初二平面几何习题及答案

精品文档 1欢迎下载 习题 1 如图 P 为等边 ABC 内一点 APB 113 APC 123 试说明 以 AP BP CP 为边 长可以构成一个三角形 并确定所构成三角形的各内角的度数 解 将 APC 绕点 A 顺时针旋转 60 得 AQB 则 AQB APC BQ CP AQ AP 1 3 60 APQ 是等边三角形 QP AP QBP 就是以 AP BP CP 三边为边的三角形 APB 113 6 APB 5 53 AQB APC 123 7 AQB 4 63 QBP 180 6 7 64 以 AP BP CP 为边的三角形的三内角的度数分别为 64 63 53 习题 3 P P 是等边是等边 ABC ABC 中的一点 中的一点 PA 2 PB 2PA 2 PB 2 倍根号倍根号 3 3 PC 4PC 4 则 则 BCBC 的边的边 长是多少 长是多少 把 APC 绕点 A 顺时针旋转 60 到 AMB 则 AM AP 2 BM PC 4 PAM 60 连结 PM 则 PAM 是等边三角形 PM 2 在 PBM 中 PM PB 2 2 3 16 精品文档 2欢迎下载 BM 4 16 PM PB BM PBM 是直角三角形 BPM 90 APB 90 60 150 过 A 作 AD BP 交 BP 的延长线于 D 则 APD 30 AD 1 PD 3 AB 1 3 3 28 BC AB 2 7 习题习题 4 4 已知四边形 abcd 中 ab ad bad 60 bcd 120 证明 bc dc ac 证明 连接 BD 延长 BC 到点 E 使 CE CD 连接 DE AB AD BAD 60 AB AD ABD 是等边三角形 ADB 60 AD BD BCD 120 DCE 60 DCE 是等边三角形 CDE 60 DC DE ADC BDE ACD BDE AC BE BC CD 精品文档 3欢迎下载 习题习题 5 5 如图如图 己知在己知在 ABC ABC 中中 AB AC BAC 90 AB AC BAC 90 点点 D D 是是 BCBC 上的任意一点上的任意一点 探究探究 BD CD BD CD 与与 AD AD 的关系的关系 证明 作证明 作 AE BCAE BC 于于 E E 如图所示 如图所示 由题意得 由题意得 ED BD BE CE CDED BD BE CE CD 在在 ABC ABC 中 中 BAC 90 BAC 90 AB ACAB AC BE CE BE CE 1 2BC1 2BC 由勾股定理可得 由勾股定理可得 AB AC BC AB AC BC AE AB BE AC CE AE AB BE AC CE AD AE ED AD AE ED 2AD 2AE 2ED AB BE 2AD 2AE 2ED AB BE BD BEBD BE AC CE AC CE CE CDCE CD AB AB AC AC BD BD CD CD 2BD 2BD BE 2CDBE 2CD CECE AB AB AC AC BD BD CD CD 2 2 1 2BC1 2BC BCBC BD CD BD CD 即 即 BD CD 2AD BD CD 2AD 精品文档 4欢迎下载 习题习题 6 6 D ED E 是等腰直角三角形斜边是等腰直角三角形斜边 BCBC 所在直线上的两点 满所在直线上的两点 满 足足 DAE 135 DAE 135 求证 求证 CD BE DE CD BE DE BAC 90 AC AB 将 ABE 绕点 A 逆时针转 90 得 ACF 则 ABE ACF EAF 90 BE CF ACF ABE 45 AE AF DAE 90 EAF 135 DAF 135 ADF ADE DE DF DCF DCA ACF 90 DC CF DF DC BE DE 习题七习题七 精品文档 5欢迎下载 GF 平行于 AB 平行于 CD P 又是中点 HDP GFP HPD GPE P 为中点 所以 HDP 全等于 GFP 这样 DH GF 所以 CH CG 则有等腰 CHG 有 P 为 HG 中点 所以 PC PG 因为菱形 ABCD ABC 60 所以 DCB 120 CP 为角平分线 PCG 60 PG PC 3 证明 如图 3 延长 GP 到 H 使 PH PG 连接 CH CG DH P 是线段 DF 的中点 FP DP GPF HPD GFP HDP GF HD GFP HDP GFP PFE 120 PFE PDC CDH HDP PDC 120 四边形 ABCD 是菱形 CD CB ADC ABC 60 点 A B G 又在一条直线上 GBC 120 四边形 BEFG 是菱形 GF GB HD GB HDC GBC 精品文档 6欢迎下载 CH CG DCH BCG DCH HCB BCG HCB 120 即 HCG 120 CH CG PH PG PG PC GCP HCP 60 PG PC 3 即 PG 3 PC 习题 8 已知在已知在 Rt ABCRt ABC 中中 AB BC AB BC 在在 Rt ADERt ADE 中中 AD DE AD DE 连接连接 EC EC 取取 ECEC 中中 点点 M M 连接连接 DMDM 和和 BM BM 1 证 Rt ABC 中 因为 AB CB 所以角 A 角 C 45 Rt ADE 中 AD DE 所以角 AED 角 ADE 45 因为 M 是 EC 中点 精品文档 7欢迎下载 所以 MB MC ME MD 角 EMD 角 MCD 2 角 EMB 角 BCE 2 所以角 DMB 角 EMD 角 EMB 2 角 MCD 角 MCB 2 角 C 90 所以 BM DM 且 BM 垂直 DM 2 证明 取 AE 的中点 G AC 的中点 F 连接 DG MG BF MF 又 M 为 CE 中点 则 MF AE 2 DG GM AC 2 BF GM AC MF AE 中位线的 性质 得 MFC EAC EGM 又 BFC EGD 90 度 则 MFB DGM BFM MGD SAS BM DM FBM GMD 又 GM 平行 AC BF 垂直 AC 则 GM 垂直 BF 故 FBM BMG 90 度 GMD BMG 即 BMD 90 度 得 BM DM 习题九 如图所示 在如图所示 在 ABC ABC 中 中 BAC 120 BAC 120 P P 是是 ABC ABC 内部一点 试比内部一点 试比 较较 PA PB PCPA PB PC 与与 AB ACAB AC 的大小关系的大小关系 解 把 PAB 绕 A 点顺时针旋转 60 度得 QAD 则 D A C 在同一直线 上 精品文档 8欢迎下载 AP AQ AB AD 且 PAQ BAD 60 所以 PAQ 和 BAD 均为正三角形 所以 AP PQ AD AB 由 APB 全等于 AQD 知 PB QD 而 DQ PQ PC AD AC 即 PA PB PC AB AC 习题 10 在矩形在矩形 ABCDABCD 中中 AB 600 BC 1000 P AB 600 BC 1000 P 是内一点是内一点 Q Q 是是 BCBC 边上任意一边上任意一 点点 试确定点试确定点 P P Q Q 的位置 使得的位置 使得 PA PD PQPA PD PQ 最小 最小 明显的对称 如果 P 点距离 AB 与距离 CD 距离不一样大会是最小吗 显然不会 因为如果不一样明显可以在中线另一侧找到一个对应点拥 有同样的距离 因此 P 点一定在 BC 中垂线上 而 Q 的横坐标一定与 P 一致 原因不解释 很明显 以 A 为原点 AD 为 x 轴 BA 为 y 轴建立 坐标系 则 P 横坐标为 500 下面根据坐