鸡兔同笼教案_3

1 鸡兔同笼 教学内容 人教版课程标准实验教科书六年级上册第 112 114 页内容 教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 并使学生体会假 设和代数方法的一般性 3 在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力 教学重点 尝试用假设法解决 鸡兔同笼 这类问题 教学过程 一 创设情境 提出问题 1 出示原题 师 同学们 我们国家有着几千年的悠久文化 在我国古代更 是产生了许多位数学家和许多部数学著作 孙子算经 就是 其中一部 大约产生于一千五百年前 书中记载着这样一道有 名的数学趣题 让我们一起去看看吧 电脑出示 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 2 理解题意 师 同学们 你们知道这道题的意思吗 谁愿意试着说一说 生 这道题的意思就是 今天有鸡和兔在一个笼子里 上面有 2 35 个头 下面有 94 只脚 问鸡和兔各有多少只 师 大家都是这么想的吗 生齐 是的 师 同学们 这道题的意思正如同学们所想的一样 也就是 电脑出示 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数有 35 个头 从下面数有 94 只脚 鸡和兔各有多少只 师 全班齐读一遍 3 揭示课题 师 这就是著名的 鸡兔同笼 问题 也是这节课我们要研究 的问题 板书课题 二 自主探索 解决问题 1 出示例 1 师 为了便于研究 我们可以先从简单的问题入手 我们把题 中的 35 个头和 94 只脚改成 8 个头和 26 只脚 就变成了看例 1 下面我们先来看例 1 出示例 1 笼子里有若干只鸡兔 从上面数 有 8 个头 从 下面数 有 26 只脚 鸡和兔各有几只 2 理解题意 a 分析题意 师 请同学们看看这道题 默默地读这道题 思考一下 从上 面数 有 8 个头是什么意思 生 1 从上面数 有 8 个头就是说鸡和兔的头一共有 8 个 3 生 2 也就是说鸡和兔一共有 8 只 师 从下面数 有 26 只脚是什么意思 生 从下面数 有 26 只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是 26 只 脚 师 问题是什么 生 鸡和兔各有多少只 3 猜一猜 师 鸡和兔各有几只呢 我们不妨猜想看看 生 1 3 只兔 5 只鸡 生 2 6 只鸡 2 只兔 生 3 7 只鸡 1 只兔 生 4 5 只兔 3 只鸡 教师随学生猜想板书 师 伟大的科学家牛顿曾经说过 有了大胆的猜想才会有伟 大的发明和发现 同学们猜的对不对呢 我们不妨验证一下 师 3 只兔 5 只鸡一共有多少只脚 生 22 只脚 师 怎么算出来的呢 生 一只兔 4 只脚 3 只兔就有 12 只脚 一只鸡 2 只脚 5 只鸡就有 10 只脚 一共就是 22 只脚 算是就是 3 4 2 5 22 教师板书算式 4 师 看来没猜对 6 只鸡 2 只兔一共是多少只脚呢 生 20 只脚 不对 师 7 只鸡 1 只兔呢 生 18 只 不对 师 5 只兔 3 只鸡呢 生 26 只脚 猜对了 4 介绍列表法 师 刚才我们是随意猜的 其实我们还可以有顺序的猜 电脑出示空的表格 师 如果我们先猜有 8 只鸡和 0 只兔 这样就有 16 只脚 不对 然后猜有 7 只兔和 1 只鸡 这样就有 18 只脚 然后按 照这样的顺序猜下去就可以猜出来 如果我们先猜有 8 只兔和 0 只鸡 这样就有 32 只脚 这样猜下去也能猜出来 教师按 照顺序点击完善表格 师 这其实就是按顺序列表的方法 这样我们也就用列表法解 决了这个问题 把正确的答案点击变为红色 请同学们仔细 观察表格 从表格中你能发现什么 把你的发现和同座同学说 一说 学生同座交流 师 孩子们看到你们说的那么高兴 老师都想听了 谁愿意把 你的发现跟大伙说说 生 1 我发现鸡在减少 兔在增加 脚也在增加 生 2 我发现每减少一只鸡 增加一只兔 脚的总只数增加两 5 只 生 3 我发现鸡和兔的总只数没有变 生 4 我发现每减少一只兔 增加一只鸡 脚的总只数减少两 只 师 看来大家都有一双发现的眼睛 大家都发现了在鸡兔的总 只数不变的情况下 每增加一只兔 减少一只鸡 脚的总只数 增加两只 反之 每减少一只兔 增加一只鸡 脚的总只数减 少两只 这个 2 是怎么来的 生 因为一只鸡有 2 只脚 一只兔有 4 只脚 这样一只兔比一 只鸡就多出了 2 只脚 也就是 4 2 得来的 师 孩子们 同意他的说法吗 生 同意 师 看来大家也有一颗会思考的大脑 5 假设法 1 假设全是鸡 师 我们先来看看第一种情况 8 和 0 是什么意思 生 就是有 8 只鸡和 0 只兔 也就是假设笼子里全是鸡 师 这样就有多少只脚 生 16 只 师 实际的脚的只数是 26 只 这样就笼子里就多出了多少只 脚 生 10 只 6 师 那么同学们用刚才我们发现的规律 在鸡兔总只数不变的 情况下 每增加一只兔减少一只鸡 脚的只数就会增加 2 只 