函数图像变换公式大全

精品文档 1欢迎下载 蕾博士函数图像变换公式大全 一 点的变换点的变换 设 则它 00 yxP 1 关于轴对称的点为 x 00 yx 2 关于轴对称的点为 y 00 yx 3 关于原点对称的点为 00 yx 4 关于直线对称的点为 xy 00 xy 5 关于直线对称的点为 xy 00 xy 6 关于直线对称的点为 by 2 00 ybx 7 关于直线对称的点为 ax 2 00 yxa 8 关于直线对称的点为 axy 00 axay 9 关于直线对称的点为 axy 00 xaay 10 关于点对称的点为 ba 2 2 00 ybxa 11 按向量平移得到的点为 ba 00 byax 2 曲线的变换曲线的变换 曲线按下列变换后所得的方程 0 yxF 1 按向量平移 得到 ba0 byaxF 2 关于轴对称 得到 x0 yxF 3 关于轴对称 得到 y0 yxF 4 关于原点对称 得到 0 yxF 5 关于直线对称 得到 ax 0 2 yxaF 6 6 关于直线对称 得到 by 0 2 ybxF 7 7 关于点对称 得到 ba0 2 2 ybxaF 8 8 关于直线对称 得到 xy 0 xyF 9 9 关于直线对称 得到 axy 0 axayF 精品文档 2欢迎下载 10 10 关于直线对称 得到 axy 0 yaaxF 11 纵坐标不变横坐标变为原来的倍 得到方程 a0 y a x F 12 12 横坐标不变纵坐标变为原来的倍 得到方程b0 b y xF 三 两个函数的图象对称性三 两个函数的图象对称性 1 左右平移 的图像可由的图像向左 或向右 axfy 0 a xfy 平移个单位而得到 的图像可由a amxfy 0 0 am 的图像向左 或向右 平移个单位而得到 mxfy m a 2 上下平移 的图像可由的图像向上 或向下 0 bbxfy xfy 平移个单位而得到 b 3 的图像与的图像关于轴对称 换句话说 与 xfy xfy y xfy 若满足 即它们关于对称 xgy xgxf 0 x 4 的图像与的图像关于轴对称 换句话说 与 xfy xfy x xfy 若满足 即它们关于对称 xgy xgxf 0 y 5 的图像与的图像关于原点对称 xfy xfy 6 的图像可如此得到 的图像在轴下方的部分以轴为对 xfy xfy xx 称轴翻折到轴的上方 其余不变 x 7 的图像 保留的图像在轴右侧的部分 并沿轴翻折 xfy xfy yy 到轴左边部分代替原轴左边部分 yy 8 与关于直线对称 在函数上任取 axfy xbfy 2 ab x yf ax 一点 则 点关于直线对称点 11 x y 11 yf ax 11 x y 2 ba x y1 由于 故点 1 bax 1111 f bbaxf bbaxf axy y1 在函数上 由点是函数图象上任一 1 bax yf bx 11 x y yf ax 点因此与关于直线对称 换句话说 yf ax yf bx 2 ba x 精品文档 3欢迎下载 与关于直线对称 换句话说 与 xafy bxfy 2 ba x xfy 关于直线对称 bxfy 2 b x 9 与关于直线对称 换种说法 与 xfy 2xfay ay xfy 若满足 即它们关于对称 xgy axgxf2 ay 10 关于点对称 换种说法 与 2 2 xafbyxfy 与 a b xfy 若满足 即它们关于点对称 xgy bxagxf2 2 a b 特别提醒特别提醒 函数函数与函数与函数的图象关于直线的图象关于直线 即即轴轴 对称对称 yf x yfx 0 x y 函数函数与函数与函数的图象关于直线的图象关于直线对称对称 yf mxa yf bmx 2 ab x m 特殊地特殊地 与函数与函数的图象关于直线的图象关于直线对称对称 yf xa yf ax xa 函数函数的图象关于直线的图象关于直线对称的解析式为对称的解析式为 yf x xa 2 yfax 