隧道衬砌空洞探地雷达三维探测正演研究PPT课件.ppt

隧道衬砌空洞探地雷达三维探测正演研究 主讲人 李丽 1 1 目录 研究背景及现状 1 理论推导 2 MATLAB仿真及实验 3 2 2 1 研究背景及现状 传统的隧道检测手段分为破损检测和无损检测 由于破损检测的破坏性 近年来人们主要使用无损检测技术对衬砌的质量进行检测 无损检测主要是利用声 光 电 磁和射线等检测方法 其中探地雷达 groundpenetratingradar 简称GPR 以快速 无损 高效的优点在工程领域得到了较为广泛的应用与研究 目前 国内探地雷达衬砌检测与解释基本都是应用二维技术 二维检测能检测到衬砌内不良病害的存在及定位 但对不良病害的的形状 大小 空间形态难以提供更为准确的信息 因此为确定空洞的大小 准确估评不良病害的危害程度 开展探地雷达三维正演研究就显得尤为重要 3 3 1 研究背景及现状 探地雷达正演模拟有物理模拟和数值模拟2种 时域有限差分法 FDTD 应用更为广泛 并用单轴各向异性理想匹配层 UPML 吸收边界对衬砌内空洞进行数值模拟 用空洞的物理模型试验探测结果与数值模拟的结果进行验证 了解空洞三维雷达探测图谱反射响应特征 为衬砌内空洞的图像识别提供地质解释依据 4 4 2 理论推导 Maxwell方程组概括了宏观电磁场的基本规律 在无源情况下 在笛卡尔坐标系中 Maxwell方程可表示为 式中 Ex Ey Ez分别为x y z方向的电场强度 V m Hx Hy Hz分别为x y z方向的磁场强度 A m 为介电常数 F m 为磁导率 H m 为电导率 S m m为导磁率 m 6个耦合偏微分方程 5 5 2 理论推导 图1 1个Yee氏网格单元及电磁场各分量在网格空间离散点的相互关系 用 x y z分别为x y z方向的网格空间步长 时间步长用 t表示 n为时间步长的个数 然后用中心差商代替微商 把连续变量离散化 在均匀立方体网格中 就可以得到三维直角坐标系中的FDTD的计算公式 6 6 2 理论推导 7 7 2 理论推导 注意 FDTD方法是以差分方程组的解来代替原来电磁场偏微分方程组的解 必须保证差分方程的解在空间任意点和任意时刻与原方程的严格解的差有界并一致趋于原方程的解 也就是离散后差分方程组的解是收敛和稳定的 模型的时空间隔 t x y z必须满足Courant稳定条件 8 8 2 理论推导 三维UPML边界条件 对各向异性介质吸收层 考虑模型介质与吸收层的无反射条件 应用匹矩阵概念 则无源时Maxwell旋度方程 在笛卡尔坐标系中其时谐场为 角顶区的匹配参数均可取为 9 9 2 理论推导 三维UPML边界条件 用复数介电系数 1 1 j 代替式 14 中的 1 通过引入中间变量 再利用中间变量及式 14 16 经过推导 最后可得在均匀立方体网格中导电介质模型三维UPML的时域差分公式 对于12个棱边区 当棱边平行于z轴时 sz 1 相应地平行于x或y轴时 sx或sy等于1 而对于6个平面区 当表面垂直于z轴时 sx 1 sy 1 当表面垂直于x轴时 sz 1 sy 1 当表面垂直于y轴时 sx 1 sz 1 故可得 10 10 2 理论推导 11 11 2 理论推导 式中 0为真空中的介质介电常数 UPML吸收边界的参数 x y z x y z以及吸收层数的选取可参照葛德彪等 17 18 归纳起来 与导电介质相邻的UPML中FDTD计算的推导步骤为H P P E B H 其他y和z分量公式可通过x y z 及i j k 的循环替代得到 12 12 3 MATLAB仿真及实验 13 13 3 MATLAB仿真及实验 条件 衬砌空洞三维地电模型如图4所示 脉冲波形为雷克子波 其中心频率为500MHz 收发位置位于空气与衬砌的交界面 模型的大小为50cm 50cm 40cm 衬砌为素混凝土 其介电常数为6 5 电导率为 005S m 空洞大小为20cm 15cm 10cm 空洞距衬砌表面的高度为20cm 空洞水平面的中心位置与模型水平面的中心位置一致 计算时取网格空间步长为 x y z 0 5cm UPML吸收层数为10层 模型区域的网格数为100 100 80个 时间步数为280步 测线平行于x轴 共布置28条测线 第一条测