分布列与期望试题

精品文档 1欢迎下载 高二理科 4 月份数学测试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 1 为了解某地区的中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先已了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视 力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合理的抽样方法是 A 简单随机抽样 B 按性别分层抽样 C 按学段分层抽样 D 系统抽样 2 投篮测试中 每人投 3 次 至少投中 2 次才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概 率为 0 6 且各次投篮是否投中相互独立 则该同学通过测试的概率为 A 0 648 B 0 432 C 0 36 D 0 312 3 如图 正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点 则此 点取自黑色部分的概率是 A 1 4 B 8 C 1 2 D 4 4 从分别写有A B C D E的 5 张卡片中 任取两张 这两张卡片上的字母恰好是按字 母顺序相邻的概率为 A B C D 5 1 5 2 10 3 10 7 5 六个人从左至右排成一行 最左端只能排甲或乙 最右端不能排甲 则不同的排法共有 A 192 B 216 C 240 D 288 6 将 2 名教师 4 名学生分成 2 个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个 小组由 1 名教师和 2 名学生组成 不同的安排方案共有 A 12 种 B 10 种 C 9 种 D 8 种 7 6 2 1 1 1 x x 展开式中 2 x 的系数为 A 15 B 20 C 30 D 35 8 4 位同学各自在周六 周日两天中任选一天参加公益活动 则周六 周日都有同学参加 公益活动的概率 A 1 8 B 3 8 C 5 8 D 7 8 9 设m为正整数 展开式的二项式系数的最大值为 展开式的二 2 m xy a 21 m xy 项式系数的最大值为 若 13a 7b 则m b A 5 B 6 C 7 D 8 10 随机掷两枚质地均匀的骰子 它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1 点数之和大 于 5 的概率记为 p2 点数之和为偶数的概率记为 p3 则 A p1 p2 p3 B p2 p1 p3 C p1 p3 p2 D p3 p1 p2 11 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的 可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 班班 级级 学学 号号 姓姓 名名 精品文档 2欢迎下载 12 设复数 若 则的概率为 1 zxyi x yR 1z yx A B C D 31 42 11 42 11 2 11 2 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 13 设某项试验的成功率是失败率的 2 倍 用随机变量描述 1 次试验的成功次数 则 P 0 等于 14 个人排成一行 其中甲 乙两人不相邻的不同排法共有 种 6 的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 5 1 2 15 x x x a x 16 赌博有陷阱 某种赌博每局的规则是 赌客先在标记有 的卡片中随12345 机摸取一张 将卡片上的数字作为其赌金 单位 元 随后放回该卡片 再随机摸取两张 将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金 单位 元 若随机变量和分1 4 1 2 别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金 则 元 12 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 17 在 60 件产品中 有 30 件是一等品 20 件是二等品 10 件是三等品 从中任取 3 件 计算 1 3 件都是一等品的概率 2 2 件一等品 1 件二等品的概率 3 一等品 二 等品 三等品各有 1 件的概率 17 解 从 60 件产品中任取三件的方法种数为 C 3 60 1 记 任取 3 件均是一等品 为事件 A 则 A 的结果数是 C P A 3 30 59 7 3 60 3 30 C C 2 记 任取 3 件 2 件是一等品 1 件是二等品 为事件 B 则 B 的结果数为 C C 2 30 1 20 P B 59 15 3 60 1 20 2 30 C CC 3 记任取 3 件 一等品 二等品 三等品各有 1 件为事件 C 则 C 的结果数为 CCC的 P C 1 30 1 20 1 10 1711 300 3 60 1 10 1 20 1 30 C CCC 18 为推动乒乓球运动的发展 某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 现有来自甲 协会的运动员 3 名 其中种子选手 2 名 乙协会的运动员 5 名 其中种子选手 3 名 从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛 I 设 A 为事件 选出的 4 人中恰有 2 名种子选手 且这 2 名种子选手来自同一个协会 求事件 A 发生的概率 II 设 X 为选出的 4 人中种子选手的 精品文档 3欢迎下载 人数 求随机变量 X 的分布列和数学期望 解析 I 由已知 有 2222 2333 4 8 6 35 C CC C P A C 所以事件发生的概率为 A 6 35 II 随机变量的所有可能取值为X1 2 3 4 4 53 4 8 1 2 3 4 