第五章相交线与平行线

2 1 2 1 2 1 2 21 l3 l2 l1 4 60 30 4 3 2 1 3 F E D C B A O 第五章 相交线与平行线 5 1 相交线 5 1 1 相交线 基础知识 1 下列说法中正确的有 个 对顶角相等 相等的角是对顶角 若两个角不相等 则这 两个角一定不是对顶角 若两个角不是对顶角 则这两个角不 相等 A 1 B 2 C 3 D 4 2 如图 1 和 2 是对顶角的图形有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 3 如图 直线 AB CD EF 相交于点 O 则 AOE DOB COF 等 于 A 150 B 180 C 210 D 120 4 如图 直线 相交于一点 则下列答案中 全对的一组 1 l 2 l 3 l 是 5 6 4 3 2 1 DC B A 7 3 2 1 9 O A B C D E A 1 90 2 30 3 4 60 B 1 3 90 2 4 30 C 1 3 90 2 4 60 D 1 3 90 2 60 4 30 5 如图 直线 AB 与 CD 相交所成的四个角中 1 的邻补角是 1 的对顶角是 6 如图 若 1 25 则 2 3 4 7 如图 甲 乙两栋平行的大楼顶部各有一个射灯 当光柱相交 时 则 1 2 3 8 如图 直线 AB CD EF 相交于点 O 则 AOD 的对顶角是 AOC 的邻补角 是 若 AOC 50 则 BOD COB 9 如图 直线 AB CD 相交于点 O OA 平分 EOC EOC 70 则 BOD 10 已知 互为补角 且 则 11 若 1 和 2 互余 2 和 3 互补 1 63 则 A B C D E F 8 O 12 2 1 O F E D C B A 13 4 3 1 2 c b a 14 O 1 2 3 4 a b c O E D C BA 3 12 如图 直线 AB CD EF 相交于点 O 1 20 BOC 80 求 2 的度数 13 如图 直线 a b c 两两相交 1 2 3 2 65 求 4 的度 数 能力提升 14 如图 直线 a b c 相交于点 O 1 3 3 1 8 1 求 4 的度数 15 如图 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 AOD AOC 120 求 AOE 的度数 探索研究 16 已知点 O 是直线 AB 上一点 OC OD 是两条射线 且 AOC BOD 则 AOC 与 BOD 是对顶角吗 为什么 17 若四条不同的直线相交于一点 则可形成几对对顶角 n 条不 同的直线相交于一点呢 5 1 2 垂 线 基础知识 1 画一条线段的垂线 垂足在 6 40 130 A o E D C B 5 4 D B C B F A A ED C A 线段上 B 线段的端点 C 线段的延长线上 D 以上都有可能 2 点到直线的距离是指这点到这条直线的 A 垂线段 B 垂线的长 C 长度 D 垂线段的长 3 有下列说法 两条直线互相垂直 则所有的邻补角都相等 一条直线不可能与两条相交直线都垂直 两条直线相交所成 的四个角中 如果有三个角相等 那么这两条直线互相垂直 直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线 的距离 其中正确的有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 4 如图 AC BC C 为垂足 CD AB D 为垂足 BC 8 CD 4 8 BD 6 4 AD 3 6 AC 6 那么点 C 到 AB 的距离是 点 A 到 BC 的距离是 点 B 到 CD 的距离是 A B 两点间的距离是 5 如图 在线段 AB AC AD AE AF 中 AD 最短 小明说 7 45 45 CB A P G M O N 垂线段最短 因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离 对小明的 说法 你认为 选填 对 或 不对 6 如图 直线 AB CD 相交于点 O 若 EOD 40 BOC 130 