第十七章 反比例函数

合面中学 121 高效课堂八年级数学导学案 编号 2 主备人 李小英 初审人 复审人 授课人 第 周星期 第 组 学生 预习评价 整理评价 课题课题 17 1 217 1 2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 1 1 一学习目标 一学习目标 1 进一步作函数图象的主要步骤 会作反比例函数的图象 2 体会函数三种表示方法的相互转换 对函数进行认识上的整合 3 探索并掌握反比例函数的性质 体会分类讨论思想 数形结合思想的运用 学习过程学习过程 二 自主学习二 自主学习 阅读课本第 41 页至 43 页的部分 例 1 画出反比例函数与的图象 x y 6 x y 6 讨论讨论 观察观察 画出的图象 思考与的图象有什么共同的特征 它们之间有 x y 6 x y 6 什么关系 在下面的平面直角坐标系中 如下图画出反比例函数与的图象 x y 3 x y 3 观察观察 函数和以及和的图象 x y 6 x y 6 x y 3 x y 3 思考 思考 1 你能发现它们的共同特征以及不同点吗 2 每个函数的图象分别位于哪几个象限 3 在每一个象限内 y 随 x 的变化如何变化 归纳 归纳 三 合作探究三 合作探究 例 1 若反比例函数 y 的图象经过点 8 4 则函数 y kx 确定为 k x A y 32x B y 32x C y 11 3232 xD yx 变式训练 1 已知点 2 是反比例函数 y 图象上一点 则此函数图象必经过点 15 2 2 1m x A 3 5 B 5 3 C 3 5 D 3 5 例 2 已知反比例函数 y 的图象在第二 四象限 则 a 的取值范围是 a 2 x A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 变式训练变式训练 2 2 已知一次函数 y kx b 的图象经过第一 二 四象限 则 y 反比函数的图象 kb x 在 A 第一 二象限 B 第三 四象限 C 第一 三象限 D 第二 四象限 四 随堂练习四 随堂练习 1 请指出下面的图象中 如下图哪一个是反比例函数的图象 2 如右下图 这是下列四个函数中哪一个函数的图象 A B C D xy5 32 xy x y 4 x y 3 五 当堂检测五 当堂检测 1 1 若若反比例函数的图象在第二 第四象限 则直线 y kx 3 不经过第 象限 x k y 2 2 反比例函数 y 的图象分布在二 四象限 则 k 的取值范围是 x k21 3 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于bkxy x y 8 A B 两点 且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 求 1 一次函数的解析式 2 AOB 的面积 六 小结与反思六 小结与反思 合面中学 121 高效课堂八年级数学导学案 编号 3 主备人 李小英 初审人 复审人 授课人 第 周星期 第 组 学生 预习评价 整理评价 课题课题 17 1 217 1 2 反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像和性质 2 2 一 学习目标 一 学习目标 1 进一步提高从函数图象获取信息的能力 探索并掌握反比例函数的主要性质 2 进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用 二 自主学习二 自主学习 阅读课本第 44 页至 45 页的部分 完成以下问题 1 作反比例函数图象的基本步骤是 2 反比例函数的图象是由 组成的 通常称为 当 k0 时位于 3 反比例函数的图象 当 k 0 时 在每一个象限内 y 的值 x 随的增大而 x k y 当 k0 性质 K 0 6 函数的图像在第二 第四象限 则 m 的取值范围是 x m y 2 7 若函数的图像过点 3 7 则它一定还经过点 x k y A 3 7 B 3 7 C 3 7 D 2 7 8 函数与在同一坐标系中的图像是 kxy 1 x k y 2 D O A O B O C 三 合作探究三 合作探究 例 1 已知反比例函数的图象经过点 A 3 4 1 这个函数的图象分布在哪些象限 在图象的每一支上 y 随 x 的增大如何变化 2 B 3 4 点 C 2 6 点和点 D 3 4 是否在这个函数的图象上 例 2 如下图是反比例函数的图象的一支 根据图象回答下列问题 x n y 7 1 图象的另一支在哪个象限 常数 n 的取值范围是什么 2 在图象上任取一点 A a b 和 B a b 如果 a0 AC x 轴 垂足为点 C 且 AOC 的面积为 2 1 求该反比例函数的解析式 2 若点 a y1 2a y2 在该反比例函数的图象上 试比较 y1与 y2的 x k y 大小 五 小结与反思五 小结与反思 合面中学 121 高效课堂八年级数学导学案 编号 4 主备人 李小英 初审人 复审人 授课人 第 周星期 第 组 学生 预习评价 整理评价 1 下列函数中 图象经过点 11 的反比例函数解析式是 A 1 y x