3-UPSPU并联机构的运动学设计

毕业设计（论文）说明书学 院专 业年 级姓 名指导教师2011 年 6 月 17 日毕业设计（论文）任务书题目：3-U PS/PU 并联机构的运动学设计学生姓名学院名称专 业学 号指导教师职 称一、原始依据（包括设计或论文的工作基础、研究条件、应用环境、工作目的等。 ）近年，少自由度并联机构的设计理论与方法已成为国际机器人机构学的研究热点。以 Delta、Tricept、Sprint Z3 等为代表的少自由度并/混联构型装备，现已在工业发达国家的食品、医药、新能源、汽车制造及航空航天等领域得到了成功应用。3-UPS/PU 机构是一种典型的少自由度并联机构。该机构由静平台、动平台、3 条无约束主动支链 UPS，以及 1 条恰约束从动支链 PU 构成，可实现 1 平动、2 转动（1T2R）自由度。以其为核心功能部件，并与 X、Y 轴串联集成，可搭建一种新型 5 坐标可重构作业单元。面向国家汽车、航空制造业的重要需求，本毕业论文拟初步研究上述 5 坐标可重构作业单元本体（即 3-UPS/PU 机构）的设计理论与方法，内容涉及运动学分析、尺度综合及虚拟样机设计等。自 1997 年以来，天津大学机械工程学院制造装备与系统研究所已对并/混联构型装备的设计理论与关键技术进行了深入研究，在样机建造、性能检测及工程示范应用等方面积累了丰富经验，取得了一批标志性成果，享有较高的国际学术声誉。除可提供必要的理论指导、商用软件及计算设备外，本研究所拥有多台具有我国自主知识产权的并/混联构型装备原型样机，如 Diamond、Delta-S、TJU-A3 及 TriVariant-B 等。因此，本毕业论文研究条件良好。二、参考文献1 黄真, 赵永生, 赵铁石. 高等空间机构学M. 北京: 高等教育出版社, 2006.2 Tsai L W. Robot analysis: the mechanics of serial and parallel manipulators M. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1999.3 Gosselin C M, Angeles J. The optimum kinematic design of a spherical three- degree-of-freedom parallel manipulatorJ. ASME Trans. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automations in Design, 1989, 111(2): 202-207.4 Huang T, Whitehouse D J, Wang J S. Local dexterity, optimum architecture and design criteria of parallel machine toolsJ. Annals of the CIRP, 1998, 47(1): 347-351.5 Carretero J A, Podhorodeski R P, Nahon M A, et al. Kinematic analysis and optimization of a new three degree-of-freedom spatial parallel manipulatorJ. ASME Trans. Journal of Mechanical Design, 2000, 122(1): 17-24.6 Huang T, Li M, Li Z X, et al. Optimal kinematic design of 2-DOF parallel manipulators with well-shaped workspace bounded by a specified conditioning indexJ. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 2004, 20(3): 538-542.7 Li M, Huang T, Zhang D W, et al. Conceptual design and dimensional synthesis of a reconfigurable hybrid robotJ. ASME Trans. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2005, 127(3): 647-653.8 Liu X J, Wang J S, Zheng H J. Optimum design of the 5R symmetrical parallel manipulator with a surrounded and good-condition workspaceJ. Robotics and autonomous system, 2006, 54: 221-233.9 Liu H T, Huang T, Zhao X M., et al. Kinematic design of a 5-DOF hybrid robot with large workspace/limb-stroke ratioJ. ASME Trans. Journal of Mechanical Design, 2007, 129(5): 530-537.10 齐明, 刘海涛, 梅江平, 等. 3-PUS/PU 3 自由度并联机构运动学优化设计J. 天津大学学报, 2007, 40(6): 649-654.11 Pierrot F, Nabat V, Krut S, et al. Optimal design of a 4-DOF parallel manipulator: from academia to industryJ. IEEE Transaction on Robotics, 2009, 25(2): 213-224.12 Mohan R N, Mallikarjuna R K. Dimensional synthesis of a spatial 3-RPS parallel manipulator for a prescribed range of motion of spherical jointsJ. Mechanism and Machine Theory, 2009, 44(2): 477-486.13 Sun T, Song Y M, Li Y G, et al. Dimensional synthesis of a 3-DOF parallel manipulator based on dimensionally homogeneous Jacobian matrixJ. SCIENCE CHINA Technological Sciences, 2010, 53(1): 168-174. 14 王正林, 龚纯, 何倩. 精通 MATLAB 科学计算 M. 北京: 电子工业出版社, 2009.15 关鼎, 肖平阳. SolidWorks 三维造型典型实例教程M. 北京: 机械工业出版社, 2006.三、设计（研究）内容和要求（包括设计或研究内容、主要指标与技术参数，并根据课题性质对学生提出具体要求。 ）1研究内容1) 新型 5 坐标可重构作业单元概念设计；2) 3-UPS/PU 机构逆运动学分析（Matlab）；3) 3-UPS/PU 机构运动学设计（Matlab）；4) 作业单元本体虚拟样机设计（Solidworks） ；2主要指标与技术参数（暂定）1) 工作空间Z 向行程：1000mm；A 轴摆角范围：40 ；B 轴摆角范围：40 2) 负载能力X 向（铅垂）负载：600kg （静载荷）3具体要求1) 阅读相关科技文献，了解少自由度并联机构研究动态，并完成外文资料翻译任务（ 5,000 字）；2) 了解样机设计开发流程，并熟练使用相关软件（Matlab、Solidworks 等）；3) 撰写开题报告 1 份；4) 撰写毕业论文 1 份（15,000 字） 。指导教师（签字）年 月 日审题小组组长（签字）年 月 日天津大学本科生毕业设计（论文）开题报告课题名称 3-UPS/PU 并联机构的运动学设计学院名称 专业名称 机械设计制造及其自动化学生姓名 指导教师一、课题研究背景及意义：并联机构由于具有高刚度、高承载能力、高动态性能、结构紧凑等特点得到越来越广阔的应用，也成为机构学研究的重要内容。早期的并联机构通常是 6 自由度的 6-SPS Stewart 平台机构（其中 P 表示移动副， S 表示球面副） ，该机构存在的局限有 ：构件干涉、运动学和动力学模型复杂、工作空间小。而少自由度并联机器人与 6 自由度并联机器人相比具有如下特点 ：可以在满足满足大多数工业操作的前提下，降低机构的复杂程度和成本，简化运动学和动力学模型，控制简单，因此在工业生产及其它领域有着广阔的应用前景，成为国内外学者研究较多的一类机构。近年，少自由度并联机构的设计理论与方法已成为国际机器人机构学的研究热点。以 Delta、Tricept、Sprint Z3 等为代表的 3 自由度并/混联构型装备，现已在工业发达国家的食品、医药、新能源、汽车制造及航空航天等领域得到了成功应用。在航天领域，为保证设计强度，现代飞机设计广泛采用整体结构设计。飞机整体结构件包括整体框、梁、肋、机翼、龙骨等复杂结构件，约占全机机加零件的 85%。这类零件形状与理论外形有关，金属切削量约占成品件的 80%以上。因此整体结构件数控加工装备在航空制造业中至关重要。为满足生产需求，基于 SKM 的解决方案是大型五坐标立式龙门机床，它有精度高等优点。但其本身有体积重量大、不宜实现高速运动、立式走刀排屑困难、刀具空间定向速度低，金属切除率一般 3000 4000 cm3/min，难以满足大型铝合金结构件的高效加工需求等无法克服的缺点。