那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是 7 如图 线段 的长是点 A 到直线 BC 的 距离 线段 的长是点 C 到直线 AB 的距离 8 判断题 正确的画 错误的画 1 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 2 两条直线相交所成的四个角都相等 3 两条直线相交 有一组邻补角相等 4 两条直线相交 对顶角相等 9 如图 MO NO OG 平分 MOP PON 3 MOG 求 GOP 的度数 13 O B A 12 B A 11 M N O CB A 能力提升 10 甲 乙 丙 丁四位同学在判断时钟的时针与分针互相垂直 的时刻 他们每人说了两个时间 其中对的是 A 甲说 3 点和 3 点半 B 乙说 6 点和 6 点 15 分 C 丙说 8 点半和 10 点一刻 D 丁说 3 点和 4 点分 60 11 11 如图 AO BC OM ON 则图中互余的角有 对 A 3 B 4 C 5 D 6 12 如图 在正方体中和 AB 垂直的边有 条 A 1 B 2 C 3 D 4 13 如图 作 AOB 的平分线 并在平分线上任找一点 P 过点 P 作 AO BO 两边的垂线段 并量出线段的长度 说说它们有什么关 系 AB C O D E 14 5 4 3 2 1 7 6 4 5 3 2 1 2 1 3 2 1 B A C D E 14 如图 直线 AB 射线 OC 交于点 O OD 平分 BOC OE 平分 AOC 试判断 OD 与 OE 的关系 探索研究 15 你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗 5 1 3 同位角 内错角 同旁内角 基础知识 1 如图 下列说法错误的是 A 1 和 B 是同位角 B B 和 2 是同位角 C C 和 2 是内错角 D BAD 和 B 是同旁内角 2 如图 下列说法正确的有 个 A E D CB 6 5 A BC DE 1 2 3 8 6 7 5 4 3 2 1 FE D C B A 4 AB CD E 7 题图 1 和 4 是同位角 1 和 5 是同位角 7 和 2 是内 错角 1 和 4 是同旁内角 1 和 2 是同旁内角 A 1 B 2 C 3 D 4 3 如图 下列说法错误的是 A 1 和 3 是同位角 B 1 和 2 是同旁内角 C 2 和 5 内错角 D 4 和 5 是同旁内角 4 如图 直线 AB CD 与直线 EF 相交 5 和 是同位角 和 是内错角 和 是同旁内角 2 和 是直线 被 所截而形成的同位角 5 如图 2 的内错角是 3 与 B 是 角 B 的同旁内角是 6 如图 DAB 和 B 是直线 DE 和 BC 被直线 所截而形成 的角 称它们为 角 7 如图 BE 是 AB 的延长线 指出下面各组中的两个角是由哪两 条直线被哪一条直线所截形成的 它们是什么角 1 A 和 D A B C D E F 1 2 3 8图 图 A B C D E 9 2 A 和 CBA 3 C 和 CBE 8 如图 1 和 2 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它 们是什么角 1 和 3 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它们是什么角 能力提升 9 如图 A 与哪个角是内错角 它们是由哪两条直线被哪一条 直线所截形成的 试用彩色笔画出这两个角 10 D B C A 11 A C B ED 10 如图 已知四边形 ABCD 是梯形 你能用红笔画出图中任意一 对同旁内角吗 图中共有几对同旁内角 探索研究 11 如图 找出图中 DEA ADE 的同位角 内错角和同旁内角 5 2 平行线及其判定 5 2 1 平行线 基础知识 1 下列表示方法正确的是 A a A B AB cd C A B D a b 2 过直线 l 外一点 A 作 l 的平行线 可以作 条 8乙 乙 f e d c b a A 1 B 2 C 3 D 4 3 下列说法正确的有 个 不相交的两条直线是平行线 在同一平面内 两条不相交的 线段是平行线 过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线 