导数运算中构造函数解决抽象函数问题

精品文档 1欢迎下载 导数运算中构造函数解决抽象函数问题导数运算中构造函数解决抽象函数问题 模型总结模型总结 关系式为关系式为 加加 型型 1 1 构造构造 0fxf x xx e f xefxf x 2 2 构造构造 0 xfxf x xf xxfxf x 3 3 构造构造 0 xfxnf x 11 nnnn x f xx fxnxf xxxfxnf x 注意对 注意对的符号进行讨论 的符号进行讨论 x 关系式为关系式为 减减 型型 1 1 构造构造 0fxf x 2 xx xxx f xfx ef x efxf x eee 2 2 构造构造 0 xfxf x 2 f xxfxf x xx 3 3 构造构造 0 xfxnf x 1 21 nn nnn f xx fxnxf xxfxnf x xxx 注意对 注意对的符号进行讨论 的符号进行讨论 x 小结 小结 1 1 加减形式积商定加减形式积商定 2 2 系数不同幂来补系数不同幂来补 3 3 符号讨论不能忘符号讨论不能忘 典典型型例例题题 例例 1 1 设设是是上的可导函数 上的可导函数 求不 求不 f xg x R 0fx g xf x g x 3 0g 等式等式的解集的解集 0f x g x 变式 设变式 设分别是定义在分别是定义在上的奇函数 偶函数 当上的奇函数 偶函数 当时 时 f xg x R0 x 求不等式 求不等式的解集的解集 0fx g xf x g x 3 0g 0f x g x 例例 2 2 已知定义在已知定义在上的函数上的函数满足满足 且 且 R f xg x x f x a g x fx g xf x g x 若有穷数列 若有穷数列的前的前项和等于项和等于 则 则等于等于 1 1 5 1 1 2 ff gg f n nN g n n 31 32 n 变式 已知定义在变式 已知定义在上的函数上的函数满足满足 且 且 R f xg x x f x a g x fx g xf x g x 若若若若 求关于 求关于的不等式的不等式的解集的解集 1 1 5 1 1 2 ff gg xlog1 a x 精品文档 2欢迎下载 例例 3 3 已知定义域为已知定义域为的奇函数的奇函数的导函数为的导函数为 当 当时 时 R f x fx0 x 若 若 则关于 则关于的大小关的大小关 0 f x fx x 111 2 2 ln ln2 222 afbfcf a b c 系是系是 例例 4 4 已知函数已知函数为定义在为定义在上的可导奇函数 且上的可导奇函数 且对于任意对于任意恒恒 f xR f xfx xR 成立 且成立 且 f f 3 3 e e 则 则 e x 1 e x 1 的解集为的解集为 f x 变式 设变式 设是是上的可导函数 且上的可导函数 且 求求的的 f xR fxf x 0 1f 2 1 2 f e 1 f 值值 例例 5 5 设函数设函数在在上的导函数为上的导函数为 且 且 f xR fx 2 2 f xxfxx 变式 已知变式 已知的导函数为的导函数为 当 当时 时 且 且 若存在 若存在 f x fx0 x 2 f xxfx 1 1f 使 使 求 求的值的值 xR 2 f xx x 巩固练习巩固练习 1 1 定义在定义在R上的函数上的函数 f x 其导函数 其导函数 fx 满足满足 1fx 且 且 23f 则关于 则关于x的的 不等式不等式 1f xx 的解集为的解集为 2 2 已知定义在已知定义在R上的可导函数上的可导函数 yf x 的导函数为的导函数为 fx 满足 满足 fxf x 且 且 1 yf x 为偶函数 为偶函数 2 1f 则不等式 则不等式 x f xe 的解集为的解集为 3 3 设设 x f 和和 x g 分别是分别是 f x 和和 g x 的导函数 若的导函数 若 0fx g x 在区间在区间I上恒成立 上恒成立 则称则称 xf 和和 xg 在区间在区间I上单调性相反上单调性相反 若函数若函数 3 1 2 3 f xxax 与与 2 2g xxbx 在在 开区间开区间 a b 上单调性相反 上单调性相反 0a 则 则b a 的最大值为的最大值为 4 4 设函数设函数在在 R R 上存在导数上存在导数 对任意的 对任意的有有 且在 且在 xf x f Rx 2 xxfxf 上 上 若 若则实数则实数的取值范围为的取值范围为