证线段“a=b±c型”

1 A BC D EF 证线段证线段 a b c a b c 型型 专题训练专题训练 主备教师 韩秀鸾 使用教师 几何中有许多题目要证明一线段等于另两线段的和 或差 解决这类问题常用的方 法很多 根据学生所掌握的知识 大体有 利用等量线段代换法 截长补短法 利用 面积法 旋转法 等几种 知识点 知识点 证明线段相等的方法 应用举例 应用举例 一 利用等量线段代换 一 利用等量线段代换 证一线段等于另两线段的和 或差 只需证这条全线段的两部 分 分别等于较短的两条线段 问题就解决了 即 要证 a b c 只要证 a m n 其中 m b n c 即可 例例 1 1 已知 如图 在 ABC 中 B 和 C 的角平分线 BD CD 相交于一点 D 过 D 点作 EF BC 交 AB 与点 E 交 AC 与点 F 求证 EF BE CF 变式练习 1 已知 ABC 中 BAC 900 AB AC AE 是过 A 的一条直线 BD AE 于 D CE AE 于 E 1 若 B C 在 AE 的异侧 如图 1 证明 BD DE CE 2 若直线 AE 绕 A 点旋转到图 2 位置时 BD CE 其余条件不变 证明 BD DE CE 的距离相等点与这条线段两个端点 线段垂直平分线上的 两边的距离相等 角平分线上的点到角 等角对等边 等 全等三角形对应边相 4 3 2 1 图 1 图 2 2 F D G B A C E 变式练习 2 已知 如图 在 ABC 中 ABC 的平分线与 ACB 相邻外角 ACG 的平分线相交于 D DE BC 交 AB 于 E 交 AC 于 F 求证 EF BE CF 二 截长法或补短法 二 截长法或补短法 所谓 截长法 就是要证 a b c 只要在长线段 a 上截取一段等于 线段 b 然后证剩下的一段等于线段 c 最后达到目的 所谓 补短法 是将较短 b 适当延 长 使延长部分等于 c 然后再证这条线段等于第三条线段 a 从而达到目的 例 2 如图 已知 ABC 中 AD 平分 BAC ABC 2 C 求证 AB BD AC 截长法 证明 在线段 AC 上截取 AE AB 连接 DE 补短法 证明 延长 AB 到 E 使 BE BD 连接 DE 变式练习 1 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AB AD BC E 是 CD 的中点 求证 AE BE AD B C E A B CD E 1 2 A B C E D 1 3 图 2 1 6 E B A DC A B C D 变式练习 2 如图 已知 ABC 中 B 2 C AD BC 于 D 求证 AB BD DC 变式练习 3 如图 已知四边形 ABCD 中 AD BC 且 DAB 的角平分线 AE 交 CD 于 E 连 结 BE 且 BE 平分 ABC 求证 AD BC AB 三 面积法 三 面积法 利用三角形的面积进行证明 例 3 所示已知 ABC 中 AB AC P 是底边上的任意一点 PE AC PD AB BF 是腰 AC 上的高 E D F 为垂足 求证 PE PD BF 当 P 点在 CB 的延长线上时 PE PD BF 之间满足什么关系式 图 2 1 14 D F E P C B A A BC P D F E 4 A B C D N M A B C P GE F D 比一比 同桌分工 一人一法 看谁做得又快又对 比一比 同桌分工 一人一法 看谁做得又快又对 1 如右图 已知 ABC 中 AC BC AD 是 BAC 的角平分线 0 90C 求证 AB AC CD 2 如右图 已知 ABC 中 AC BC AD 是 BAC 的角平分线 0 90C 求证 AB AC CD 谈谈你本节课的收获 还有什么疑惑 谈谈你本节课的收获 还有什么疑惑 作业 作业 变式练习剩余部分题目 认真复习此部分内容 注意保存 自我提升 自我提升 1 如图 等边 ABC 中 P 是形内一点 PD AB PE BC PF AC AG BC 求证 PD PE PF AG 2 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形 BDC 是顶角 BDC 为 120 的等腰三角形 以点 D 为顶点作一个 60 角的两边分别交