第四章图形认识初步复习

29 图形认识初步 一 图形 1 定义 把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 2 图形分类 立体图形和平面图形 各部分不都在同一平面内的图形是 图形 如 各部分都在同一平面内的图形是 图形 如 3 会画出同一个物体从不同方向 正面 上面 侧面 看得的平面图形 从正面看 主视图 从左看 左视图 从上看 俯视图 部分几何体的不同方向看物体 3 小立方体堆积问题 三视图 1 12 21 1 2 21 1 31 112 1 2121 13 30 东 东 东 东东 东 体体体体 4 计算小立方体的个数 5 知道并会画出常见几何体的表面展开图 圆柱 圆锥 三棱柱 长方体 6 正方体的展开图 说明 棱柱的展开图开至少有三个长方形 棱锥的展开图至少有三个三角 形 8 点 线 面 体之间有如图所示的联系 点是构成图形的基本元素 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体 球 圆柱 圆锥 圆台等 二 直线 射线 线段 1 直线公理 经过两点有一条直线 有且只有一条直线 简述为 两点确定一条直线 两条不同的直线有一个公共点时 就称两条直线相交 这个公共点叫它们的交点 射线和线段都是直线的一部分 2 直线 射线 线段的表示 两 大 一 小 名称表示法作法叙述端点 直线 直线AB BA 字母无序 直线a 过 A 点或B 点作 直线AB 无端点 射线 射线AB 字母有序 射线a 以 A 为端点作 射线AB 一个 31 3 线段的中点 定义 把一条线段分成相等的两条线段的点 叫做线段的中点 如图 点M 是线段AB 的中点 则有AM MB 或 2AM 2MB AB 1 2AB 符号语言 点 M 是线段AB 的中点 AM MB 或 AM 2 AB 1 2 类似的 把线段分成相等的三条线段的点 叫线段的三等分点 把线段分成相等的n 条线段的点 叫线段的n 等分点 4 线段公理 两点的所有连线中 线段最短 简述为 之间 最短 两点之间的距离 连接两点之间的 线段的长度 叫做这两点的距离 会结合图形比较线段的大小 会画线段的和与差 会根据几何作图语句画出符合条件的图形 会用几何语句描 述一个图形 三 角的定义 从构成上看 有 的两条 组成的图形叫做角 1 角的表示方法 1 用三个英文大写字母表示任意一个角 2 用一个英文大写字母表示一个独立的角 顶点处只有一个角 3 加弧线 标数字表示一个角 4 加弧线 标小写希腊字母 如 表示一个角 2 角的度量 1 1 个周角 2 个平角 4 个直角 360 2 1 60 3600 3 用一副三角尺能画的角都是15 的整数倍 3 角的平分线 定义 从一个角的 出发 把这个角分成 的 线段 线段AB BA 字母无序 线段b 连接AB两个 BMA 32 B C O A BDCEA 两个角的 叫做这个角的平分线 如图 射线OB 是 AOC 的平分线 则有 AOB BOC AOC 或 2 AOB 2 COB AOC 1 2 用符号语言表示 OB 平分 AOB BOC AOC 1 2 或 2 AOB 2 COB AOC 类似的 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的n 个角的 射线 叫做这个角n 等分线 4 角的比较与运算 会结合图形比较角的大小 会进行角度运算 5 互余 互补 余 直 补 平 互余 如果两个角的和为90 那么这两个角互为余角 例 52 9 36 的余角是 互补 如果两个角的和为180 那么这两个角互为补角 例 52 9 36 的补角是 同一个锐角的补角比它的余角大90 互为余角的性质 同角的余角相等 等角的余角相等 互为余角的性质 同角的余角相等 等角的余角相等 6 方向角 用角度表示方向 一般以正北 正南为基准 用向东或向西旋转的角度 表示方向 如图所示 OA 方向可表示为北偏西60 西南方向 南偏西450 练习 1 已知点 A B C 三个点在同一条直线上 若线段 AB 8 BC 5 则线段 AC 2 C 为线段AB 上的一点 点D 为 CB 的中点 若AD 4 求AC AB 的长 3 如图 点C 在线段AB上 E 是AC的中点 D是BC的中点 若ED 6 则AB 的长为 4 2 点 30 分时 时钟与分钟所成 的角为 度 如图 4 由 A 到 B 的方向是 O A 东 东 东