且有国内现有大型铝合金结构件加工装备的开工率已趋于饱和的矛盾。基于 PKM的解决方案有两个，其一是将内副驱动的 3UPS-UP-2R （Tricept）混联机构作成一种五坐标动力头，以其为功能部件，附以优势方向，构成航空大型复杂结构件高速加工单元。还有一种将外动副驱动的 3-PRS（或变异型 3-RPS）并联机构作成一种三坐标动力头，即 Sprint-Z3（Tju-A3）三坐标并联动力头作为功能部件，与 X/Y 轴集成，构成大型复杂结构件五坐标高速加工单元。本课题所研究的机构也是一种三坐标并联动力头，以其为核心功能部件，并与 X、Y 轴串联集成，可搭建一种新型 5 坐标可重构作业单元。3-UPS/PU 机构是一种典型的少自由度并联机构。该机构由静平台、动平台、3 条无约束内副驱动的主动支链 UPS，以及 1 条恰约束从动支链 PU 构成，可实现1 平动、2 转动（1T2R）自由度。这种机构最初是由 Zhang Dan14 提出, 并对这种机构进行了刚度分析。和上面提到的 Tricept 混联动力头、Sprint-Z3（Tju-A3）三坐标并联动力头相比，这种机构具有重力自平衡的优点，X 、Y 方向刚度大，且 Z向行程较大，无需串联辅助 Z 轴。二、国内外发展状况：鉴于本文主要研究 3-UPS/PU 机构的逆运动学分析、工作空间分析、尺度综合等内容，故在此仅介绍相关领域研究现状。逆运动学分析涉及已知机构执行部件的位移、速度、加速度，求解机构操作部件的位移、速度、加速度。关于速度、加速度，其求解方法大至有两种：其一是运用影响系数法建立一阶和二阶影响系数矩阵，进而用它来求解速度、加速度 1；其二是通过建立运动闭环矢量约束方程 2 的方法来求解。前种方法的优点是能方便规范的求解一阶和二阶影响系数矩阵，影响系数与变化的运动参数无关，可以在运动分析前求解出来，无需求导。速度、加速度的正反解都呈统一的显式解，能方便的表示出复杂机构中任意两杆之间的运动映射，特别适合复杂机构的运动分析。但是由于其运动影响系数的求解较为繁琐，不如用求导建立运动闭环矢量约束方程的求解方法更简单，因此使用上不如后者更广。建立速度雅可比矩阵是运动学优化设计首先要考虑的问题。速度雅可比可反映机构关节速度与操作速度的映射，一般求得方法有二。其一为速度分析，即基于速度传递原理分析机构关节速度与操作速度的传导关系 1,8。此方法依赖于对机构运动的清晰了解，较为复杂；其二为对位置闭环方程求导，以得出映射关系 2。此方法简便，且清楚直观，因此在运动学优化过程中较为常用 4,6,7,9,10,13。设所研究机构均为非冗余机构，机构自由度数与驱动支链数相同。则利用上述方法求得的速度雅可比矩阵一般仅反映主动铰链与操作速度的映射关系，矩阵的秩一般与机构自由度数相同。考虑到并联机构中从动铰链必然对机构性能产生影响，齐明 10将其引入雅可比矩阵的建立过程，导出了机构所有铰链速度与操作速度的映射关系，建立了秩与位形空间维数相同的 66 全速度雅可比矩阵。注意到一般情况下可将机构从动铰链速度设为零。应当指出的是，当并联机构动平台不是纯转动或移动自由度时，由于量纲的原因，用雅可比矩阵的相关代数特征来作为性能评价指标就出现了物理意义不明确的问题。因此需要构造无量纲的雅可比矩阵。鉴于并联机构自身结构的复杂程度，其工作空间的确定往往比较复杂，求解方法一般分为解析法和数值法。解析法求解在很大程度上依赖于机构位置解的研究结果，至今尚无公认完善的方法，有关这一方面的文献也有限。其中具有代表性的是Gosselin19的几何法，也就是有效包络面法。该方法将Stewart平台分解为六个单开链，然后分别求解各单开链的子空间，总的工作空间就是这六个子空间的交集。工作空间的另一种确定方法是数值法，其中一类是利用并联机构的位置正解来确定工作空间的边界，这也是传统串联机构工作空间的确定方法；但由于并联机构的正解相当复杂，通常需求解多元非线性方程组，因此很难在应用中推广。数值方法的另一类就是利用并联机构的位置逆解来确定工作空间边界，该方法实质是一种搜索算法，主要包括雅可比矩阵法、极限边界搜索法、网格法等 20。其中，雅可比矩阵法是根据杆长约束建立雅可比矩阵，所有使该矩阵不满秩的点即为边界点。极限边界搜索法则是采用极坐标，利用极径和极角的改变在整个圆周上进行边界点搜索。网格法则是将可能的工作空间划分为空间网格，计算所有网格点在给定的姿态下的逆解，满足约束条件的即为有效点，包含全部有效点的最小曲面即为有效工作空间。尺度综合是并联机构运动学设计的重要环节，涉及构造适当的运动学性能指标并以此为目标函数优化机构的尺度参数。指标构造在原则上需要兼顾末端执行器实现位姿的能力、灵活度、精度、刚度及结构可实现性等多种因素，由于本课题仅研究运动学尺度综合，故仅考虑反映实现位姿的能力和灵活度的指标。运动学性能指标一般被用作尺度优化过程中的目标函数。根据速度雅可比的矩阵特征，主要有三种运动学性能指标可资利用。