安徽省合肥市2016届高三第二次教学质量检测 数学理

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 安徽省合肥市安徽省合肥市 20162016 届高三第二次教学质量检测数学理试题届高三第二次教学质量检测数学理试题 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 若集合为自然数集 则下列选项正确的是 2 0 1 x MxRN x A B C D 1Mx x 2Mx x 0MN MNN 2 若 是虚数单位 复数满足 则 iz 11i z 23z A B C D 3567 3 已知等差数列的前项和为 当取最大值时的值为 n an n S 918 1 0aS n Sn A 7 B 8 C 9 D 10 4 若都是正数 则的最小值为 a b 4 11 ba ab A 7 B 8 C 9 D 10 5 已知抛物线上一点到焦点的距离等于 则直线的斜率为 2 20ypx p MF2pMF A B C D 3 1 3 4 3 3 6 点 G 为的重心 三角形三边中线的交点 设 则 7 由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 A 14 B C 22 D 21 3 2 27 3 2 8 执行下面的程序框图 则输出的的值为 n A 10 B 11 C 1024 D 2048 9 在三棱锥中 则三棱锥PABC PAABC 平面 60 2 3 2BACABACPA 的外接球的表面积为 PABC A B C D 20p24p28p32p 10 已知实数满足 若的最小值为 5 则实数的值为 x y 10 310 1 xy xy x zkxy k A 3 B 3 或 5 C 3 或 5 D 3 11 某校组织由 5 名学生参加的演讲比赛 采用抽签法决定演讲顺序 在 学生和都不是第一AB 个出场 不是最后一个出场 的前提下 学生第一个出场的概率为 BC A B C D 1 3 1 5 1 9 3 20 12 定义在上的偶函数的导函数为 若对任意的实数 都有R fx fx x 恒成立 则使成立的实数的取值范围为 22fxxfx 22 11x fxfx 14 双曲线的左 右焦点分别为 记 以坐标原点为圆心 为 2 2 2 1 y M x b 12 F F 12 2FFcOc 半径的圆与双曲线在第一象限的交点为 若 则点的横坐标为 MP 1 2PFc P 15 已知各项均为正数的数列前项和为 若 则 n an n S 22 111 2 32 nnnn SSaSa n a 16 若函数有 4 个零点 则的取值范围为 2 2 21fxxxa xa a 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在中 三个内角所对的边分别为 已知函数ABCD A B C a b c 为偶函数 sin 23cos 2fxxBxB 12 bf p 1 求 b 2 若 求的面积3a ABCDS 18 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型 并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间 个月 和x 市场占有率 的几组相关对应数据 y x 12345 y 0 020 050 10 150 18 1 根据上表中的数据 用最小二乘法求出关于的线性回归方程 yx 2 根据上述回归方程 分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势 并预测自上市起经过多少个 月 该款旗舰机型市场占有率能超过 精确到月 0 5 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 附 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y baybx xnx 19 如图 六面体中 四边形为菱形 都垂直于平面ABCDHEFGABCD AE BF CG DH 若ABCD4 3DADHDBAECG 1 求证 EGDF 2 求与平面所成角的正弦值BEEFGH 20 已知椭圆经过点 且离心率为 是椭圆的左 22 22 10 xy Eab ab 2 2 2 2 2 12 F FE 右焦点 1 求椭圆的方程 E 2 若点是椭圆上关于轴对称两点 不是长轴的端点 点是椭圆上异于 A BEy A BPE 的一点 且直线分别交轴于点 求证 直线与直线的交点在定圆 A B PA PBy NM 1 MF 2 NFG 上 21 已知函数 为实数 32 g xaxxx a 1 试讨论函数的单调性 g x 2 若对恒有 求实数的取值范围 0 x 1 lng xx x a 请考生在请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 22 如图 为四边形外接圆的切线 的延长线交于点 与相交于点PAABCDCBPAPACBD MPABD 1 求证 ACBACD 2 若 求的长3 