kk C C P Xkk C 所以随机变量的分布列为X X1234 P 1 14 3 7 3 7 1 14 所以随机变量的数学期望X 13315 1234 1477142 E X 19 柴静的 穹顶之下 发布后 各地口罩市场受其影响审议火爆 A 市场虽然雾霾现象 不太严重 但经抽样有 25 的市民表示会购买口罩 现将频率视为概率 解决下列问题 1 从该市市民中随机抽取 3 位 求至少有一位市民会购买口罩的概率 2 从该市市民中随机抽取 4 位 X表示愿意购买口罩的市民人数 求X的分布列及数 学期望 解析 1 依题意可得 任意抽取一位市民会购买口罩的概率为 4 1 从而任意抽取一 位市民不会购买口罩的概率为 4 3 设 至少有一位市民会购买口罩 为事件A 则 64 37 64 27 1 4 3 1 3 AP 故至少有一位市民会购买口罩的概率 64 37 2 X的所有可能取值为 0 1 2 3 4 256 81 4 3 0 4 0 4 CXP 64 27 256 108 4 1 4 3 1 3 1 4 CXP 128 27 256 54 4 1 4 3 2 22 2 4 CXP 64 3 256 12 4 1 4 3 3 3 3 4 CXP 256 1 4 1 4 4 XP 精品文档 4欢迎下载 所以X的分布列为 X01234 P 256 81 64 27 128 27 64 3 256 1 1 256 1 4 64 3 3 128 27 2 64 27 1 256 81 0 XE 或 4 1 4 B X 1 npEX 20 已知 2 件次品和 3 件正品放在一起 现需要通过检测将其区分 每次随机检测一件产 品 检测后不放回 直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 已知每检测一件产品需要费用 100 元 设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用 单位 元 求 X 的分布列和均值 数学期望 故的分布列为X X200300400 P 1 10 3 10 6 10 136 200300400350 101010 EX 精品文档 5欢迎下载 21 某商场举行有奖促销活动 顾客购买一定金额商品后即可抽奖 每次抽奖都从装有 4 个红球 6 个白球的甲箱和装有 5 个红球 5 个白球的乙箱中 各随机摸出 1 个球 在摸出 的 2 个球中 若都是红球 则获一等奖 若只有 1 个红球 则获二等奖 若没有红球 则 不获奖 1 求顾客抽奖 1 次能获奖的概率 2 若某顾客有 3 次抽奖机会 记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 求的分XX 布列和数学期望 解析 1 记事件 从甲箱中摸出的 1 个球是红球 从乙箱中摸出的 1 个 1 A 2 A 球是红球 顾客抽奖 1 次获一等奖 顾客抽奖 1 次获二等奖 顾客抽奖 1 次 1 B 2 B C 能获奖 由题意 与相互独立 与互斥 与互斥 且 1 A 2 A 12 A A 12 A A 1 B 2 B 1 B 12 A A 2 B 12 A A 12 A A 12 CBB 1 42 105 P A 2 51 102 P A 11212 211 525 P BP A AP A P A 2121212121212 1 1 P BP A AA AP A AP A AP AP AP AP A 21211 1 1 52522 故所求概率为 1212 117 5210 P CP BBP BP B 精品文档 6欢迎下载 22 某公司计划购买 2 台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件 在购进 机器时 可以额外购买这种零件作为备件 每个 200 元 在机器使用期间 如果备件不足 再购买 则每个 500 元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为此搜集并整 理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 得下面柱状图 以这 100 台机器 更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率 记X表示 2 台机器 三年内共需更换的易损零件数 n表示购买 2 台机器的同 时购买的易损零件数 求X的分布列 若要 求5 0 nXP 确定n的最小值 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据 在19 n与20 n之中选其一 应选用哪个 解析 每台机器更换的易损零件数为 8 9 10 11 记事件 i A为第一台机器 3 年内换掉7i 个零件 1 2 3 4i 记事件 i B为第二台机器 3 年内换掉7i 个零件 1 2 3 4i 由题知 134134 0 2P AP AP AP BP BP B 22 0 4P AP B 设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X 则X的可能的取值为 16 17 18 19 20 21 22 11 160 20 20 04P XP A P B 1221 170 20 40 40 20 16P XP A P BP AP B 0891011 20 40 件件 件件件件件件件件 精品文档 7欢迎下载 132231 180 20 20 20 20 40 40 24P XP A P BP AP BP AP B 14233241 190 20 20 20 20 40 2P XP A P BP AP BP AP BP AP B 0 20 40 24 243342 200 40 20 20 40 20 20 2P XP AP BP AP BP AP B 3443 210 20 20 20 20 08P xP AP BP AP B 44 220 20 20 04P xP AP B X16171819202122 P 0 040 160 240 240 20 080 04 要令 0 5P xn 0 040 160 240 5 0