其一为“可操作性” 4，其被定义为速度雅可比奇异值的乘积。Siciliano 17则将该指标演化成可操作性椭球的变形比率，并据此评价了一种三自由度并联机构的运动学性能。需要指出的是，这种指标缺乏明确的物理意义，难以用其直接度量机构接近奇异位形的程度。其二为雅可比的最小奇异值 4,9。Liu 9和 Huang 以雅可比最小奇异值全域均值最大为目标实现了一种 2 自由度球面并联机构的运动学设计。这一指标通常用作其它性能指标的补充。其三为雅可比的条件数，且定义条件数为 1 时，机构各向同性 6。数学上，矩阵的条件数可用于表征矩阵的病态程度及可逆性，同时也可认为是线性方程组相对误差的放大因子。Gosselin、Angeles 3等人先后采用该指标研究了不同构型并联机构的尺度参数综合问题。黄田等人 4导出了标准 Stewart 平台局部灵活度的解析解答，但是依据局部条件数的运动学尺度综合存在尺度综合多解和局部性能最优难以保证全域性能最优等问题。考虑到条件数随位形变化，Gosselin 18和 Angeles 提出一种以其倒数全域均值最大为目标的代价函数。优化的目标是使得该指标趋于最大或最小。注意到条件数的全域均值不能全面反映全域性能，黄田提出一种兼顾条件数全域均值与波动量的加权求和灵活度评价指标，并用于二自由度并联机构模块 6的运动学设计。孙涛等人用此评价指标分析并优化了一种三自由度并联机构模块 13。对于本课题研究的 3-UPS/PU 机构，Zhang Dan 曾以此为对象，研究了此类机构的刚度问题，但未涉及尺度综合问题。齐明曾以 3-PUS/PU 机构为对象，研究此类机构的运动学分析和尺度综合问题，但未涉及虚拟样机设计问题。三、研究目标及内容：面向国家汽车、航空制造业的重要需求，本毕业论文拟初步研究上述 5 坐标可重构作业单元本体（即 3-UPS/PU 机构）的设计理论与方法，内容涉及运动学分析、尺度综合及虚拟样机设计等。1. 新型 5 坐标可重构作业单元概念设计；2. 3-UPS/PU 机构逆运动学分析 （Matlab ）；3. 3-UPS/PU 机构运动学设计 （Matlab ）；4. 作业单元本体虚拟样机设计（Solidworks） ；四、研究方法及研究手段：利用闭环矢量法对机构进行位置逆解分析，通过对位置闭环方程求导得到速度和加速度逆解，进而建立机构速度雅可比矩阵。采用数值法分析机构的工作空间。建立无量纲雅可比矩阵，利用兼顾无量纲雅可比矩阵条件数全域均值与波动量的灵活度评价指标作为运动学性能指标，使用全域优化的方法优化机构的尺度参数。在尺度综合的基础上，借鉴工程实践经验，借助三维实体造型软件 Solidworks 进行机构虚拟样机设计。五、进度安排：2010.12.07-2011.01.31 查阅相关资料，初步了解课题2011.02.01-2011.02.28 学习 solidworks 软件2011.02.29-2011.03.11 完成开题报告2011.03.12-2011.03.20 新型 5 坐标可重构作业单元概念设计2011.03.21-2011.04.09 机构逆运动学分析和工作空间分析2011.04.10-2011.04.30 机构尺度综合2011.05.01-2011.05.09 虚拟样机设计2011.05.10-2011.05.31 撰写毕业论文，准备答辩主要参考文献：16 黄真, 赵永生, 赵铁石. 高等空间机构学M. 北京: 高等教育出版社, 2006.17 Tsai L W. Robot analysis: the mechanics of serial and parallel manipulators M. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1999.18 Gosselin C M, Angeles J. The optimum kinematic design of a spherical three- degree-of-freedom parallel manipulatorJ. ASME Trans. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automations in Design, 1989, 111(2): 202-207.19 Huang T, Whitehouse D J, Wang J S. Local dexterity, optimum architecture and design criteria of parallel machine toolsJ. Annals of the CIRP, 1998, 47(1): 347-351.20 Carretero J A, Podhorodeski R P, Nahon M A, et al. Kinematic analysis and optimization of a new three degree-of-freedom spatial parallel manipulatorJ. ASME Trans. Journal of Mechanical Design, 2000, 122(1): 17-24.21 Huang T, Li M, Li Z X, et al. Optimal kinematic design of 2-DOF parallel manipulators with well-shaped workspace bounded by a specified conditioning indexJ. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 2004, 20(3): 538-542.22 Li M, Huang T, Zhang D W, et al. Conceptual design and dimensional synthesis of a reconfigurable hybrid robotJ. ASME Trans. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2005, 127(3): 647-653.23 Liu X J, Wang J S, Zheng H J. Optimum design of the 5R symmetrical parallel manipulator with a surrounded and good-condition workspaceJ. Robotics and autonomous system, 2006, 54: 221-233.24 Liu H T, Huang T, Zhao X M., et al. Kinematic design of a 5-DOF hybrid robot with large workspace/limb-stroke ratioJ. ASME Trans. Journal of Mechanical Design, 2007, 129(5): 530-537.25 齐明, 刘海涛, 梅江平, 等. 3-PUS/PU 3 自由度并联机构运动学优化设计J. 天津大学学报, 2007, 40(6): 649-654.26 Pierrot F, Nabat V, Krut S, et al. Optimal design of a 4-DOF parallel manipulator: from academia to industryJ. IEEE Transaction on Robotics, 2009, 25(2): 213-224.27 Mohan R N, Mallikarjuna R K. Dimensional synthesis of a spatial 3-RPS parallel manipulator for a prescribed range of motion of spherical jointsJ. Mechanism and Machine Theory, 2009, 44(2): 477-486.28 Sun T, Song Y M, Li Y G, et al. Dimensional synthesis of a 3-DOF parallel manipulator based on dimensionally homogeneous Jacobian matrixJ. SCIENCE CHINA Technological Sciences, 2010, 53(1): 168-174. 29 Zhang D, Gosselin C M. Kinetostatic modeling of n-DOF parallel mechanisms with a passive constraining leg and prismatic actuatorsJ. ASME J of Mechanical Design, 2001, 123(3): 375-381.30 关鼎, 肖平阳. SolidWorks 三维造型典型实例教程 M. 北京: 机械工业出版社, 2006.31 王正林, 龚纯, 何倩. 精通 MATLAB 科学计算 M. 