B 1 y x C 2 y x D 2 y x 2 已知反比例函数 2 y x 则这个函数的图象一定经过 A A 2 1 B 2 1 C 2 4 D 1 2 2 3 在反比例函数 3k y x 图象的每一支曲线上 y都随x的增大而减小 则k的取值范围 是 A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 4 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2的矩形学具进行展示 设矩 形的宽为xcm 长为ycm 那么这些同学所制作的矩形长y cm 与宽x cm 之间的函数 关系的图象大致是 5 对于反比例函数 2 y x 下列说法不正确的是 A 点 21 在它的图象上B 它的图象在第一 三象限 C 当0 x 时 y随x的增大而增大D 当0 x 时 y随x的增大而减小 6 函数yxm 与 0 m ym x 在 同一坐标系内的图象可以是 7 已知反比例函数 8 y x 的图象经过点 P a 1 4 则 a 8 已知点C为反比例函数 6 y x 上的一点 过点 C 向坐标轴引垂线 垂足分别为A B 那么四边形AOBC的面积为 9 已知点A是反比例函数 3 y x 图象上的一点 若AB垂直于y轴 垂足为B 则 AOB 的面积 10 如图 点A B是双曲线 3 y x 上的点 分别经过A B两点向x轴 y轴作垂线段 若1S 阴影 则 12 SS 11 如图 4 反比例函数 x k y 0 k的图象与经过原点的直线l 相交于A B两点 已知 A点坐标为 1 2 那么B点的坐标为 12 如图 直线bkxy 与反比例函数 x k y x 0 的图象相交于点 A 点 B 与 x 轴交于点 C 其中点 A 的坐标为 2 4 点 B 的横坐标为 4 1 试确定反比例函数的关系式 2 求 AOC 的面积 13 如图 已知直线 1 2 yx 与双曲线 0 k yk x 交于AB 两点 且点A的横坐标 为4 1 求k的值 2 若双曲线 0 k yk x 上一点C的纵坐标为 8 求AOC 的面积 合面中学 121 高效课堂八年级数学导学案 编号 5 主备人 李小英 初审人 复审人 授课人 第 周星期 第 组 学生 预习评价 整理评价 课题课题 17 217 2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 1 1 学习目标学习目标 1 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2 能综合利用几何 方程 反比例函数的知识解决一些实际问题 3 经历分析实际问题中变量之间的关系 建立反比例函数模型 进而解决问题 重点 重点 掌握从实际问题中构建反比例函数模型 难点 难点 从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型 渗透数形结合的思想 学习过程学习过程 一 预习新知一 预习新知 阅读课本第 50 页至 51 页的部分 完成以下问题 问题问题 某校科技小组进行野外考察 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 为了安全 迅 速通过这片湿地 他们沿着前进路线铺垫了若干块木板 构筑成一条临时通道 从 而顺利完成了任务的情境 1 请你解释他们这样做的道理 2 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积 S m2 的变化 人和木板对地面的压 强 p Pa 将如何变化 3 如果人和木板对湿地的压力合计 600N 那么 用含 S 的代数式表示 p P 是 S 的反比例函数吗 为什么 当木板面积为 0 2 m2时 压强是多少 如果要求压强不超过 6000 Pa 木板面积至少要多大 在直角坐标系中 作出相应的函数图象 请利用图象对 2 3 作出直观解释 并与同伴交流 二 课前展示二 课前展示 例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积 S 单位 m2 与其深度 d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2 施工队施工时应该向下挖进多深 3 当施工队按 2 中的计划挖进到地下 15 m 时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资 金 公司临时改变计划把储存室的深改为 15 m 相应的 储存室的底面积应改为 多少才能满足需要 保留两位小数 三 三 随堂练习随堂练习 1 一场暴风雨过后 一洼地存雨水 20 m3 如果将雨水全部排空需 t 分钟 每分钟排水量 为 a m3 且排水时间在 5 10 分钟之间 你能把 t 表示成 a 的函数吗 当每分钟排水量是 3 m3时 排水时间是多少分钟 当排水时间 4 5 分钟时 每分钟排水量多少 m3 保留一位小数 2 如图 某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升 1 升 1 立方分米 