平行 如果一条直线与两条平行线中的一条平行 那么它与另 一条直线也互相平行 A 1 B 2 C 3 D 4 4 若 a b b c 则 a c 这是根据 5 在同一平面内 两条直线的位置关系有 6 两条直线相交 交点的个数是 两条直线平行 交点的个 数是 7 在同一平面内 一条直线和两条平行线中的一条直线相交 那 么这条直线与平行线中的另一条直线必 8 如图所示的正六边形中 哪些线段是互相平行的 请写出来 9乙 乙 B DA C 10乙 乙 P Q l 11乙 乙 D C B A E 9 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC E 为 AB 的中点 1 过点 E 作直线有 EF BC 交 CD 于点 F 2 直线 EF 与 AD 是否平行 为什么 3 试比较 DF 与 CF 的大小 能力提升 10 如图 已知点 P 和点 Q 分别在直线 l 外和 l 上 过点 P 画下 列图形 1 过点 Q 的直线 2 垂直于 l 的直线 3 平行于 l 的直线 11 如图 AB CD 是一条河的两岸 并且 AB CD 点 E 为直 线 AB CD 外一点 现想过点 E 作岸 CD 的平行线 请说出作法 并说明理由 探索研究 12 3 1 2 7 6 5 4 32 1 2 F B A D C C AB E MN 12 按下图所示的方法将几何体切开 所得的三个截面上有没有互 相平行的线段 如果有 填上字母表示出来 5 2 2 平行线的判定 第 1 课时 基础知识 1 下列选项中 不能判定两直线平行的是 A 内错角相等 两直线平行 B 同位角相等 两直线平行 C 同旁内角相等 两直线平行 D 同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 2 如图 若 2 6 则 如果 3 4 5 6 180 那么 如果 7 那么 AD BC 如果 7 那么 AB CD 7 G G F F E E D D C C 1 1 2 2 6 1 1 2 2 3 3 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 E A B C BC A D F D F E B A 3 如图 已知 1 A 2 B 要证 MN EF 请完善证明过 程 并在括号内填上相应依据 因为 1 A 已知 所以 因为 2 B 已知 所以 所以 MN EF 4 如图 BE 是 AB 的延长线 从 CBE A 可以判定 这是因 为相等的两角是直线 和 被直线 所截而成 与直线 无关 判定平 行的根据是 5 如图 已知 1 2 3 4 求证 AC DF BC EF 证明过程如下 因为 1 2 已知 所以 AC DF A 同位角相等 两直线平行 所以 3 5 B 内错角相等 两直线平行 又因为 3 4 已知 所以 5 4 C 等量代换 所以 BC EF D 内错角相等 两直线平行 上述证明过程中判定依据错误的是 4 A D B C E 8 F F E E 3 3 2 2 1 1A B DC 9 F F C C E E B B 3 3 2 2 1 1 4 4 A D 6 如图 因为 A 已知 所以 AC ED 因为 2 已知 所以 AC ED 因为 2 180 已知 所以 AC ED 7 如图 AC AE BD BF 1 35 2 35 求证 AE BF 能力提升 8 如图 已知直线 AB CD 被直线 EF 所截 1 2 180 证明 AB CD 9 如图 已知 CD DA AB DA 1 2 那么直线 DF 与 AE 10 B B A A 1 1 2 2 3 3 DE C 平行吗 为什么 探索研究 10 如图 为了确定一条经过点 D 且与直线 AB 平行的直线 小 明同学在直线 AB 上取一点 C 在直线 AB 外取一点 E 恰好量得 2 80 D 50 1 3 这时 小明说 AB 与 DE 平行了 他 说得对吗 为什么 第 2 课时 2 F F E E D DC C B B A A 1 1 2 2 3 3 4 4 1 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 E A B