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文档简介

3 1 13 1 1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 主讲人 贺龙高中 刘小东 一 教学目标 1 观察一究一元二次方程的根与相应的二次函数图象与 x 轴交点之间的 关系 2 掌握函数零点的概念 3 掌握判断零点所在区间及个数的方法 二 重难点 1 重点 理解函数的零点与方程的根之间的联系 掌握零点存在的判定 条件 2 难点 探究发现函数零点的存在性 三 教学过程 一 观察探究 观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图象之间的关系 1 与032 2 xx32 2 xxy 2 与012 2 xx12 2 xxy 3 与032 2 xx32 2 xxy 二 观察总结 三 推进新课 1 定义 一对于函数 我们把使 的实数 叫做的零 xfy 0 xfx0 xfy 点 方程有实数根函数的图象与 轴有交点0 xf xfy x 函数有零点 xfy 辨析练习 判断下列说法的正误 1 函数 y x 1 有零点 x 1 2 函数 y 2x 3 的零点是 1 0 3 0 2 x 3 函数 y 2x 3 的零点是 1 和 3 2 x 4 函数没有零点 x y 1 例 1 求函数 f x lg x 1 的零点 2 函数零点存在性定理 如果函数 并且有 xfy 那么函数在区间内有零点 即存在 使得 xfy ba bac ocf 这个 c 也就是方程的根 0 xf 例 2 判断正误 若不正确 请使用函数图象举出反例 1 已知函数 y f x 在区间 a b 上连续 且 f a f b 0 则 f x 在区间 a b 内没有零点 3 已知函数 y f x 在区间 a b 上连续 且在区间 a b 内存在零 点 则有 f a f b 0 4 已知函数 y f x 在区间 a b 满足 f a f b 0 则 f x 在区间 a b 内存在零点 例 3 求函数 f x lnx 2x 6 的零点的个数 并确定零点所在的区 间 n n 1 n Z 3 求函数零点或零点个数的方法 1 定义法 解方程 得出函数的零点0 xf 2 图象法 3 定理法 四 课堂训练 1 有零点的区间是 33 3 xxxf A B C D 0 1 1 0 2 1 3 2 2 方程的根所在大致区间是 0 2 ln x x A B C 和 D 2 1 3 2 1 1 e 4 3 3 3 函数在上有一个零点 且 xfy ba 0 x0 af0 bf 则在下列哪个区间 0 2 ba f 0 x A B C D 2 b ba 2 ba a 2 a ba 2 ba b 拓展提升 4 设 m 为常数 讨论函数
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