的圆锥形漏斗 1 漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系 2 如果漏斗口的面积为 100 厘米 2 则漏斗的深为多少 四 当堂检测四 当堂检测 1 求解析式 1 已知某矩形的面积为 20 cm2 写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式 2 当矩形的长为 12 cm 时 求宽为多少 当矩形的宽为 4 cm 求其长为多少 3 如果要求矩形的长不小于 8 cm 其宽至多要多少 2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地 他以 80 千米 时的平均速度用 6 小时到达目的地 1 当他按原路匀速返回时 汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系 2 如果司机必须在 4 个小时之内回到甲地 则返程时的速度不能低于多少 五 小结与反思五 小结与反思 合面中学 121 高效课堂八年级数学导学案 编号 6 主备人 李小英 初审人 复审人 授课人 第 周星期 第 组 学生 预习评价 整理评价 课题课题 17 217 2 实际问题与反比例函数 实际问题与反比例函数 2 2 学习目标学习目标 1 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2 能综合利用工程中工作量 工作效率 工作时间的关系及反比例函数的性质等知识 解决一些实际问题 3 经历分析实际问题中变量之间的关系 建立反比例函数的模型 进而解决问题的过 程 重点重点 掌握从实际问题中构建反比例函数模型 难点难点 从实际问题中寻找变量之间的关系 关键是充分运用所学知识分析实际情况 建立 函数模型 运用数形结合的思想 学习过程学习过程 一 预习新知一 预习新知 阅读课本第 51 页至 52 页的内容 完成以下问题 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡 在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销 售量 y 之间有如下关系 x 元 3456 y 个 20151210 1 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对 x y 的对应点 2 猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式 并画出图象 3 设经营此贺卡的销售利润为 W 元 试求出 w 与 x 之间的函数关系式 若物价局规定 此贺卡的售价最高不能超过 10 元 个 请你求出当日销售单价 x 定为多少元时 才能获得最大日销售利润 二 课前展示二 课前展示 例 2 码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用 了 8 天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度 v 单位 吨 天 与卸货时间 t 单位 天 之间有怎样的函数关系 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过 5 日内卸载完毕 那么平均每天至 少要卸多少吨货物 三 随堂练习三 随堂练习 1 一辆汽车往返于甲 乙两地之间 如果汽车以 50 千米 时的平均速度从甲地出发 经过 6 小时可到达乙地 1 甲 乙两地相距多少千米 2 如果汽车把速度提高到 v 千米 时 那么从甲地到乙地所用时间 t 小时 将怎样变化 3 写出 t 与 v 之间的函数关系式 4 因某种原因 这辆汽车需在 5 小时内从甲地到达乙地 则此时汽车的平均速度至少应 是多少 5 已知汽车的平均速度最大可达 80 千米 时 那么它从甲地到乙地最快需要多长时间 2 某蓄水池的排水管道每小时排水 8 m3 6 h 可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 2 如果增加排水管 使每小时的排水量达到 Q m3 将满池水排空所需时间为 t h 求 Q 与 t 之间的函数关系式 3 如果准备在 5 h 内将满池水排空 那么每小时排水量至少为多少 4 已知排水管的最大排水量为每小时 12 m3 那么最少多长时间可将满池水排空 四 当堂检测四 当堂检测 1 某打印店要完成一批电脑打字任务 每天完成 75 页 需 8 天完成任务 则每天完成的页数 y 与所需天数 x 之间是什么函数关系 要求 5 天完成 每天应完成几页 2 一辆小汽车沿着一条高速公路前进 以 120 km h 前进需 2 h 到达目的地 写出速度 v 与时间 t 之间的函数关系式 如果要在 1 5 h 内到达目的地 汽车速度至少为多少 五 小结与反思五 小结与反思 合面中学 121 高效课堂八年级数学导学案 编号 7 主备人 李小英 初审人 复审人 授课人 第 周星期 第 组 学生 预习评价 整理评价 课题课题 17 217 2 实际问题与反比例函数 实际问题与反比例函数 