北京: 电子工业出版社, 2009.32 Siciliano B,The Tricept robot:Inverse kinematics,manipulability analysis and closed-loop direct kinematics algorithm,Robotica,1999,17(4):437-44533 Gosselin C M,Angeles J,A globe performance index for the kinematic optimization of robotic manipulators,ASME Journal of Mechanical Design, 1991,113(3):220-22619 Park C, Computational aspect of manipulators via product of exponential formula for robot kinematics, IEEE Trans. Automatic Control, 1994, 39 (9): 64364720周兵，仲昕，杨汝清，平面三自由度并联冗余机器人的位置与工作空间分析，湖南大学学报，2002, 29(2): 52-57选题是否合适： 是 否课题能否实现： 能 不能指导教师（签字）年 月 日选题是否合适： 是 否课题能否实现： 能 不能审题小组组长（签字）年 月 日摘 要本文面向国家汽车、航空制造业的重要需求，本毕业论文初步研究了上述5 坐标可重构作业单元本体（即 3-UPS/PU 机构）的设计理论与方法，内容涉及3-UPS/PU 并联机构的运动学分析、工作空间分析、尺度综合、虚拟样机设计/静刚度性能预估等。主要研究成果如下： 借助闭环矢量法构造 3-UPS/PU 机构的逆运动学模型，以及推导无量纲雅可比矩阵。 利用网格搜索法搜索该机构的可达工作空间，并实施关键参数的灵敏度分析 利用推导的无量纲雅可比矩阵，基于该雅可比矩阵的条件数构造出全域性能评价指标，以此确立目标函数，并依据工程实际及性能要求给出约束条件，从而寻找机构最优设计参数 借助商用三维实体造型软件，搭建 3-UPS/PU 机构的虚拟样机，并利用商用有限元分析软件对该机构的静刚度性能进行预估。为该机构的详细机械设计奠定基础。关键词： 3-UPS/PU 机构；逆运动学分析；可达工作空间；尺度综合；虚拟样机；静刚度预估ABSTRACTOn the demand of aerospace-manufacturing industry, this paper research surround 3-UPS/PU parallel mechanisms inverse kinematics analysis, achievable workspace analysis, dimensional synthesis and virtual prototyping, as well as the initial stiffness evaluation of this manipulator. The following works have been accomplished. Inverse kinematics analysis. The kinematic model of 3-UPS/PU parallel mechanism is established using the closed-loop vectors method. The Jocabian matrix of parallel mechanism without unit is formulated.Then construct speed mapping operator of operation space and joint space. Achievable workspace analysis. On the base of the inverse kinematic analysis, this paper presents the concrete definition of achievable workspace of the 3-UPS/PU parallel mechanism aiming at its kinematic characteristics. Then the constraining conditions are confirmed according as some restricted factors such as actuated journey, hinge angle and link size interposition, etc. 3-UPS/PU parallel mechanisms achievable workspace is searched using the meshwork search arithmetics. The sensitivity analysis of the volume of the achievable workspace subject to some key structure parameters is derived, which lays the foundation of the dimensional synthesis. Dimensional synthesis. The conditional number of the Jocabian