C D 4 3 1 1 2 2 F BA C D B C D A E G 基础知识 1 如图 下列判断错误的是 A 因为 1 4 所以 DE AB B 因为 2 3 所以 AD BE C 因为 5 A 所以 AB DE D 因为 ADE BED 180 所以 AD BE 2 如图 平行线 AB CD 被直线 EF 所截 使 1 2 90 则 A 2 4 B 1 4 C 2 3 D 3 4 3 如图 点 E 在 CD 上 点 F 在 AB 上 G 是 AD 延长线上一点 1 若 A 1 则可判断 因为 2 若 1 则可判断 AG BC 因为 3 若 2 180 则可判断 DC AB 因为 5 1 1 B A E C D O 6 1 12 2 F E A B C D 4 如图 一个合格的变形管道 ABCD 需要 AB 边与 CD 边平行 若一个拐角 ABC 72 则另一个拐角 BCD 时 这个管 道符合要求 5 如图 直线 AE CD 相交于点 O 如果 A 110 1 70 就可以证明 AB CD 了 这是为什么 6 已知 AB BC EF BC 1 2 求证 AB CD 能力提升 7 E A BC D D D B B C C A A E E F F 8 G K H 9 1 12 2 A C F B E D 7 如图 CD 是 ACB 的平分线 EDC DCE 25 B 70 1 求证 DE BC 2 求 BDC 的度数 8 如图 已知直线 EF 和 AB CD 分别相交于点 K H 且 EG AB CHF 60 E 30 试证明 AB CD 9 如图 已知点 B 在 AC 上 BD BE 1 C 90 问射线 CF 与 BD 平行吗 说明理由 10 F F E E N N MM A B 探索研究 10 如图 一块不规则木料 只有 AB 一边成直线 木工师傅想 在这块木料上截出一块不一组对边平行的木板 用角尺在 MN 处 画了一条直线 然后又用角尺在 EF 处画了一条直线 画完后用锯 沿 MN EF 锯开就截出了一块有一组对边平行的木料 请你用所 学的几何知识说明这样做的道理 5 3 平行线的性质 5 3 1 平行线的性质 基础知识 1 1 和 2 是直线 AB CD 被直线 EF 所截而形成的内错角 那么 1 和 2 的大小关系是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 无法确定 2 一个人驱车前进时 两次拐弯后 按原来的相反方向前进 这 两次拐弯的角度可能是 3乙 乙 1 c 4 3 2 b a 6 乙 乙 乙 乙 乙 乙 56 5 乙 乙 5 6 8 7 1 2 3 4 C B DA A 向右拐 85 再向右拐 95 B 向右拐 85 再向左拐 85 C 向右拐 85 再向右拐 85 D 向右拐 85 再向左拐 95 3 如图 已知直线 a b 被直线 c 所截 在括号内为下面各小题的推理 填上适当的根据 1 a b 1 3 2 1 3 a b 3 a b 1 2 4 a b 1 4 180 5 1 2 a b 6 1 4 180 a b 4 因为 AB CD EF CD 所以 理由是 5 如图 若 AD BC 则 ABC 180 若 DC AB 则 ABC 180 6 如图 在甲 乙两地之间要修一条笔直的公路 从甲地测得公 7 乙 乙 E D C B 2 1 8 乙 乙 3 2 1 A B C D 9 乙 乙 F B C D E A 4 3 2 1 路的走向是南偏西 56 甲 乙两地同时开工 若干天后公路准 确接通 则乙地所修公路的走向是 因为 7 如图 已知 DE CB 1 2 求证 CD 平分 ECB 能力提升 8 如图 已知 AB CD 3 30 1 70 求 A 2 的度数 9 如图 已知 AB CD BE CF 求证 1 4 10 乙 乙 A B E C D F 5乙 乙 1 4 乙 乙 3 乙 乙 A G F B A C D E A B C D E F BC H D E 探索研究 10 如图 已知 AB CD BAE 40 ECD 70 EF 平分 AEC 求 AEF 的度数 第 2 课时 基础知识 1 设 a b c 为同一平面内的三条直线 下列判断错误的是 A 若 a c b c 则 a b B 若 a c