3 3 学习目标学习目标 1 掌握反比例函数在其他学科中的运用 体验学科整合思想 2 深刻理解反比例函数在现实生活中的应用 3 体会数学与物理间的密切联系 增强应用意识 提高运用代数方法解决问题的能力 重点重点 将反比例函数与其他学科整合 难点 难点 如何从实际问题中抽象数学问题 建立数学模型 再解决其他学科问题 学习过程 学习过程 一 预习新知 一 预习新知 阅读课本第 52 页至 53 页的部分 完成以下问题 问题 问题 物理中的杠杆定律 阻力阻力臂 动力动力臂 1 当阻力和阻力臂分别是 1200 牛和 0 5 米时动力 F 和动力臂 L 有何关系 2 力臂为 1 5 米时 撬动石头至少要用多大的力 3 当想使动力 F 不超过 2 中所用力的一半时 你如何处理 思考思考上述问题并解决 二 课前展示二 课前展示 例 3 几位同学玩撬石头的游戏 已知阻力和阻力臂不变 分别是 1200 牛顿和 0 5 米 设动力为 F 动力臂为 L 回答下列问题 动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系 小刚 小强 小健 小明分别选取了动力臂为 1 米 1 5 米 2 米 3 米的撬棍 你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗 问题问题 电学知识告诉我们 用电器的输出功率 P 瓦 两端的电压 U 伏 及用电器的电 阻 R 欧姆 有如下关系 PR U2 这个关系也可写为 P 或 R 例 4 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为 110 220 欧姆 已知电压为 220 伏 这 个用电器的电路图如上图所示 1 输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 三 随堂练习三 随堂练习 1 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压 P 千帕 是气球 体积 V m3 的反比例函数 其图象如图所示 千帕是一种压强单位 1 写出这个函数的解析式 2 当气球体积为 0 8 m3时 气球内的气压是多少千帕 3 当气球内的气压大于 144 千帕时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积应 不小于多少 2 在某一电路中 电源电压 U 保持不变 电流 I A 与电阻 R 之间的函数关系如图 所示 1 写出 I 与 R 之间的函数解析式 2 结合图象回答 当电路中的电流不超过 12 A 时 电路中电阻 R 的取值范围是什么 四 当堂检测四 当堂检测 1 在某一电路中 电流 I 电压 U 电阻 R 三者之间满足关系 R U I 1 当哪个量一定时 另两个量成反比例函数关系 2 若 I 和 R 之间的函数关系图象如图 试猜想这一电路的电压是 伏 2 由物理学知识知道 在力 F N 作用下 物体会在力 F 的方向上发生位移 s m 力 F 所做的功 W J 满足 W FS 当 W 为定值时 F 与 s 之间的函数图象如右图所示 1 确定 F 与 s 的函数关系式 2 当 F 4N 时 s 是多少 五 小结与反思五 小结与反思 合面中学 121 高效课堂八年级数学导学案 编号 8 主备人 李小英 初审人 复审人 授课人 第 周星期 第 组 学生 预习评价 整理评价 合面中学 121 高效课堂八年级数学导学案 编号 9 主备人 李小英 初审人 复审人 授课人 第 周星期 第 组 学生 预习评价 整理评价 合面中学 121 高效课堂八年级数学导学案 编号 10 主备人 李小英 初审人 复审人 授课人 第 周星期 第 组 学生 预习评价 整理评价 17 反比例函数复习课反比例函数复习课 学习目标 学习目标 1 巩固反比例函数的概念 会求反比例函数表达式并能画出图象 2 巩固反比例函数图象的变化其及性质 3 能运用反比例函数的性质解决某些实际问题 重点 反比例函数的定义 图像性质 难点 反比例函数增减性的理解 学习过程 学习过程 O f f F 一 知识回顾一 知识回顾 1 举例说明什么是反比例函数 2 填表 二 知识应用 1 已知函数 是反比例函数 则 m 2 双曲线 经过点 7 3 m xy x y 3 1 3 3 函数 的图象在第 象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而 x y 5 4 函数 当 X 0 时 y 随 x 的减小而增大 则 m 162 2 12 mm xmy 5 已知直线与双曲线的一个交点 A 的坐标为 1 2 则 k 1 kxy x m y m 它们的另一个交点坐标是 6 已知反比例函数的图象经过点 m 2 和 2 3 则 m 的值为 7 写出下列函数关系式 并指出它们是什么函数 1 当路程 s 一定时 时间 t 与速度 v 的函数关系 2 当矩形面积 S 一定时 长 a 与宽 b 的函数关系 3 当三角形面积 S 一定时 三角形的底边 y 与高 x 的函数关系 8 已知反比例函数的图象经过点 P 3 1 则这个函数的图