的直线的标准方程为 ；点在平面上的投影为： .2. 已知是曲面在点处指向增大方向的单位法向量, 则 ，设, 则 .3. 设是球面位于平面上方的部分, 则曲面积分 .4.记是由直线与曲线所围成的平面有界闭区域，则二重积分 .5 在级数，中，则绝对收敛的级数为： ，条件收敛的为： ，发散的为： .二、(8分) 设有二阶连续偏导数，求梯度及散度.三、(8分) 求由曲面与所围的均匀立体对轴的转动惯量.四、(8分) 求二元函数的极值点与极值.五、(8分) 已知沿平面任意闭曲线L, 都有, 且, 求的表达式及积分的值.六、(8分)求幂级数的收敛域及和函数.七、（8分）设，求.八、(8分) 将展开成的幂级数，并指出收敛域.九、(8分) 计算曲面积分，其中是下半球面的上侧.十、（8分）计算曲线积分，其中是球面 与平面的交线，从轴正向看去，的方向是逆时针方向.十一、（8分）设是函数的以为周期的余弦级数的和函数.求的表
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