函数函数的图象关于点的图象关于点对称的解析式为对称的解析式为 yf x 0 a 2 yfax 函数函数与与的图像关于直线的图像关于直线成轴对称 成轴对称 yf x axf ay xya 11 伸缩变换 的图像 可将的图像上每一个点的横坐 0 AxAfy xfy 标不变 纵坐标变为原来的倍而得到 A 12 的图像 可将的图像上每一个点的纵坐标不变 0 kkxfy xfy 横坐标变为原来的倍而得到 k 1 13 与关于直线对称 1 xfy xfy xy 14 的图像与的图像关于直线对称 1 xfy xfy xy 15 函数的图像与的图象关于直线对称 mxafy mxbfy m ab x 2 四 单个函数的图象 1 若对任意 则的图像关于直线 对称 x xbfaxf xfy x 2 ba 反之亦然 若对任意 则的图像关于直线 对x xcfxf xfy x 2 c 精品文档 4欢迎下载 称 反之亦然 若是偶函数 则关于对称 在 axf xfy ax 上任取一点 则 点关于直线的对称 yf x 11 x y 11 yf x 11 x y 2 ab x 点 当时 11 abx y 1 xabx 故点也在 11111 f abxf abxf bbxf xy 11 abx y 函数图象上 由于点是图象上任意一点 因此 函数的图象 yf x 11 x y 关于直线对称 特别地 时 该函数为偶函数 2 ab x 0 ba 2 对任意 或的充分必要条件是x xafaxf 2 xafxf 的图像关于点对称 xfy 0 a 3 若有两条对称轴和 证明证明 得 xfax babx f axf ax 得 2 f xfax f bxf bx 2 f xfbx 2 2 faxfbx 22 f xfbax 函数是周期函数 且是一个周期 或有两个对称点和 yf x 22ba 0 a 则是的一个周期 0 bba 2ab xf 4 若以为对称轴 且以为对称中心 则是的一个 xfax 0 b 4ab xf 周期 5 的图像关于点对称的充分必要条件是对任意 xfy ba x 成立 更一般地 若 则bxafxaf2 cxbfxaf 的图像关于点 对称 在函数上任取一点 则 xfy 2 ba 2 c yf x 11 x y 点关于点 的对称点 c y1 当 11 yf x 11 x y 2 ab 2 c 1 abx 时 即点 1 xabx 1111 f abxcf bbxcf xcy c y1 在函数的图象上 1 abx yf x 由于点为函数图象上的任意一点可知函数的图象关于点 11 x y yf x yf x 精品文档 5欢迎下载 对称 注注 当a b c 0 时 函数为奇函数 2 ab 2 c 特别提醒 特别提醒 函数函数的图象关于点的图象关于点对称对称 yf x 0 a 2 f xfax 函数函数的图象关于原点对称 奇函数 的图象关于原点对称 奇函数 yf x xfxf 函数函数是奇函数是奇函数关于点关于点 对称 对称 axfy xf 0 a 6 若 则是周期函数 是它的一个周期 bxfaxf xfab 7 对于非零常数 若函数满足 则函数必有A yf x A f xf x yf x 一个周期为 2A 8 对于非零常数 函数满足 则函数的一个周A yf x 1 A f x f x yf x 期为 2A 9 对于非零常数 函数满足 则函数的一个A yf x 1 f xA f x yf x 周期为 2A 10 已知函数对任意实数 都有 则是 xfy x bxfxaf xfy 以 为周期的函数2a 11 若函数对定义域中的任意的值 都满足 xfy x mxbfmxaf 则函数的图象关于直线对称 xfy 2 ba x 12 对于非零常数 函数满足或A yf x 1 21 Af x f x f x 则函数的一个周期为 1 21 Af x f x f x yf x 2A 13 若函数对任意实数 都有 则是以 xfy x bxf