matrix of parallel mechanism without unit is selected as the macrocosm performance evaluating index. This index considers both the average level of the mechanisms kinematic performance during the entire workspace and the fluctuate stability of the performance simultaneously. The target function is confirmed using this index. The 3-UPS/PU parallel mechanism is synthesised using the target function and constraint conditions of the service environment. Virtual prototyping. According to the optimal scale parameter of dimensional synthesis, using three-dimensional modeling commercial software, construct virtual prototype of the 3-UPS/PU mechanism, then evaluate its stiffness performance. Which lays the foundation of the detailed mechanical design.Key words：3-UP S/PU mechanism; inverse kinematic analysis; achievable workspace; dimensional synthesis; virtual prototypej; stiffness evaluatio1目 录第一章 绪论 .11.1 课题研究背景和意义 .11.2 国内外研究现状 .41.3 本文主要研究内容 .5第二章 逆运动学分析 .72.1 引言 .72.2 位置逆解和自由度分析 .72.3 全阶雅可比矩阵分析和速度、加速度逆解 .122.4 位置、速度和加速度逆解计算实例 .172.5 小结 .19第三章 工作空间分析 .203.2 工作空间的定义 .203.3 并联机构工作空间的约束条件 .203.4 工作空间搜索方法 .253.5 分析实例及关键参数对工作空间的影响 .293.6 小结 .37第四章 尺度综合 .384.1 引言 .384.2 无量纲雅可比矩阵 .384.3 尺度综合 .3924.4 具体算例 .584.5 小结 .61第五章 虚拟样机设计与静刚度性能预估 .635.1 引言 .635.2 基本尺度参数 .635.3 模型的建立 .635.4 利用支链间的最小间距指导机械结构设计 .675.5 静刚度有限元模型仿真 .765.6 小结 .78第六章 全文总结与展望 .836.1 全文总结 .836.2 工作展望 .84参考文献 .85外文资料中文译文致谢天津大学 2011 届本科生毕业设计（论文）1第一章 绪论1.1 课题研究背景和意义并联机构由于具有高刚度、高承载能力、高动态性能、结构紧凑等特点得到越来越广泛的应用，也成为机构学研究的重要内容。早期的并联机构通常是6 自由度的 6-SPS Stewart 平台机构(图 1-1、图 1-2)，该机构存在的局限有：构件易干涉、运动学和动力学模型复杂、工作空间小。而少自由度并联机器人与6 自由度并联机器人相比具有如下特点：可以在满足大多数工业操作的前提下，降低机构的复杂程度和成本，简化运动学和动力学模型，控制简单，因此在工业生产及其它领域有着广阔的应用前景，成为国内外学者研究较多的一类机构。图 1-1 VAMITY 虚拟轴机床 图 1-2 6 自由度飞行模拟器近年，少自由度并联机构的设计理论与方法已成为国际机器人机构学的研究热点。以 Delta、Tricept、Sprint Z3 等为代表的 3 自由度并/混联构型装备，现已在工业发达国家的食品、医药、新能源、汽车制造及航空航天等领域得到了成功应用（图 1-3 图 1-5） 。图 1-3 Delta 机构在烘烤食品工厂用于饼干包装 天津大学 2011 届本科生毕业设计（论文）2(a) 波音客机地板梁加工 (b) 大众汽车公司加工 (c) 通用汽车公司加工图 1-4 五坐标混联机械手 Tricept图 1-5 Z3 头模块构成的 5 坐标加工中心在航空制造领域，为保证设计强度，现代飞机设计广泛采用整体结构设计（图 1-6） 。飞机整体结构件包括整体框、梁、肋、机翼、龙骨等复杂结构件，约占全机机加工零件的 85%。