2017年上海市中考数学试卷.doc

.2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1（4分）下列实数中，无理数是（）A0BC2D2（4分）下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1=0Dx22x+2=03（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b04（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A0和6B0和8C5和6D5和85（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A菱形B等边三角形C平行四边形D等腰梯形6（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7（4分）计算：2aa2= 8（4分）不等式组的解集是 9（4分）方程=1的解是 10（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 （填“增大”或“减小”）11（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米12（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 13（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 （只需写一个）14（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元15（4分）如图，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为 16（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是 17（4分）如图，已知RtABC，C=90，AC=3，BC=4分别以点A、B为圆心画圆如果点C在A内，点B在A外，且B与A内切，那么B的半径长r的取值范围是 18（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6= 三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（10分）计算：+（1）29+（）120（10分）解方程：=121（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长22（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少23（12分）已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形24（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标25（14分）如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC（1）求证：OADABD；（2）当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1（4分）（2017上海）下列实数中，无理数是（）A0BC2D【考点】26：无理数菁优网版权所有【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：0，2，是有理数，数无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（4分）（2017上海）下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1=0Dx22x+2=0【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可【解答】解：A、=（2）2410=40，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、=（2）241（1）=80，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、=（2）2411=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、=（2）2412=40，方程没有实数根，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根3（4分）（2017上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据一次函数的性质得出即可【解答】解：一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，k0，b0，故选B【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键4（4分）（2017上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A0和6B0和8C5和6D5和8【考点】W5：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数5（4分）（2017上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A菱形B等边三角形C平行四边形D等腰梯形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6（4分）（2017上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、BAC=DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、BAC=DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、BAC=ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、BAC=ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7（4分）（2017上海）计算：2aa2=2a3【考点】49：单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：2aa2=21aa2=2a3故答案为：2a3【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键8（4分）（2017上海）不等式组的解集是x3【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x6，得：x3，解不等式x20，得：x2，则不等式组的解集为x3，故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9（4分）（2017上海）方程=1的解是x=2【考点】AG：无理方程菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可【解答】解：，两边平方得，2x3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根10（4分）（2017上海）如果反比例函数y=（k是常数，k0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小（填“增大”或“减小”）【考点】G4：反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：反比例函数y=（k是常数，k0）的图象经过点（2，3），k=23=60，这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小故答案为：减小【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键11（4分）（2017上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50（110%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解【解答】解：依题意有50（110%）2=500.92=500.81=40.5（微克/立方米）答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米故答案为：40.5【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式12（4分）（2017上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【解答】解：在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比13（4分）（2017上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x21（只需写一个）【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax21，由开口向上知a0，据此写出一个即可【解答】解：抛物线的顶点坐标为（0，1），该抛武线的解析式为y=ax21，又二次函数的图象开口向上，a0，这个二次函数的解析式可以是y=2x21，故答案为：y=2x21【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键14（4分）（2017上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是120万元【考点】VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数【解答】解：第一季度的总产值是72（145%25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是360=120（万元）故答案是：120【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数15（4分）（2017上海）如图，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2【考点】LM：*平面向量；JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据=+，只要求出即可解决问题【解答】解：ABCD，=，ED=2AE，=，=2，=+=+2【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题16（4分）（2017上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是45【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可【解答】解：如图1中，EFAB时，ACE=A=45，旋转角n=45时，EFAB如图2中，EFAB时，ACE+A=180，ACE=135旋转角n=360135=225，0n180，此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17（4分）（2017上海）如图，已知RtABC，C=90，AC=3，BC=4分别以点A、B为圆心画圆如果点C在A内，点B在A外，且B与A内切，那么B的半径长r的取值范围是8r10【考点】MJ：圆与圆的位置关系；M8：点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在A上和当B在A上，再根据图形确定r的取值【解答】解：如图1，当C在A上，B与A内切时，A的半径为：AC=AD=4，B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在A上，B与A内切时，A的半径为：AB=AD=5，B的半径为：r=2AB=10；B的半径长r的取值范围是：8r10故答案为：8r10【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在A上时，半径为3，所以当A半径大于3时，C在A内；当B在A上时，半径为5，所以当A半径小于5时，B在A外18（4分）（2017上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6=【考点】MM：正多边形和圆菁优网版权所有【专题】23 ：新定义【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明BEC是直角三角形即可解决问题【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，OBC是等边三角形，OBC=OCB=BOC=60，OE=OC，OEC=OCE，BOC=OEC+OCE，OEC=OCE=30，BCE=90，BEC是直角三角形，=cos30=，6=，故答案为【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（10分）（2017上海）计算：+（1）29+（）1【考点】79：二次根式的混合运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算【解答】解：原式=3+22+13+2=+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（10分）（2017上海）解方程：=1【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】两边乘x（x3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题【解答】解：两边乘x（x3）得到3x=x23x，x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=3或1，经检验x=3是原方程的增根，原方程的解为x=1【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验21（10分）（2017上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】（1）在RtABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EFAD，BE=2AE，可得=，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在RtABD中，BD=DC=9，AD=6，AB=3，sinB=（2）EFAD，BE=2AE，=，=，EF=4，BF=6，DF=3，在RtDEF中，DE=5【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（10分）（2017上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，y=5x+400（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4200=6300元，63006400选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少【点评】本题主要考查一次函数的应用此题属于图象信息识别和方案选择问题正确识图是解好题目的关键23（12分）（2017上海）已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形【考点】LF：正方形的判定；LA：菱形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）首先证得ADECDE，由全等三角形的性质可得ADE=CDE，由ADBC可得ADE=CBD，易得CDB=CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得BEC为等腰三角形，可得BCE=BEC，利用三角形的内角和定理可得CBE=180=45，易得ABE=45，可得ABC=90，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形【解答】证明：（1）在ADE与CDE中，ADECDE，ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四边形ABCD为平行四边形，AD=CD，四边形ABCD是菱形；（2）BE=BCBCE=BEC，CBE：BCE=2：3，CBE=180=45，四边形ABCD是菱形，ABE=45，ABC=90，四边形ABCD是正方形【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键24（12分）（2017上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作ACBM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QPy轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x=1，x=1，即=1，解得b=2y=x2+2x+c将A（2，2）代入得：4+4+c=2，解得：c=2抛物线的解析式为y=x2+2x+2配方得：y=（x1）2+3抛物线的顶点坐标为（1，3）（2）如图所示：过点A作ACBM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）M（1，m），C（1，2），MC=m2cotAMB=m2（3）抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，抛物线向下平移了3个单位平移后抛物线的解析式为y=x2+2x1，PQ=3OP=OQ，点O在PQ的垂直平分线上又QPy轴，点Q与点P关于x轴对称点Q的纵坐标为将y=代入y=x2+2x1得：x2+2x1=，解得：x=或x=点Q的坐标为（，）或（，）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键25（14分）（2017上海）如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC（1）求证：OADABD；（2）当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）由AOBAOC，推出C=B，由OA=OC，推出OAC=C=B，由ADO=ADB，即可证明OADABD；（2）如图2中，当OCD是直角三角形时，可以证明ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OHAC于H，设OD=x想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在AOB和AOC中，AOBAOC，C=B，OA=OC，OAC=C=B，ADO=ADB，OADABD（2）如图2中，BDAC，OA=OC，AD=DC，BA=BC=AC，ABC是等边三角形，在RtOAD中，OA=1，OAD=30，OD=OA=，AD=，BC=AC=2AD=（3）如图3中，作OHAC于H，设OD=xDAODBA，=，=，AD=，AB=，S2是S1和S3的比例中项，S22=S1S3，S2=ADOH，S1=SOAC=ACOH，S3=CDOH，（ADOH）2=ACOHCDOH，AD2=ACCD，AC=ABCD=ACAD=，（）2=（），整理得x2+x1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，OD=【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；gsls；zjx111；sjzx；星期八；家有儿女；fangcao；三界无我；wangjc3；CJX；HJJ；szl；zhjh；弯弯的小河；tcm123；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年7月7日考点卡片1有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便2无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 如圆周率、2的平方根等（2）、无理数与有理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0，13=0.33333而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，如分数2是无理数，因为是无理数无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003（两个3之间依次多一个0）（3）含有的绝大部分数，如2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果如是有理数，而不是无理数3分数指数幂分数指数幂4单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注意：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；此性质对于多个单项式相乘仍然成立5负整数指数幂负整数指数幂：ap=1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2=（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序6二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7根的判别式利用一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立8无理方程（1）定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程（2）有理方程和根式方程（无理方程）合称为代数方程（3）解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等（4）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根9解分式方程（1）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验10解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到11一次函数图象与系数的关系由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限12一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键13反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y=kx（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点14待定系数法求二次函数解析式（1）二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）； 顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解15二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义16平行线的性质1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等17平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）平行线间的距离处处相等（4）平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等18菱形的判定与性质（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形）（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形19矩形的判定（1）矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）（2）证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形20正方形的判定正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定21*平面向量平面向量22点与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr点P在圆上d=r点P在圆内dr（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系（3）符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端23圆与圆的位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：外离；外切；相交；内切；内含如果两个圆没有公共点，叫两圆相离当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交RrdR+r（Rr）；两圆内切d=Rr（Rr）；两圆内含dRr（Rr）24正多边形和圆（1）正多边形与圆的关系 把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆（2）正多边形的有关概念中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距