6 1PAPCAM AB 23 在直角坐标系中 曲线 为参数 在以为极点 轴的非负半xOy 2cos1 2sin1 x C y a a aOx 轴为极轴的极坐标系中 直线 sincoslmrqrq 1 若 判断直线 与曲线的位置关系 0m lC 2 若曲线上存在点到直线 的距离为 求实数的取值范围CPl 2 2 m 24 已知函数 的最小值为 4fxxxa aR a 1 求实数的值 a 2 解不等式 5fx HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 合肥市合肥市 20162016 届高三第二次教学质量检测届高三第二次教学质量检测 数学试题 理 参考答案及评分标准数学试题 理 参考答案及评分标准 一 选择题 题号 123456789101112 答案 CBBCADACADAB 二 填空题 13 14 2 000 0 1xxx 3 1 2 15 16 1 2 1 2 2 n n n a n 32 100 27 a aaa 或或 三 解答题 17 解 1 sin 23cos 22sin 2 3 fxxBxBxB p 由为偶函数可知 所以 fx 32 BkkZ pp p 6 BkkZ p p 又 故0Bp 13x 预计上市 13 个月时 市场占有率能超过 12 分0 5 19 解 1 连接 由可得为平行四边形 所以 而AC AECG AECG AEGCEGAC 所以 因为 ACBD ACBF EGBD EGBF BDBFB 所以 又 5 分EGBDHF 平面DFBDHF 平面EGDF 2 设 由已知可得 所以 ACBDO EGHFP ADHEBCGF 平面平面EHFG 同理可得 所以为平行四边形 所以为的中点 为的中点 所EHHG EFGHPEGOAC 以 从而 又 所以两两垂直 由 OPAE AEOP OPABCD 平面OAOB OA OB OP 平几知识 得2BF 如图 建立空间直角坐标系 则Oxyz 0 2 0 2 3 0 3 0 2 2 0 0 3BEFP 2 3 2 3 2 3 0 0 0 2 1BEPEPF HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 设平面的一个法向量为 EFGH znx y 由可得 令 则 0 0 PE n PF n 0 20 x yz 1y 2z 0 1 2n 设与平面所成角为 则BEEFGHq 12 分 4 5 sin 25 BE n BEn q 20 解 1 由条件得 所以椭圆的方程 4 2 2abc C 22 1 168 xy 5 分 2 解设 则 0011 P B xyx y 00 Axy 直线的方程为 令 得PA 10 11 10 yy yyxx xx 0 x 1001 10 x yx y y xx 故 同理可得 1001 10 0 x yx y M xx 1001 10 0 x yx y N xx 10011001 12 1010 2 2 2 2 x yx yx yx y FMF N xxxx 所以 2222 100110011001 12 101010 2 2 2 2 8 x yx yx yx yx yx y FM F N xxxxxx 22 22 01 10 22 10 8 18 1 1616 88 80 xx xx xx HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 9 所以 所以直线与直线交于点在以为直径的圆上 12 FMF N 1 FM 2 F NG 12 FF 12 分 21 解 1 2 321gxaxx 1 当时 在单调减和单调增 0a g x 1 2 1 2 2 当时 0a 4 12aD 当时 恒成立 此时在单调增 1 3 a 2 3210gxaxx g xR 当时 由得 1 0 3 a 2 321 0gxaxx 12 11 311 3 33 aa xx aa 在单调减 在单调增 g x 12 x x 12 xx 和 当时 在单调增 在单调减 5 分0a 1211gaf 0 x fxg x 当时 由 1 知 在单调增 在单调减1a g x 1 0 x 1 x 即 2 11 321 0axx 2 11 1 21 3 axx 所以 在上 0 2 322 max1111111 1211 1 3333 gxg xaxxxxxx 又 1 11 31 0 1 31 31 a x aa 所以 2 max1min 11 11 33 gxxfx 即满足对 恒有 0 x fxg x 综上 实数 12 分 1a 22 解 1 为切线 PA PABACB HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 10 PA BDPABABDACD ACBACD 5 分 2 已知 由切割线定理3 6 1PAPCAM 2 PAPB PC 得 得 39 B 22 PBCPA BD 3 AMPB MC MCBC 又知 所以AMBABCDD ABAC AMAB 所以 所以 10 2 4ABAM AC 2AB 分 23 解 1 曲线的直角坐标方程为 是一个圆 C 22 112xy 直线 的直角坐