b c 则 a b C 若 a b b c 则 a c D 若 a b b c 则 a c 2 若两条平行线被第三条直线所截 则互补的角但非邻补角的对 数为 A 6 B 8 C 10 D 12 3 如图 已知 AB DE A 136 则 D 的度数为 A 60 B 80 C 100 D 120 7 乙 乙 1 2 6 乙 乙 1 2 3 4 N B M F A B D CAC EF E D 4 如图 如果 AB CD CD EF 那么 BCE 等于 A 1 2 B 2 1 C 180 2 1 D 180 1 2 5 如图 DH EG BC 且 DC EF 那么图中和 1 相等的角有 个 A 2 B 4 C 5 D 6 6 如图 已知 AD BC 1 2 要证 3 4 180 请完善证明 过程 并在括号内填上相应依据 1 AD BC 已知 1 3 2 1 2 已知 2 3 3 4 3 4 180 7 如图 已知 DF AC C D 要证 AMB 2 请完善证 明过程 并在括号内填上相应依据 8 乙 乙 2 1 B FE CA D 9 乙 乙 C B E A D 1 DF AC 已知 D 1 2 C D 已知 1 C 3 DB EC 4 AMB 2 能力提升 8 如图 已知 B E 分别是 AC DF 上的点 1 2 C D 1 ABD 与 C 相等吗 2 A 与 F 相等吗 请说明理由 9 如图 已知直线 AB E 是 AB 上的点 AD BC AD 平分 EAC 试判定 B 与 C 的大小关系 并说明理由 10 乙 乙 A D E F B C 11 乙 乙 12 4 3 O D A B O C 10 如图 已知 DE AB DF AC EDF 85 BDF 63 1 A 的度数 2 A B C 的度数 探索研究 11 如图 AOB 纸片沿 CD 折叠 若 BD 那么与 O C O D AC 平行吗 请说明理由 5 3 2 命题 定理 基础知识 1 下列语句 哪些是命题 哪些不是命题 1 过直线 AB 外一点 P 作 AB 的平行线 2 过直线 AB 外一点 P 可以作一条直线与 AB 平行吗 3 经过直线 AB 外一点 P 有且只有一条直线与这条直线平行 4 若 aa 则 0a 2 把命题 直角都相等 改写成 如果 那么 的形式 3 命题 邻补角的平分线互相垂直 的题设是 结论是 4 判断题 正确的画 错误的画 1 非 0 的两个数的和为 0 这两个数互为相反数 2 如果两个数互为相反数 那么这两个数的和为 0 3 如果两个数互为相反数 那么这两个数的商为 1 4 如果两个数的商为 1 那么这两个数互为相反数 5 如果两个角是邻补角 那么这两个角互补 6 如果两个角互补 那么这两个角是邻补角 能力提升 5 下列句子是命题吗 若是 把它改写成 如果 那 么 的形式 并判断是否正确 1 一个角的补角比这个角的余角大多少度 2 垂线段最短 对吗 3 等角的补角相等 4 如果两条直线相交 那么它们只有一个交点 5 同旁内角互补 6 邻补角的平分线互相垂直 7 两个负数 绝对值大的反而小 8 绝对值大的数反而小 9 若 则 ab 1 a b 10 若两数和为正数 则这两个数中至少有一个是正数 11 0 除以任何一个数都得 0 12 若 且 则 0a 0b ab abba 6 平行四边形的对角相等 为什么 7 一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行 这两个角一定 相等 这个说法为什么不对 探索研究 8 证明 垂直于同一条直线的两条直线平行 要求写出已知 求证 作图 并写出证明过程 1 乙 乙 F E A B C D 2 乙 乙 D C B A 3 乙 乙 F E C B A D 4 乙 乙 ABC D 5 4 平 移 第 1 课时 基础知识 1 如图 DEF 经过怎样的平移可得到 ABC A 沿射线 EC 的方向移动 DB 长 B 沿射线 EC 的方向移动 CD 长 C 沿射线 BD 的方向移动 BD 长 D 沿射线 BD 的方向移动 DC 长 2 下列四组图形中 有一组中的两个图形经过平移 其中一个能 得到另一个 这组图形是 3 如图 DEF 经过平移可以得到 ABC 那么 C 的对应角和 ED 的对应边分别是 A F AC B BO