实数综合测试题

第第 17 章章 实数实数 整章综合水平测试题整章综合水平测试题 满分 满分 120120 分分 时间 时间 9090 分钟 分钟 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 下列说法正确的是 A 1 的相反数是 1 B 1 的相反数是 1 C 1 平方根是 1 D 1 的立方根是1 2 9 的算术平方根是 A 3 B 3 C 3 D 81 3 在下列实数中 是无理数的为 A 0 B 3 5 C D 29 4 小明的作业本上有以下四题 42 16a4a 5a10a5 2a A 做错的题是 A B C 2 11 aaa aa 3a2aa D 5 数轴上的点并不都表示有理数 如图中数轴上的点 P 所表示的数是 这种说明问题的方式体现的数学思想2 方法叫做 A 代入法 B 换元法 C 数形结合 D 分类讨论 6 有下列说法 有理数和数轴上的点一一对应 不带根号的数一定 是有理数 负数没有立方根 是 17 的平方根 其中正确的有 17 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7 若数轴上表示数 x 的点在原点的左边 则化简的结果是 2 3xx A 4x B 4x C 2x D 2x 8 下列说法正确的个数 A 0 个 B 1 个C 2 个 D 3 个 9 已知 那么 aa a A 0 B 0 或 1 C 0 或 1 D 0 1 或 1 10 不查表 估计的大小应在 76 A 7 8 之间 B 8 0 8 5 之间 C 8 5 9 0 之间 D 9 10 之间 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 11 的整数部分是 10 2 1 2 4 1 4 33 16 25 16 25 4 5 2 3232 4 2 4 的平方根是 第 5 题图 12 在两个连续整数 a 和 b 之间 a b 那么 a b 的值分别是 1010 13 已知 1的相反数是 2 14 的平方根是 2 2 3 27 10 2 15 如右图 数轴上点数轴上点 A 表示的数是 16 写出和为 6 的两个无理数 只需写出一对 17 用计算器探索 已知按一定规律排列的一组数 1 如果从中选出若干个数 使它们的和大于 3 那么至 2 1 3 1 19 1 20 1 少需要选 5 个数 18 某同学学习了编程后 写了一个关于实数运算的程序 当输入一个数值后 屏幕输出 的结果总比该数的平方大 1 若该同学按此程序输入后 把屏幕输出的结果再次输入 7 则最后屏幕输出的结果为 19 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 则网格上的三角形 ABC 中 边长为无理数的边数是 20 1 判断下列各式是否正确 你认为成立的 请在括号内打 不成立的打 3 2 2 3 2 2 8 3 3 8 3 3 15 4 4 15 4 4 24 5 5 24 5 5 2 你判断完以上各题之后 请猜测你发现的规律 用含 n 的式子将其规律表示出来 并注明 n 的取值范围 3 请用数学知识说明你所写式子的正确性 三 解答题 共三 解答题 共 6060 分 分 21 本题 10 分 在课本的阅读材料中 介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽 它 的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的 设其中的第一个直角三角形 OA1A2是等腰三角形 且 OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A8A9 1 请你先 把图中其它 8 条线段的长计算出来 填在下面的表格中 然后再计算这 8 条线段的长的乘积 OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8 OA 1 1 第 15 题图 第 19 题图 22 本题 5 分 计算器探索题 借助计算器可以求出 22 34 仔细观察上面几道题中的计算 22 3344 22 333444 22 333344444 结果 试猜想 个个2003 2 2003 2 333444 23 本题 5 分 用计算器探索 121 121 12321 12321 1234321 1234321 由此猜想 1234567654321 3211234567654 24 本题 10 分 分析探索题 细心观察如图 1 认真分析各式 然后解答问题 S 21 1 2 1 2 1 S 31 2 2 2 2 2 S 41 3 2 3 2 3 1 请用含有 n n 为正整数 的等式表示上述变化规律 2 推算出 OA的长 10 3 求出的值 2 10 2 3 2 2 2 1 SSSS 25 本题 10 分 操作画图题 A1 A2 O A4 A3 A6 A5 1 S4 1 S5 S3 1 S1 S2 1 第 24 题图 如图 2 正方形网格中的每个正方形边长都是 1 每个小格的顶点叫格点 以格点为顶 点 按要求画三角形 使三角形的三边长分别为 3 2 画一个即可 25 26 本题 10 分 阅读理解题 阅读下列解题过程 并按要求填空 已知 1 1 求的值 2 2 yx 3 3 2 yx yx yx 3 解 根据算术平方根的意义 由 1 得 1 2x y 1 第一步 2 2 yx 2 2 yx 根据立方根的意义 由 1 得 x 2y 1 第二步 3 3 2 yx 由 得 解得 第三步 12 12 yx yx 1 1 y x 把 x y 的值分别代入分式中 得 0 第四步 yx yx 3 yx yx 3 以上解题过程中有两处错误 一处是第 步 忽略了 一处是第 步 忽略了 正确的结论是 直接写出答案 27 本题 10 分 创新设计题 如图所示的集合中有 5 个实数 请计算其中的有理数的和与无理数的积的差 参考答案参考答案 一选择题一选择题 ABCDC BCBBC 二 填空题二 填空题 11 3 12 3 4 13 14 15 16 符合题意的两个无理数21 4 2 3 2 有无数多个 这里的关键是有理数部分和为 6 无理数部分和为 0 如 4 与3 第 27 题图 3 2 2 2 1 3 8 第 25 题图 2 1 与 7 等等 任选一对即可 17 5 18 35 19 3 322 20 2 3 略 三 解答题三 解答题 21 OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8 23 2 5672 2 3 它们的积为72 70 22 解 利用计算器易得 5 55 555 22 34 22 3344 22 333444 5555 观察可知各式的结果是由 5 组成 且其个数为 3 或 4 22 333344444 的相应个数 故猜想 个个2003 2 2003 2 333444 个2003 555 23 对于本题 考生要观察题中所给数据的特殊性 即 121 1 2 1 11 2 11 2 22 12321 1 2 3 2 1 111 3 111 3 333 1234321 1 2 3 4 3 2 1 1111 4 1111 4 4444 由此猜想 1234567654321 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 7777777 7777777 1234567654321 3211234567654 24 解 1 通过类比 可推知 这时 S 121 2 nn n 2 n 2 OA OA OA OA 1 1 2 2 3 3 10 10 3 2 10 2 3 2 2 2 1 SSSS 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 10 2 1 2 3 10 4 1 4 55 25 解 解决本题关键是先要在格点图形中找出表示 3 2 的线段分别有哪些 它们有何规律 25 其次是探求这三种线段中分别选取一条线段 使它们能首尾相接 即为所求图形 如右图 26 解 在第一步中 由 1 应得到 2x y 忽略了 2x y 1 在第四步中 2 2 yx 1 当时 分式无意义 忽略了分式有意义的条件的检验 当时 1