实验三 离散信号的DTFT和DFT

2015 2016 下期数字信号处理实验指导书 1 实验三实验三 离散信号的离散信号的 DTFTDTFT 和和 DFTDFT 一 实验目的 加深对离散信号的 DTFT 和 DFT 的及其相互关系的理解 DFT Discrete Fourier Transform 离散傅立叶变换 DTFT Discrete Time Fourier Transform 离散时间傅立叶变换 二 实验原理 1 1 傅里叶级数 傅里叶级数 任何周期函数都可以用正弦函数的级数表示 有周期函数 2 Lxfxf 那么 1 0 sincos 2 k kk L xk b L xk a a xf 根据欧拉公式 2 2 1 sin L xk j L xk j L xk j L xk j ee j ee jL xk 2 1 cos L xk j L xk j ee L xk 可以得 1 0 222 k L xk j L xk j n L xk j L xk j n ee b jee aa xf 1 0 222 k L xk j nn L xk j nn e jba e jbaa 将看成 2 0 a L x j ecc 0 00 2 nn n jba c 2 nn n jba c 则傅里叶级数的复指数形式 k L xk j ke cxf 或者 dxexf L c L xk j L L k 2 1 复指数序列定义 角频率 njw enx 0 L k 0 2015 2016 下期数字信号处理实验指导书 2 2 2 离散时间离散时间傅里叶变换傅里叶变换 DTFTDTFT 计算机只能处理数字信号 首先需要将模拟信号在时域离散化 即在时域对模拟信号采样 再根据在一个域的相乘等于另一个域的卷积 得到序列 x n 的 DTFT 定义 n jn j x n e X e 是离散时间信号 得到的频谱是连续的 nx 3 3 离散傅里叶变换 离散傅里叶变换 DFTDFT 对第 2 点的频谱进行采样 频域采样 即频域相乘 等于时域卷积 DFT 只是为了计算机 处理方便 在频域对 DTFT 进行的采样并截取主值 N 点序列 的 DFT 定义 nx 1 0 1 0 22 N n kn N N n kn N jk N j Wnx enxeXkX 在 MATLAB 中 对形式为的 DTFT 可以用函数 jN N j jM M j j j j ededd epepp eD ep eX 10 10 H freqz num den w 计算 可以用函数 U fft u N 和 u ifft U N 计算 N 点序 列的 DFT 正 反变换 三 实验内容三 实验内容 分别计算 16 点序列 的 16 点和 32 点 DFT 绘出幅度谱图形 并 150 16 5 cos nnnx 绘出该序列的 DTFT 图形 讨论 DTFT 和 DFT 之间的相互关系 说明实验产生的现象的原因 四 实验结果四 实验结果 内容提要内容提要实验结果实验结果 1 零极点1 程序 n 0 15 x cos 5 n pi 16 X1 fft x 16 X2 fft x 32 k 0 15 wk 2 k 16 subplot 3 1 1 stem wk abs X1 title 16 点 DFT 的幅频特性 xlabel w pi ylabel 幅度 k 0 31 wk 2 k 32 2015 2016 下期数字信号处理实验指导书 3 subplot 3 1 2 stem wk abs X2 title 32 点 DFT 的幅频特性 xlabel w pi ylabel 幅度 w 2 pi 0 199 200 Xw 1 exp j 5 pi j 16 w 1 exp j 5 pi 16 j w 2 1 exp j 5 pi j 16 w 1 exp j 5 pi 16 j w 2 subplot 3 1 3 plot w pi abs Xw title DTFT 的幅度曲线 xlabel w pi ylabel 幅度 2 绘图结果 00 20 40 60 811 21 41 61 82 0 5 10 16幅 DFT幅 幅 幅 幅 幅 w pi 幅 幅 00 20 40 60 811 21 41 61 82 0 5 10 32幅 DFT幅 幅 幅 幅 幅 w pi 幅 幅 00 20 40 60 811 21 41 61 82 0 5 10 DTFT幅 幅 幅 幅 幅 w pi 幅 幅 DFT和和DTFT之间的相互关系 之间的相互关系 DFT是在频域上对时域DTFT进行采样的 主值区间 原因原因 DTFT是以2pi为周期的 而DFT的序列X k 是有限长的 参考程序 参考程序 close al