这类零件形状与理论外形有关，金属切削量约占成品件的 80%以上。因此整体结构件数控加工装备在航空制造业中至关重要。基于传统串联机床（Serial Kinematic Machine，简称 SKM）的解决方案是大型五坐标立式龙门机床，它有精度高等优点。但其本身有体积重量大、不宜实现高速运动、立式走刀排屑困难、刀具空间定向速度低等缺点，金属切除率一般3000 4000 cm3/min，难以满足大型铝合金结构件的高效加工需求。基于并联机床（Parallel Kinematic Machine，简称 PKM）的解决方案有两种，其一是将内副驱动的 3UPS-UP-2R 混联机构（即 Tricept 机构）作成一种五坐标动力头（图 1-7（a） ） ，以其为功能部件，附以优势方向，构成航空大型复杂结构件高速加工单元。还有一种将外副驱动的 3-PRS 并联机构作成一种三坐标动力头，即 Sprint-Z3 头（图 1-7（b） ） ，并与 X/Y 轴集成，构成大型复杂结构件五坐标高速加工单元。天津大学 2011 届本科生毕业设计（论文）3图 1-6 飞机整体铝合金结构件(a)Tricept (b)Sprint Z3图 1-7 基于 PKM 的两种解决方案3-UPS/PU 机构是一种典型的少自由度并联机构。该机构由静平台、动平台、3 条无约束内副驱动的主动支链 UPS，以及 1 条恰约束从动支链 PU 构成，可实现 1 平动、2 转动(1T2R)自由度。这种机构最初是由 Zhang Dan1提出。和上面提到的 Tricept 混联动力头、Sprint-Z3 三坐标并联动力头相比，这种机构具有重力自平衡的优点，X、Y 方向刚度大，且 Z 向行程较大，无需串联辅助 Z 轴。本课题所研究的机构也可以做成一种三坐标并联动力头，以其为核心功能部件，并与 X、Y 轴串联集成，可搭建一种新型 5 坐标可重构作业单元。1.2 国内外研究现状鉴于本文主要研究 3-UPS/PU 机构的逆运动学分析、工作空间分析、尺度综合等内容，故在此仅介绍相关领域研究现状。逆运动学分析涉及已知机构执行部件的位移、速度、加速度，求解机构操作部件的位移、速度、加速度。关于速度、加速度，其求解方法大至有两种：其一是运用影响系数法建立一阶和二阶影响系数矩阵，进而用它来求解速度、加速度 2；其二是通过建立运动闭环矢量约束方程 3 的方法来求解。前种方法天津大学 2011 届本科生毕业设计（论文）4的优点是能方便规范的求解一阶和二阶影响系数矩阵，影响系数与变化的运动参数无关，可以在运动分析前求解出来，无需求导。速度、加速度的正反解都呈统一的显式解，能方便的表示出复杂机构中任意两杆之间的运动映射，特别适合复杂机构的运动分析。但是由于其运动影响系数的求解较为繁琐，不如用求导建立运动闭环矢量约束方程的求解方法更简单，因此使用上不如后者更广。建立速度雅可比矩阵是运动学优化设计首先要考虑的问题。速度雅可比可反映机构关节速度与操作速度的映射，一般求得方法有二。其一为速度分析，即基于速度传递原理分析机构关节速度与操作速度的传导关系 2,4。此方法依赖于对机构运动的清晰了解，较为复杂；其二为对位置闭环方程求导，以得出映射关系 3。此方法简便，且清楚直观，因此在运动学优化过程中较为常用 5,6,7,8。设所研究机构均为非冗余机构，机构自由度数与驱动支链数相同。则利用上述方法求得的速度雅可比矩阵一般仅反映主动铰链与操作速度的映射关系，矩阵的秩一般与机构自由度数相同。考虑到并联机构中从动铰链必然对机构性能产生影响，齐明 8将其引入雅可比矩阵的建立过程，导出了机构所有铰链速度与操作速度的映射关系，建立了秩与位形空间维数相同的 66 全速度雅可比矩阵。注意到一般情况下可将机构从动铰链速度设为零。应当指出的是，当并联机构动平台不是纯转动或移动自由度时，由于量纲的原因，用雅可比矩阵的相关代数特征来作为性能评价指标就出现了物理意义不明确的问题。因此需要构造无量纲的雅可比矩阵。鉴于并联机构自身结构的复杂程度，其工作空间的确定往往比较复杂，求解方法一般分为解析法和数值法。解析法求解在很大程度上依赖于机构位置解的研究结果，至今尚无公认完善的方法，有关这一方面的文献也有限。其中具有代表性的是Gosselin 9的几何法，也就是有效包络面法。该方法将Stewart平台分解为六个单开链，然后分别求解各单开链的子空间，总的工作空间就是这六个子空间的交集。工作空间的另一种确定方法是数值法，其中一类是利用并联机构的位置正解来确定工作空间的边界，这也是传统串联机构工作空间的确定方法；但由于并联机构的正解相当复杂，通常需求解多元非线性方程组，因此很难在应用中推广。数值方法的另一类就是利用并联机构的位置逆解来确定工作空间边界，该方法实质是一种搜索算法，主要包括雅可比矩阵法、极限边界搜索法、网格法等 10。其中，雅可比矩阵法是根据杆长约束建立雅可比矩阵，所有使该矩阵不满秩的点即为边界点。极限边界搜索法则是采用极坐标，利用极径和极角的改变在整个圆周上进行边界点搜索。网格法则是将