同学们 想想看我们应该增加几只兔 脚的只数会变成 26 只 脚 生 5 只 师 为什么 生 一只兔比一只鸡多两只脚 5 只兔才会多出 10 只脚 因为 10 里面有 5 个 2 师 同学们都这么想的吗 好的 同学们这个过程你们能用算 式表示出来吗 请同学们试着用算式表示看看 学生试着用算式在本子上表示 并请一个学生到黑板上去板 演 师 孩子们都写完了吗 多聪明啊 这是一个同学写的算式 我们来听听他是怎么想的 生对着自己的算式说想法 生 假设笼子里全是鸡 这样就有 2 8 16 只脚 而笼子里实 际有 26 只脚 这样就多出了 26 16 10 只脚 我们说一只兔 比一只鸡多两只脚 这样 10 2 5 只 就有 5 只兔 用 8 5 3 只鸡 师 同意吗 生 同意 a 动画演示 假设法 中假设全是鸡 随教师提问一步步演示 7 师 为了让大家进一步理解这种方法 下面我们边看图边分析 我们用 8 个圆代替 8 个头 26 根小棒代替 28 条腿 假设笼子 里全是鸡 一共就有多少只脚 算式就是 8 2 16 只 师 笼子里实际总脚数比假设情况下的总脚数就多出了几只脚 10 只脚 算是就是 26 16 10 只 师 请同学们想一想 为什么多出 10 只脚呢 生 笼子里是鸡兔同笼 不全是鸡 里面还有兔 师 我们假设笼子里全是鸡 其实里面还有兔 一只兔比一只 鸡多两只脚 几只兔才会多出 10 只脚呢 5 只 算式是 10 2 5 只 这 5 只求的是谁的只数 兔的只数 然 后我们就可以求出鸡的只数了 写个算是就是 8 5 3 只 师 算出来后 我们还要检验算的对不对 谁愿意口头检验 生 3 2 5 4 26 只 5 3 8 只 师 看来做对了 最后写上答语 一起口答 2 假设全是兔 师 同学们这种方法理解了吗 生 理解了 师 我们再回到表格 看看 8 和 0 是什么意思 生 假设笼子里全是兔 师 先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题 现在假设全 是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢 同学们可以同桌边讨 8 论边写算式 学生讨论写算式 点一生板演 师 这是一个同学写的算式 我们来听听他是怎么想的 生 假设笼子里全是兔 就有 4 8 32 只脚 这样笼子里实际 的脚数就比假设情况下的脚数少了 32 26 6 只脚 一只鸡比一 只兔少两只脚 这样就有 6 2 3 只鸡 也就知道有 8 3 5 只 兔了 b 电脑动画演示 假设法 中假设全是兔 随教师提问 一步步演示 师 同学们同意吗 我们还是边看图边分析 假设笼子里全是 兔 第一步我们可以求出什么来 生 可以求出 4 8 32 只脚 师 可实际只有 26 只脚 这样实际脚数就比假设脚数少了多 少只 生 少了 6 只脚 算式就是 32 26 6 只 师 少了 6 只脚 可以怎么办呢 生 笼子里不全是兔 用鸡去换兔 师 一只鸡换一只兔减少两只脚 少 6 只脚要用几只鸡去换呢 生 3 只鸡 算式是 6 2 3 只鸡 师 然后就可以求出兔的只数了 算式是 8 3 5 只 兔了 明白了吗 9 师 刚才通过列表法我们想到了两种算术方法 回头看看这两 种方法的第一步 一个是假设全是鸡 一个假设全是兔 我们 把这两种方法起个名字 生 假设法 师板书假设法 师 我们在解决这个问题时 前面用到了列表法和假设法 那 么同学们还有没有什么别的方法呢 生 方程的方法 2 代数法 师 那么就请同学们用列方程的方法试一试 全班尝试 一名学生板演 师 我们来听听这个同学的想法 生 我解设有 X 只兔 这样就有 8 X 只鸡 列方程就是 4X 2 8 X 26 解出来就是 X 5 只兔 8 3 5 只鸡了 师 老师有个问题想问你 这里 4X 和 2 8 X 分别是什么 生 4X 是兔的总脚数 2 8 X 是鸡脚的总数 师 我们用兔脚的总数加上鸡脚的总数就等于 26 只了 方程 列对了吗 生齐 对了 师 方程解完了也要注意检验 其实方程解法还有个名字也就 是代数法 板书代数法 3 小结方法 师 多了不起啊 同学们回忆一下 刚才我们在解决鸡兔同笼 10 问题时 用到了哪几种方法 生 列表法 假设法 代数法 师 如果老师要你们解决 孙子算经 中原题 你会选用哪种 方法去解决呢 生 1 我选择假设法 假设法比较简便 生 2 我选择代数法 代数法好理解 师 下面同学们就用自己喜欢的方法去解决这个问题 同学们 开始吧 三 深化练习 拓展延伸 1 解决 孙子算经 中原题 生独做集体评议 请学生展示自己的方法 师 同学们 你们的方法 过程和结果都对了吗 师 刚才我们用自己的方法解决了这个问题 那么在孙子算经 中又是怎样解决这个问题的呢 同学们想知道吗 我们一起去 看看 电脑演示古人方法 抬腿法 师 同学们古人的解法巧妙吗 如果大家对这种解法感兴趣的 话下课以后可以去研究 请同学们想一想生活中还有哪些情况 类似于鸡兔同笼问题 生 1 买了一些苹果和梨子 告诉苹果和梨子的单价和总数量 还有总的价钱 求苹果和梨分别买了多少千克 生 2 自行车和汽车一共有几辆